Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 1
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2012-2013
	Môn thi: TOÁN 11
	Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) 
1. Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) .
2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 0:
	.
Câu 2 (3,0 điểm) 
1. Tính đạo hàm của các hàm số tại điểm .
2. Cho hàm số .
	a) Giải bất phương trình .
	b) Chứng minh rằng .
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên bằng .
a) Chứng minh AC ^ (SBD).
b) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy.
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 5.a (1.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 5.b (1.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 1
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2012-2013
	Môn thi: TOÁN 11
	Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Gồm có 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.1.a
Tìm giới hạn: 	
0,5 + 0,5
Câu 1.1.b
Tìm giới hạn: 
Vì ,
0,25
 và 
0,25
Vậy 
0,5
Câu 1.2
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 0: 
· 
0,25
· 
0,25
0,25
· Þ. Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 0.
0,25
Câu 2.1
Tính đạo hàm của các hàm số tại điểm .
0,25 + 0,25
0,5
Câu 2.2.a
Cho hàm số . Giải bất phương trình .
Tập xác định .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2.2.b
Cho hàm số . Chứng minh rằng .
· ; 
0,25
· 
0,25
	 (điều cần chứng minh)
0,5
Câu 3.a
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên bằng.
Chứng minh AC ^ (SBD).
· Ta có AC ^ BD (do ABCD là hình vuông)
0,25
· Vì S.ABCD là hình chóp điều nên SO là đường cao của hình chóp tức là SO ^ (ABCD)
0,25
	Þ SO ^ AC
0,25
· Vậy AC ^ (SBD)
0,25
Câu 3.b
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy.
· OI ^ CB (I Î CB) Þ CB ^ SI
0,25
Þ góc SIH là góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy.
0,25
· Ta có OC = Þ và 
0,25
Do đó Þ 
0,25
Câu 3.c
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
· Vì O là trung điểm của AC nên 
0,25
· OH ^ SI Þ OH = d(O, (SCB))
0,25
· Trong tam giác SOI có 
0,25
Þ . Vậy 
0,25
Câu 4.a
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Hàm số liên tục trên nên nó liên tục trên đoạn [1; 2].
0,25
Mà nên 
0,5
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (1;2), "m.
0,25
Câu 5.a
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là
 hoặc .
0,25
Với , , ta có 
Phương trình tiếp tuyến: 
Với , , ta có 
Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
Vậy có hai tiếp tuyến và 
0,25
Câu 4.b
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Hàm số liên tục trên nên nó liên tục trên đoạn .
0,25
Mà 
Þ 
0,25 + 0,25
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc , "m.
0,25
Câu 5.b
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là
 hoặc .
0,25
Với , , ta có 
Phương trình tiếp tuyến: 
Với , , ta có 
Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
Vậy có hai tiếp tuyến và 
0,25