Đề tài Một số giải pháp khắc phục sai sót cho học sinh khi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Đại số 8’’

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
	- Là một giáo viên dạy môn toán THCS tôi luôn suy nghĩ dạy thế nào để các em dễ hiểu, hiểu chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán. Từ đó đẩy lùi suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận. 
- Tuy vậy quá trình dạy học môn Toán lớp 8 tôi nhận thấy một điều học sinh còn vận dụng chưa linh hoạt các cách phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là còn lúng túng trong việc nhận biết và vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong những bài toán cụ thể. Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi ra những nguyên nhân mà học sinh thường hay mắc phải.
- Từ thực tế trên tôi đã quyết định chon đề tài ‘‘ Một số giải pháp khắc phục sai sót cho học sinh khi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đại số 8’’ để cùng với các đồng nghiệp nghiên cứu thực hiện.
II. MỤC ĐÍCH:
	Hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) mà trên cơ sở đó, giáo viên có thể lựa chọn sao cho thật phù hợp để giảng dạy với từng đối tượng học sinh trong nhà trường. Đối với học sinh trung bình, giáo viên chỉ cần khắc sâu ba phương pháp PTĐTTNT và vận dụng làm bài tập. Riêng với học sinh khá, mức độ khai thác PTĐTTNT để giải toán đòi hỏi cao hơn, các em cần được trang bị thêm một số phương pháp khác ngoài các phương pháp đã học. Thông qua PTĐTTNT, góp phần hình thành cho các em những kĩ năng cơ bản trong việc phân tích đa thức, vận dụng giải một số dạng bài tập.
III. CƠ SỞ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Cơ sở nghiên cứu: 
- Qua thực tế giảng dạy, để nâng cao chất lượng dạy, học của học sinh THCS. Tạo điều kiện cho học sinh có kiến thức vững vàng, có ý thức tự học tìm tòi và sáng tạo trong quá trình học tập, đặc biệt trong phần đại số lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử. 
2. Phạm vi thực hiện:
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8-Trường Trường THCS Nguyễn Huệ - Huyện Đăk Hà.
Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT Toán 8 hiện hành và một số phương pháp phân tích khác.
	3.Phương pháp nghiên cứu: Thực nghiệm khoa học giáo dục. Phương pháp khảo sát, điều tra.
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I.Cơ sở lý luận của vấn đề
Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử không khó mấy đối với những học sinh khá, giỏi nhưng lại khá khó khăn đối với những đối tượng học sinh trung bình, yếu. Bởi vì, để giải được các bài tập dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kĩ năng giải bài tập nhất định. 
Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử, đòi hỏi học sinh phải kết hợp tốt các phương pháp phân tích được giới thiệu trong sách giáo khoa:
Phương pháp đặt nhân tử chung;
Phương pháp dùng hằng đẳng thức;
Phương pháp nhóm hạng tử;
Phối hợp nhiều phương pháp;
Đó là điều kiện là tiền đề để học sinh giải tốt các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, giới thiệu cho các em nắm được một số phương pháp phân tích khác để kích thích sự tìm tòi, học hỏi của các em chẳng hạn như: 
Phương pháp tách hạng tử; 
Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử;
	II.Tình hình thực trạng của vấn đề:
Từ thực tế là các em còn nhiều lúng túng nhầm lẫn khi gặp những bài toán cụ thể, không tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Phân tích đa thức thành nhân tử” ở lớp 8, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh nắm vững các phương pháp phân tích rồi phân tích các đa thức thành kĩ năng, sau đó áp dụng vào các bài toán liên quan.
Đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có khá nhiều thời gian nghiên cứu. Với thời lượng phân phối chương trình chỉ có 6 tiết (4 tiết học lí thuyết, 2 tiết luyện tập) thì các em học sinh chỉ kịp hoàn thành phần bài tập còn việc đi sâu vào nghiên cứu, khai thác, tìm hiểu các cách giải bài toàn phân tích đa thức thành nhân tử là rất hạn chế. Hơn nữa, đa số học sinh là con em của nông dân lao động, thuộc vùng sâu nên điều kiện tự học, tự tìm hiểu của các em chưa thật tốt, các bậc phụ huynh phần lớn phó thác việc học tập của con em mình cho nhà trường dẫn đến kết quả học tập còn thấp.
Tuy vậy, với sự trang bị khá đầy đủ sách tham khảo của Thư viện nhà trường kết hợp với sự say mê, tìm tòi học hỏi của phần lớn học sinh và lòng nhiệt tình, tâm huyết với nghề của giáo viên giảng dạy là điều kiện rất thuận lợi cho việc nghiên cứu và áp dụng kinh nghiệm này.
 III. Các giải pháp thực hiện : 
1 ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung
Ph­¬ng ph¸p chung: 
Ta th­êng lµm nh­ sau:
- T×m nh©n tö chung cña c¸c hÖ sè (¦CLN cña c¸c hÖ sè).
- T×m nh©n tö chung cña c¸c biÕn (mçi biÕn chung lÊy sè mò nhá nhÊt ).
Nh»m ®­a vÒ d¹ng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
„ Chó ý: NhiÒu khi ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö ta cÇn ®æi dÊu c¸c h¹ng tö 
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc 9x(x – y) – 10(y – x)2 thµnh nh©n tö.
Lêi gi¶i sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (®æi dÊu sai )
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai tõ trªn)
 = (x – y)(19x – 10y) (kÕt qu¶ sai )
Sai lÇm cña häc ë ®©y lµ: 
Thùc hiÖn ®æi dÊu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lÇm ë trªn lµ ®æi dÊu ba nh©n tö : –10 vµ (y – x)2 cña tÝch –10(y – x)2 
(v× –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lêi gi¶i ®óng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 = (x – y)[9x – 10(x – y)]
 = (x – y)(10y – x) 
Qua vÝ dô trªn, gi¸o viªn khi dạy cần lưu ý cho häc sinh:
C¸ch t×m nh©n tö chung cña c¸c h¹ng tö (t×m nh©n tö chung cña c¸c hÖ sè vµ nh©n tö chung cña c¸c biÕn, mçi biÕn chung lÊy sè mò nhá nhÊt).
Quy t¾c ®æi dÊu vµ c¸ch ®æi dÊu cña c¸c nh©n tö trong mét tÝch. 
„ Chó ý: TÝch kh«ng ®æi khi ta ®æi dÊu hai nh©n tö trong tÝch ®ã (mét c¸ch tæng qu¸t, tÝch kh«ng ®æi khi ta ®æi dÊu mét sè ch½n nh©n tö trong tÝch ®ã)
2. Ph­¬ng ph¸p h»ng ®¼ng thøc
Ph­¬ng ph¸p chung:
Sö dông b¶y h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí d­íi “d¹ng tæng hoÆc hiÖu” ®­a vÒ “d¹ng tÝch” 
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc (x + y)2 – (x – y)2 thµnh nh©n tö. (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gîi ý: §a thøc trªn cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc nµo ? (HS: cã d¹ng A2 – B2 )
Lêi gi¶i sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiÕu dÊu ngoÆc) 
 = 0.(2x) = 0 (kÕt qu¶ sai)
Sai lÇm cña häc sinh ë ®©y lµ: Thùc hiÖn thiÕu dÊu ngoÆc dẫn đến kết quả sai
Lêi gi¶i ®óng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
 = (x + y – x + y)(x + y + x – y)
 = 2y.2x = 4xy
Vì vậy khi dậy giáo viên cần lưu ý cho học sinh
- Quy t¾c dÊu ngoÆc, trước ngoặc mang dấu ‘-‘ khi bỏ ngoặc phải đổi đấu mọi hạng tử trong ngoặc. 
- PhÐp biÕn ®æi, kÜ n¨ng nhËn d¹ng h»ng ®¼ng thøc hiÖu hai b×nh ph­¬ng, b×nh ph­¬ng cña mét hiÖu. 
- sè mò cña c¸c h¹ng tö mµ sö dông h»ng ®¼ng thøc cho thÝch hîp.
3 ph­¬ng ph¸p nhãm nhiÒu h¹ng tö
Ph­¬ng ph¸p chung
Lùa chän c¸c h¹ng tö “thÝch hîp” ®Ó thµnh lËp nhãm nh»m lµm xuÊt hiÖn mét trong hai d¹ng sau hoÆc lµ ®Æt nh©n tö chung, hoÆc lµ dïng h»ng ®¼ng thøc. 
Th«ng th­êng ta dùa vµo c¸c mèi quan hÖ sau:
- Quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè, gi÷a c¸c biÕn cña c¸c h¹ng tö trong bµi to¸n. 
- Thµnh lËp nhãm dùa theo mèi quan hÖ ®ã, ph¶i tho¶ m·n:
+ Mçi nhãm ®Òu ph©n tÝch ®­îc.
+ Sau khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch thµnh nh©n tö ph¶i tiÕp tôc thùc hiÖn ®­îc n÷a. 
* Nhãm nh»m xuÊt hiÖn ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung: 
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc x2 – xy + x – y thµnh nh©n tö. (Bµi tËp 47a)-SGK-tr22)
Lêi gi¶i sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kÕt qu¶ dÊu sai v× bá sãt sè 1)
Sai lÇm cña häc sinh lµ: bá sãt h¹ng tö sau khi ®Æt nh©n tö chung
(HS cho r»ng ë ngoÆc thø hai khi ®Æt nh©n tö chung (x – y) th× cßn l¹i lµ sè 0) 
Lêi gi¶i ®óng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
 = x(x – y) + 1.(x – y)
 = (x – y)(x + 1) 
* Nhãm nh»m xuÊt hiÖn ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: 
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 2x + 1 – 4y2 thµnh nh©n tö. 
Gi¶i: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 
= (x – 1)2 – (2y)2 
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
* Nhãm nh»m sö dông hai ph­¬ng ph¸p trªn: 
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 2x – 4y2 – 4y thµnh nh©n tö.
Lêi gi¶i sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (®Æt dÊu sai)
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai tõ trªn)
 = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kÕt qu¶ dÊu sai)
Sai lÇm cña häc sinh lµ: 
Nhãm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (®Æt dÊu sai ë ngoÆc thø hai) 
Lêi gi¶i ®óng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) 
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
 = (x + 2y)(x – 2y – 2)
Qua c¸c vÝ dô trªn, gi¸o viªn l­u ý cho häc sinh:
C¸ch nhãm c¸c h¹ng tö vµ ®Æt dÊu trõ “ – ” hoÆc dÊu céng “ + ” ë tr­íc dÊu ngoÆc, ph¶i kiÓm tra l¹i c¸ch ®Æt dÊu khi thùc hiÖn nhãm.
Trong ph­¬ng ph¸p nhãm th­êng dÉn ®Õn sù sai dÊu, v× vËy häc sinh cÇn chó ý c¸ch nhãm vµ kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ sau khi nhãm.
L­u ý: Sau khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch thµnh nh©n tö kh«ng thùc hiÖn ®­îc n÷a, th× c¸ch nhãm ®ã ®· sai, ph¶i thùc hiÖn l¹i.
4 phèi hîp nhiều ph­¬ng ph¸p
Ph­¬ng ph¸p chung
Lµ sù kÕt hîp nhuÇn nhuyÔn gi÷a c¸c ph­¬ng ph¸p nhãm nhiÒu h¹ng tö, ®Æt nh©n tö chung, dïng h»ng ®¼ng thøc. V× vËy häc sinh cÇn nhËn xÐt bµi to¸n mét c¸ch cô thÓ, mèi quan hÖ cña c¸c h¹ng tö vµ t×m h­íng gi¶i thÝch hîp.
Ta th­êng xÐt tõng ph­¬ng ph¸p: §Æt nh©n tö chung ?
 Dïng h»ng ®¼ng thøc ?
 Nhãm nhiÒu h¹ng tö ?
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc x4 – 9x3 + x2 – 9x thµnh nh©n tö. (BT- ?2 -SGK-tr22)
Gîi ý ph©n tÝch: XÐt tõng ph­¬ng ph¸p: §Æt nh©n tö chung ?
Dïng h»ng ®¼ng thøc ?
Nhãm nhiÒu h¹ng tö ?
C¸c sai lÇm häc sinh th­êng m¾c ph¶i
Lêi gi¶i ch­a hoµn chØnh: 
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (ph©n tÝch ch­a triÖt ®Ó)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
 = x3(x – 9) + x(x – 9 ) 
 = (x – 9)(x3 + x ) (ph©n tÝch ch­a triÖt ®Ó)
Lêi gi¶i ®óng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Qua ví dụ trên giáo viên cần lưu ý cho học sinh
	- Định hướng áp dụng phương pháp cho phù hợp với bài tập
	- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải phân tích triệt để
Trong ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa To¸n 8 hiÖn hµnh chØ giíi bốn ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®ã lµ: §Æt nh©n tö chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm nhiÒu h¹ng tö, phối hợp nhiều phương pháp. Tuy nhiªn trong phÇn bµi tËp l¹i cã nh÷ng bµi kh«ng thÓ ¸p dông ngay ba ph­¬ng ph¸p trªn ®Ó gi¶i, (Ch¼ng h¹n nh­ bµi tËp 53, 57 sgk/tr 24-25). S¸ch gi¸o khoa cã gîi ý c¸ch “ t¸ch ” mét h¹ng tö thµnh hai h¹ng tö kh¸c hoÆc “ thªm vµ bít cïng mét h¹ng tö ” thÝch hîp råi ¸p dông c¸c ph­¬ng ph¸p trªn ®Ó gi¶i . Xin giíi thiÖu thªm vÒ hai ph­¬ng ph¸p nµy, ®Ó häc sinh vËn dông réng r·i trong thùc hµnh gi¶i to¸n.
5 ph­¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö kh¸c
VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc f(x) = 3x2 – 8x + 4 thµnh nh©n tö.
Gîi ý ba c¸ch ph©n tÝch: (chó ý cã nhiÒu c¸ch ph©n tÝch)
Gi¶i: C¸ch 1 (t¸ch h¹ng tö : 3x2) 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2 
= (2x – 2)2 – x2 
= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)
C¸ch 2 (t¸ch h¹ng tö : – 8x) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
 = 3x(x – 2) – 2(x – 2)
 = (x – 2)(3x – 2)
C¸ch 3 (t¸ch h¹ng tö : 4) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
 = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
 = (x – 2)(3x + 6 – 8)
 = (x – 2)(3x – 2)
NhËn xÐt: Tõ vÝ dô trªn, ta thÊy viÖc t¸ch h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö nh»m:
- Lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc hiÖu cña hai b×nh ph­¬ng. (c¸ch 1)
- Lµm xuÊt hiÖn c¸c hÖ sè ë mçi h¹ng tö tû lÖ víi nhau, nhê ®ã lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung x – 2 . (c¸ch 2)
- Lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc vµ nh©n tö chung. (c¸ch 3)
V× vËy, viÖc t¸ch h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö kh¸c lµ nh»m lµm xuÊt hiÖn c¸c ph­¬ng ph¸p ®· häc nh­: §Æt nh©n tö chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm nhiÒu h¹ng tö lµ viÖc lµm hÕt søc cÇn thiÕt ®èi víi häc sinh trong gi¶i to¸n.
Tæng qu¸t: 
§Ó ph©n tÝch ®a thøc d¹ng ax2 + bx + c thµnh nh©n tö, ta t¸ch h¹ng tö bx thµnh b1x + b2x sao cho b1b2 = ac 
Trong thùc hµnh ta lµm nh­ sau: 
B­íc 1: T×m tÝch ac.
B­íc 2: Ph©n tÝch ac thµnh tÝch cña hai thõa sè nguyªn b»ng mäi c¸ch .
B­íc 3: Chän hai thõa sè mµ tæng b»ng b.
¸p dông: Ph©n tÝch ®a thøc – 6x2 + 7x – 2 thµnh nh©n tö (Bµi tËp 35c)-SBT-tr7)
Ta cã: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2 
B­íc 1: ac = (–6).(–2) = 12
B­íc 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
B­íc 3: b = 7 = 4 + 3
Khi ®ã ta cã lêi gi¶i: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) 
= –2x(3x – 2) + (3x – 2) 
= (3x – 2)(–2x + 1)
L­u ý: §èi víi ®a thøc f(x) cã bËc tõ ba trë lªn, ®Ó lµm xuÊt hiÖn c¸c hÖ sè tØ lÖ, tuú theo ®Æc ®iÓm cña c¸c hÖ sè mµ ta cã c¸ch t¸ch riªng cho phï hîp nh»m ®Ó vËn dông ph­¬ng ph¸p nhãm hoÆc h»ng ®¼ng thøc hoÆc ®Æt nh©n tö chung.
6 ph­¬ng ph¸p thªm bít cïng mét h¹ng tö
Ph­¬ng ph¸p thªm vµ bít cïng mét h¹ng tö nh»m sö dông ph­¬ng ph¸p nhãm ®Ó xuÊt hiÖn d¹ng ®Æt nh©n tö chung hoÆc d¹ng h»ng ®¼ng thøc.
VÝ dô 1 : Ph©n tÝch ®a thøc x4 + x2 + 1 thµnh nh©n tö.
Ta cã ph©n tÝch: 
- T¸ch x2 thµnh 2x2 – x2 : (lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc)
Ta cã x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 
- Thªm x vµ bít x: (lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc vµ ®Æt nh©n tö chung)
Ta cã x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1) 
Gi¶i: x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc x5 + x4 + 1 thµnh nh©n tö.
C¸ch 1: Thªm x3 vµ bít x3 (lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc vµ ®Æt nh©n tö chung)
Gi¶i: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )
C¸ch 2: Thªm x3, x2, x vµ bít x3, x2, x (lµm xuÊt hiÖn ®Æt nh©n tö chung)
Gi¶i: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )
„ Chó ý: C¸c ®a thøc cã d¹ng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,.; tæng qu¸t nh÷ng ®a thøc d¹ng x3m+2 + x3n+1 + 1 hoÆc x3 – 1, x6 – 1 ®Òu cã chøa nh©n tö x2 + x + 1. 
VÝ dô 3: Ph©n tÝch ®a thøc x4 + 4 thµnh nh©n tö. (Bµi tËp 57d)-SGK-tr 25)
Gîi ý: Thªm 2x2 vµ bít 2x2 : (lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc)
Gi¶i: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
? Khai th¸c bµi to¸n:
* Thay “4” thµnh “ 64y4 ”, ta cã bµi to¸n: x4 + 64y4
H­íng dÉn gi¶i: 
Thªm 16x2y2 vµ bít 16x2y2 : (lµm xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 
Trªn ®©y lµ mét vµi vÝ dô ®iÓn h×nh gióp c¸c em häc sinh gi¶i quyÕt nh÷ng sai sót m¾c phải trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi to¸n vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
IV. Hiệu quả
Từ thực tế tôi mạnh dạn áp dụng kỹ năng này vào giảng dạy cụ thể cho học sinh lớp 8B và lấy lớp 8C làm đối chứng, đồng thời định hướng được những cách giải hay giúp học sinh hứng thú trong học tập. 
Năm học
Kết quả kiểm tra
Ghi chú
Giỏi
Khá
TB
Yếu
2013-2014
8C (28 em)
0%
14,3%
35,7%
50%
Chưa áp dụng
2013-2014
8B (30 em)
0%
15,7%
34,7%
49,6%
Chưa áp dụng
* NhËn xÐt: §a sè häc sinh ch­a n¾m ®­îc kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, quy t¾c dÊu, quy t¾c dÊu ngoÆc, c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i cßn lung tung.
KÕt qu¶ ¸p dông kÜ n¨ng nµy ®· gãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng häc tËp cña bé m«n ®èi víi häc sinh. Cô thÓ kÕt qu¶ kiÓm tra vÒ d¹ng to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®­îc th«ng kª qua giai ®o¹n ë hai líp 8B, 8C n¨m häc 2013 - 2014 nh­ sau: 
Năm học
Kết quả kiểm tra
Ghi chú
Giỏi
Khá
TB
Yếu
2013-2014
8C (28 em)
0%
17,8%
35,7%
46,4%
Chưa áp dụng
2013-2014
8B (30 em)
6.7%
20,3%
36,7%
36,3%
Đã áp dụng 
* NhËn xÐt: Häc sinh n¾m v÷ng ch¾c c¸c kiÕn vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông thµnh th¹o kü n¨ng biÕn ®æi, ph©n tÝch, biÕt dùa vµo c¸c bµi to¸n ®· biÕt c¸ch gi¶i truíc ®ã, linh ho¹t biÕn ®æi vµ vËn dông h»ng ®¼ng thøc vµ ®· tr×nh bµy bµi gi¶i hîp lý h¬n cã hÖ thèng vµ logic, chØ cßn mét sè Ýt häc sinh qu¸ yÕu, kÐm ch­a thùc hiÖn tèt.
 KẾT LUẬN
 	 Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS Nguyễn Huệ trong năm học 2013 - 2014 đã thu được các kết quả khả quan. Kết quả học tập của học sinh lớp 8B được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua bài kiểm tra định kỳ. Đặc biệt là các em thích học toán hơn, sử dụng thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan đến việc phải phân tích đa thức đạt kết quả tốt. 
	Bên cạnh đó, các phương pháp này giúp học sinh giải quyết một bài toán khó và khi tiếp cận kiến thức mới. Góp phần hình thành một số kĩ năng trong quá trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán.
C. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
	- Để giúp các em có thể vận dụng tốt việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán, ngoài các phương pháp cơ bản, giáo viên cần mở rộng thêm cho các em một số phương pháp khác như đã nêu trên. Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên, rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định hướng phương pháp giải bài toán khi chưa có sự gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và một giờ học toán lý thú.
	- Bên cạnh đó, mỗi giáo viên cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của từng đối tượng học sinh để từ đó đưa ra phương pháp và bài tập vận dụng phù hợp. Góp phần nâng cao chất lượng môn toán 8 nói riêng, tạo nền tảng cho các em trong các năm học tiếp theo.
	‘‘ Một số giải pháp khắc phục sai sót cho học sinh khi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đại số 8’’ mà tôi viết trên đây chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Rất mong được sự góp ý của tổ chuyên môn, hội đồng khoa học nhà trường và các đồng nghiệp, để sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn, góp phần phục vụ tích cực cho việc giảng dạy để nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh.
* Kiến nghị: + Nên tổ chức chuyên đề của tổ nhằm nâng cao phương pháp làm bài của học sinh.
	+ Gi¸o viªn ph¶i nghiªn cøu s©u s¾c râ rµng vÒ néi dung bµi d¹y, t×m hiÓu ph©n lo¹i ®èi t­îng häc sinh ®Ó cã kÕ ho¹ch gi¶ng d¹y thÝch hîp, tõ ®ã dù kiÕn nh÷ng viÖc cÇn h­íng dÉn häc sinh.
+ Dạy cho các đối tượng học sinh ở vùng miền khác nhau.
 	 Đắk Mar, ngày 13 tháng 10 năm 2014
	 	 Người viết
	 Nguyễn Trung Dũng 
MỤC LỤC
Trang
A.
PHẦN MỞ ĐẦU:
1
I
Lý do chọn đề tài
1
II. 
Mục đích 
1
III
Cơ sở và đối tượng nghiên cứu
1
B.
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
2
I
Cơ sở lý luận của vấn đề
2
II
Tình hình thực trạng của vấn đề
2
III
Các giải pháp thực hiện
3
1 Phương pháp đặt nhân tử chung
3
2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức
4
3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
5
4 Phối hợp nhiều phương pháp
6
5 Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử
7
6 Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
9
IV
Hiệu quả
10
Kết luận
11
C.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
12
Mục lục
13
Tài liệu tham khảo
14
Tài liệu tham khảo
	1/ Sách giáo khoa Toán 8 - Tập I;
	2/ Sách bài tập Toán 8 - Tập I;
	3/ Phương pháp dạy học toán - Nguyễn Bá Kim; Vũ Dương Thụy chủ biên.
	4/ Toán nâng cao các chuyên đề Đại số 8 - Vũ Dương Thụy; Nguyễn Ngọc Đạm chủ biên.