Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 14)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 11
	Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: .../04/2013
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0điểm)
Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
 ; b) 
Câu 2 (1 điểm)Tìm giá trị tham số m để hàm số sau liên tục tại x = -3 
Câu 3 (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:
y = (2x(x
y = cot
Câu 4 (3,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và AD=2a. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA=a
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông
2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
II. PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần
Phần 2. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất hai nghiệm trái dấu.
Câu 6a (1 điểm) Cho f(x) = x có đồ thị là đường cong (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 
Phần 1. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: .
Câu 6b (1 điểm) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = 
.HẾT.
ĐÁP ÁN
Câu 1a:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
a) 
= 
= 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1b:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
b)
= 
= + vì 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
Tìm giá trị tham số m để hàm số sau liên tục tại x = -3 
* 
= 
= 
* 
= – 6m+5
* f(-3) = – 6m+5
Để hàm số liên tục tại x = -3 khi và chi khi:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3:(2đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y = (2x(x
b)y = cot
a)y’=(4x-3)(x2-x+1) +(2x(2x-1) 
 =
________________________________
b) Với, ta có:
y’=-(1+)()’
 =(1+)
0,5đ 
0,5đ
0,25đ
0,25đ 
0,5đ
Câu 4:(3đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
B
A
S
I
C
D
H
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông
Ta có: SA D)
=> 
 => ∆ SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông tại A.
Ta lại có:
 AB là hình chiếu của SB lên (ABCD) và BCAB, suy ra BCSB
Vậy ∆ SBC vuông tại B
 * Gọi I là trung điểm của AD ta có:
 ABCI là hình vuông và BIDC là hình bình hành, suy ra:
Mặt khác CD(vì SA)
Suy ra : CD
Vậy ∆ SCD là tam giác vuông tại C.
2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
SA, suy ra AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) nên:
 (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = 
 Tan
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
 Trong ∆ SAC kẻ đường cao AH 
Ta có:
Suy ra H là hình chiếu của A lên mp(SCD)
Vậy d(A,(SCD))=AH
Xét :
0,25đ 
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
0,5
0,5đ
Câu 5a:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất hai nghiệm trái dấu.
Đặt f(x) = 
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác : 
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trái dấu.
0,25đ 
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
Câu 6a:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
 Cho f(x) = x có đồ thị là đường cong (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 
Ta có : f’(x)=3x2-12x+3
Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x+1 nên ta có:
 f’(xo) = -9
Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là:
 y = -9(x-2)-9
y = -9x+9
0,25đ 
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
Câu 5b:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
 Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: .
Đặt f(x) = 
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác : 
Suy ra phương trình f(x)=0 hay luôn có ít nhất 2 nghiệm.
0,25đ 
0,25đ
0,25đ
0,25đ 
Câu 6b:(1đ)
ĐỀ
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: 
 y’(1) + y’’(-1) = 
Ta có:
y’==> y’(1) =1
y’’=
=> y’’(-1)=
Vậy: y’(1) + y’’(-1) =
0,25đ 
0,25đ
0,25đ
0,25đ