Đề luyện tập môn Toán 9

Bài 1 (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình 
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức
 với a, b là các số nguyên dương không lớn hơn 9 ; a ≠ b và b≠4a.
Rút gọn P.	
Cho n = ab n là số có hai chữ số a, b và a≠0. Tìm n để P lớn nhất.
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình 
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để 
Bài 4 (1 điểm) Nam, Trung, Bắc cùng xuất phát từ A; đi qua các đoạn đường thẳng AB, BC, CA (A, B, C không thẳng hàng). Vận tốc của Nam trên 3 đoạn đường đó theo thứ tự là 12, 10, 15 (km/h); vận tốc của Trung là 15, 15, 10 (km/h); vận tốc của Bắc là 10, 20, 12 (km/h). Biết cả 3 bạn đến A cùng lúc, chứng minh tam giác ABC vuông . 
Bài 5 (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có và . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AB; d cắt AB , AD lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp. Tính AE theo a.
Đường trung trực của AB cắt AB và DC lần lượt tại M và N, tính NFNA .
Gọi K là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh M, I, K thẳng hàng.
Đáp án
Bài 1.
a) (1 điểm) Điều kiện: 
 ( x ≥ 32 nên x + 1 > 0 )
 ⇔ x=7-10 (thỏa 32 ≤x≤6).
Vậy phương trình có nghiệm x=7-10 .
b) (1 điểm) Điều kiện: 
Từ phương trình đầu của hệ ta có: 
Với thay vào phương trình hai ta có:
 (loại)
(nhận).
Với thay vào phương trình hai ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là 
Bài 2.
a) (1, 25 điểm)
Do đó P=3a +3b +4a + b
b) (0,75 điểm) 
P lớn nhất nhỏ nhất hoặc a= 2; b=1( khi đó P xác định)
Vậy hoặc n =21 thì P=3+41+2 là lớn nhất.
Bài 3.
a) (1 điểm) Phương trình 
	Điều kiện : 
Phương trình (1) 
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
b) (1 điểm) 
Theo câu a) : (2)
Kết hợp điều kiện (*) ta có:
Với thì 
Phương trình (2) trở thành : (nhận).
Với thì 
Phương trình (2) trở thành (loại)
Với thì 
Phương trình (2) trở thành (nhận).
Vậy giá trị m cần tìm là 
Bài 4. (1 điểm)
Giả sử AB = a, BC = b, CA = c (km). Theo đề ra ta có :
a12+b10+c15 = a15+b15+c10 = a 10+b20+c12
hay 5a + 6b + 4c = 4a + 4b + 6c = 6a + 3b + 5c.
Do 5a + 6b + 4c = 4a + 4b + 6c4a + 4b + 6c = 6a + 3b + 5c.⇔2c= a+2bc=2a-b(2)
Nên a + 2b = 2( 2a – b) ⇔3a=4b(1). Đặt b = 3x, từ (1) và (2) ta có a = 4x và c = 5x , suy ra a2 + b2 = c2 hay tam giác ABC vuông tại B.
Bài 5.
a) (1 điểm) Gọi M là trung điểm AB
vì và nên đều 
 vuông tại D.
Tứ giác ADIE có hai góc đối diện là nên nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Dựng AH vuông góc với CD ( H thuộc CD)
Ta có: 
	và
nên
b) (1 điểm) Ta có 
Do đó 
Nên NFNA = 1.
c) (1 điểm) Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF,
nên AF⊥FK , do đó FK// IB. Suy ra FIBK là hình bình hành nên IK đi qua trung điểm Q của BF.
Mà MQ // AF (đường trung bình) và MI // AD (đường trung bình) nên M, I, Q thẳng hàng. Vậy M, I, K, Q thẳng hàng.