Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 11

A. Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
 	1) 	2) 
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 2.
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	1) 	2) 
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, , . 
 	1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
 	2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
	3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
B. Phần riêng: (2 điểm)
Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn
	Cho hàm số: .
	1) Giải bất phương trình .
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: .
Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao
	1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết và .
	2) Tìm a để phương trình , biết rằng .
Câu 1: 
 	1) 	
Câu II: 	 
	· f(2) = –16 
	· 
	· Vậy hàm số liên tục tại x = 2
Câu III: 
	1) 	
	2) 
Câu IV: 
1) CMR: (SAB) ^ (SBC).
	· SA ^ (ABCD) SA ^ BC, BC ^ AB 
	 BC ^ (SAB), BC Ì (SBC) (SAB) ^(SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
	· Trong tam giác SAC có AH ^ SC
	· 
	3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
	· Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD, SO ^ BD 
	·
	· Tam giác SOA vuông tại A 
Câu Va: Þ 
	1) BPT 
	2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: 
	Khi đó phương trình tiếp tuyến là .
Câu Vb: 
	1) và .
	· Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là 
	· Theo giả thiết ta có hệ 
	· Với q = 3 ta suy ra Þ cấp số nhân là: 
	· Với q = –3 ta suy ra Þ cấp số nhân đó là: 
	2) Þ .
	PT 	(*)
	Phương trình (*) có nghiệm .