Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 01+02 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Huyện Can Lộc (Có đáp án)

MÃ ĐỀ 01
PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC
 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn Thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút 
Ngày thi: 19/4/2021

Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:
 Câu 2. 
 Giải phương trình: -3x2223v2 + 4x + 4 = 0
Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số y =ax + b song song với đường thẳng y = -5x+2 và đi qua M(-3;4). 
Câu 3. a) Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy mỗi dãy kê thêm 1 chỗ thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu chỗ ngồi.
 b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P)và đường thẳng (d) (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 2)(x2 + 2) = 0.
Câu 4. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh:
 a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn
 b) Tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB và BF.CK=CF.BK
 c) AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 
Câu 5. Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------Hết----------------
MÃ ĐỀ 02
PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC
 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn Thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút 
Ngày thi: 19/4/2021

Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 2. 
 a) Giải phương trình: -2x2223v2 + 5x + 3 = 0
 b) Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số y =ax + b song song với đường thẳng y = -2x+3 và đi qua M(2;5). 	
Câu 3. a) Một phòng họp có 180 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 260 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 2 dãy mỗi dãy kê thêm 3 chỗ thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu chỗ ngồi.
 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 1)(x2 + 1) = 0
Câu 4. Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N,P là các tiếp điểm). Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng MP, B là giao điểm thứ hai của đường thẳng NA với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của đường thẳng MB với đường tròn (O). Chứng minh:
 a) Tứ giác MNOP là tứ giác nội tiếp đường tròn
 b) Tam giác MNB đồng dạng với tam giác MKN và NB.PK=BP.NK
 c) AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 
Câu 5. Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------Hết----------------
ĐÁP ÁN
Mã đề 1
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 đ)

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
 (2,0 đ)
a). -3x2223v2 + 4x + 4 = 0
Tính , từ đó tìm được nghiệm: 
b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng
 y = -5x+2 => a= -5 (1)
Mặt khác: Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M(-3;4) 
 => -3a+b=4 (2) 
 Từ (1) và (2)=> b= -11
Vậy a= -5 ; b= -11

1,0
0,5
0,25

Câu 3 
(1,0 đ)
a) Gọi số dãy ghế của phòng họp lúc đầu là x ( x>0, nguyên , 250 x) 
Số người ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là : ( người).
Số dãy ghế sau khi kê thêm là : x+3 (dãy)
Khi đó số người ngồi trên mỗi dãy là : ( người)
Theo bài ra ta có phương trình : 
Giải pt ra ta được 
Vậy số dãy ghế của phòng họp ban đầu là 25 dãy
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy là : 250:25=10 ( người )

0,25
0,25
0,25
0,25

b)Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 
(x1 + 2)(x2 + 2) = 0 khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x2 thỏa mãn:
 (x1 + 2)(x2 + 2) = 0
>0 với mọi giá trị của m.
-Theo hệ thức vi ét ta có 
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 4
( 3,0 đ)
O HHO
 A
	E
 F
	C
B
	K
Tứ giác ABOC có ( tính chất của tiếp tuyến)
 tứ giác ABOC nội tiếp.
 và có chung và 
Từ suy ra 
Tương tự ta chứng minh được 
Mặt khác : AB = AC ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có : 
Và 
Suy ra 
Xét và có : chung ; ( cmt)
Suy ra 
Mà CE = AE nên 
Xét và có : chung ; => (hai góc tương ứng). là góc nội tiếp chắn cung AF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF.
 được tạo bởi dây cung AF và AE ( E nằm ngoài đường tròn )
 Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 5
(1 đ)
Ta có : 
Tương tự : 
Do đó : 
Mặt khác: 
Khi a=b=c=1

0,25
0,25
0,25
0,25

ĐÁP ÁN
Mã đề 2
Câu
Nội dung

Điểm
Câu 1
(2,0 đ)


0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
 (2,0đ)
a) -2x2223v2 + 5x + 3 = 0
Tính , từ đó tìm được nghiệm: 
b). Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng
 y = -2x+3 => a= -2 (1)
Mặt khác: Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M(2;5) 
 => 2a+b=5 (2) 
 Từ (1) và (2)=> b=9
Vậy a= -2 ; b=9
1,0
0,5
0,5
Câu 3
(2,0đ)
Gọi số dãy ghế của phòng họp lúc đầu là x ( x>0, nguyên , 180 x)
Số người ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là : ( người).
Số dãy ghế sau khi kê thêm là : x+2 (dãy)
Khi đó số người ngồi trên mỗi dãy là : ( người)
Theo bài ra ta có phương trình : 
Giải pt ra ta được 
Vậy số dãy ghế của phòng họp ban đầu là 18 dãy
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy là : 180 : 18 =10 ( người)
0,25
0,25
0,25
0,25

b).Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt có hoành độ x1, x2thỏa mãn: (x1 + 1)(x2 + 1) = 0
>0 với mọi giá trị của m.
-Theo hệ thức vi ét ta có 
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
( 3,0 đ)
 M
	A
O HHO
 B
	P
N
	K
Tứ giác MNOP có ( tính chất của tiếp tuyến)
 tứ giác MNOP nội tiếp.
 và có chung và 
Từ suy ra 
Tương tự ta chứng minh được 
Mặt khác : MP = MN ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có : 
Và 
Suy ra 
Xét và có : chung ; ( cmt)
Suy ra 
Mà PA = MA nên 
Từ đó chứng minh được (hai góc tương ứng) . mà là góc nội tiếp chắn cung BM của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB.
 được tạo bởi dây cung BM và MA ( A nằm ngoài đường tròn )
Suy ra MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 đ)
Ta có : 
Tương tự : 
Do đó : 
Mặt khác: 
Khi a=b=c=1

0,25
0,25
0,25
0,25