Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 6)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xác định các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 
	a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD).
	b) Chứng minh (AEF) (SAC).
	c) Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
 A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu 5a ( 1,0 điểm)
 Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-4; 0).
Câu 6a (2,0 điểm)
a) Cho . Chứng minh rằng: 
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu 5b (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 6b (2,0 điểm)
a) Cho . Chứng minh rằng: 
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
-------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ XUẤT THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 11 
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
2
TXĐ của hàm số: D = R 
0,50
Hàm số liên tục tại 
0,25
Vậy khi thì hàm số liên tục tại 
0,25
3
a)
0,50
b)
0,50
4
a)
Vì 
0,50
0,50
b)
, các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường trung bình tam giác SBD 
0,25
0,50
0,25
c)
 nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 
0,50
0,50
5a
Đặt liên tục trên R liên tục trên các đoạn và 
0,25
f(- 4) = - 7, f(- 3) = 5, f(0) = - 7 Þ 
0,50
Þ Phuơng trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm: 1 nghiệm thuộc (-4; -3) và 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;0) nằm trong khoảng (-4;0)
0,25
6a
a)
Ta có:
0,50 
Vậy (ĐPCM)
0,50
b)
 Þ 
0,25 
Theo giả thuyết có: ,
0,50
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –8x – 3 
(viết đúng công thức PTTT được 0,25 điểm)
0,25
5b
Đặt f(x) = là hàm đa thức nên liên tục trên R
0,25
f(0) = -3, f(1) = Þ f(0). f(1) < 0 với mọi m
0,50
Þ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) với mọi m
0,25
6b
a)
0,25
0,50
 (đpcm)
0,25
b)
 Þ (1)
0,50
Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: nên có hệ số góc (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta được: 
0,25
Với và 
Þ PTTT : y = - 2x + 6
0,25
Với và 
Þ PTTT : y = - 2x - 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - 2x + 6 và y = - 2x - 2
0,25