Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 7)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)	
Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2:
	.
Câu II (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
Cho hàm số . Giải phương trình: .
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = .
	a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM).
	b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
	c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất một nghiệm.
Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
-------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN 
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
1.a)
0,5
I = 2
0,5
1.b)
0,5
0,5
2
f(2) = 4 – m
0,25
0,5
 liên tục tại x = 2 Û 
Kết luận với m = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.
0,25
II
1
0,5
0,5
0,5
2
 Þ 
0,5
0,5
Vậy nghiệm của BPT là : 
0,5
III
a)
Tam giác ABC đều, 	(1)
Ta có: SA ^ (ABC) 	(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM)
0,25
b)
(SBC)(ABC) = BC, 
0,25 
0,5
AM = 
c)
Vì BC ^ (SAM) Þ (SBC) ^ (SAM)
0,5 
0,25 
IVa
1
Gọi liên tục trên R
0,25
0,50
 Þ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25
2
Cho hàm số (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3.
Tính được 
0,25 
 hệ số góc của tiếp tuyến là 
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là 
0,25 
0,25 
IVb
1
	Gọi f(x) = Þ f(x) liên tục trên R
0,25 
	f(0) = –1, f(–1) = 
0,5 
	Þ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25 
2
Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng d: .
*) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9
0,25 
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
0,25 
Với 
0,25 
với 
0,25