Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 23

I. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
	a) b)
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số 
	Xét tính liên tục của hàm số tại 
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: .
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
	a) 	b) 
Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. 
	a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)
	b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). 
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
II. PHẦN TỰ CHỌN
 	1. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM.
	 a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
	 b) Hạ AK ^ SH. Tính SK và AH theo a và .
	2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): .
	a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
	a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).
	b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Câu 1: 
	a) 
	b)
Câu 2: = 
	Tại ta có: , 
	 liên tục tại Û 
Câu 3: Xét hàm số Þ liên tục trên R.
	Þ Þ PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Câu 4: 
	a) 
	b) 
Câu 5:
a)	· AB = AD = a, đều 
	· BC ^ OK, BC ^ SO Þ BC ^ (SOK).	
b)	Tính góc của SK và mp(ABCD) 
	· SO ^ (ABCD) 	
	· có 
	 Þ 
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SB
	· AD // BC Þ AD // (SBC) Þ 
	· Vẽ OF ^ SK Þ OF ^ (SBC)
	· Vẽ AH // OF, H Î CF Þ AH ^ (SBC) Þ .
	· DCAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF
	· DSOK có OK = , OS = a Þ 
Câu 6a: Þ 
	a) Với 
	b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: 
	· Với 
	· Với 
Câu 7a: 
a) 	Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB
	· SA ^ (ABC) Þ AH là hình chiều của SH trên (ABC). 
	Mà CH ^ SH nên CH ^ AH.
	· AC cố định, Þ H nằm trên đường tròn đường kính 	AC nằm trong mp(ABC).
	Mặt khác:	 + Khi M ® A thì H º A
	 + Khi M ® B thì H º E (E là trung điểm của BC).
	Vậy quĩ tích các điểm H là cung của đường tròn đường kính 	AC nằm trong mp(ABC).
	 b) Tính SK và AH theo a và 
	· DAHC vuông tại H nên AH = 
	· 
	· vuông tại A có 
Câu 6b: (P): và (C): .
	a) ;	
	· 
	· Þ đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm hay tiếp xúc nhau tại .
	b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm : 
Câu 7b: 
a)	Vì SA = SC nên SO ^ AC, SB = SD nên SO ^ BD
	Þ SO ^ (ABCD).
b) 	· I, J, O thẳng hàng Þ SO Ì (ABCD).
	 SO ^ (ABCD) Þ (SIJ) ^ (ABCD)
	· BC ^ IJ, BC ^ SI Þ BC ^ (SIJ) Þ (SBC) ^ (SIJ)
	Þ 
c) 	Vẽ OH ^ SI Þ OH ^ (SBC) Þ 
	DSOB có Þ DSOI có Þ Þ