Đề kiểm tra Học kỳ II – Môn Toán – Khối 10 Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Đề kiểm tra Học kỳ II – Môn Toán – Khối 10 – 2011 
Bài 1 (2 điểm) 
Cho      f x m x m x m     21 2 1 3 3 , với m là tham số. Tìm m để : 
a)   ,f x x  0  
b) Phương trình :  f x  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương. 
Bài 2 (1,5 điểm) 
Giải bất phương trình : x x x x x x       2 2 25 6 2 3 7 2 
Bài 3 (2 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức : cos .cos .cos .cos
sin
x x x xP
x
 2 4 8
16
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc x : 
cos cos cosA x x x 
                 
2 2 22 2
3 3
Bài 4 (2,5 điểm – 3 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   :C x y x y    2 2 2 4 4 0 . 
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C đi qua điểm  ;A 2 3 . 
 Tính góc giữa hai đường tiếp tuyến. 
b) Gọi ,M N là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A đến C . Viết phương trình đường thẳng 
MN và tính khoảng cách từ A đến MN . 
Bài 5 (2 điểm – 1,5 điểm) 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh  ;A 2 1 , đường cao qua đỉnh B có 
phương trình : x y  3 7 0 và đường trung tuyến đỉnh C có phương trình : x y  1 0 . Viết 
phương trình các cạnh của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC . 
b) (dành cho các lớp tin, lý hóa, , ,T L L2 2 2 ). 
 Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: cos cos sin
cos cos sin
A C B
B C C
 
2
2