Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 8 Bồi dưỡng năng lực học (Có hướng dẫn giải)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Bài 1. (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) .	b) .
c) .	d) .
Bài 2. (2 điểm) Tìm biết:
a) .	b) .
c) .
Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: 
a) Với ĐKXĐ của , hãy rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức biết .
c) Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Bài 4. ( 3 điểm) Cho tam giác. Gọi theo thứ tự là trung điểm của .
a) (1 điểm) Tứ giác là hình gì? Vì sao?
b) (0,75 điểm) Tìm điều kiện của để tứ giác là hình vuông.
c) (1 điểm) Lấy đối xứng qua , lấy N đối xứng D qua F. Chứng minh M đối xứng với N qua A.
d) (0,5 điểm) Chứng minh các đường thẳng đồng quy.
(Vẽ hình viết GT, KL: 0,25 điểm)
Bài 5.
a) Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
b) Tìm thỏa mãn 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. a) 
b) 
c) 
.
d) 
Bài 2. a) 
b) 
.
c) 
Bài 3. Với ĐKXĐ ,
a) 
 .
b) Ta có: .
Khi đó .
c) Để nguyên thì hay là một trong các ước nguyên dương và âm của 
 .
Bài 4. 
(Vẽ hình viết GT, KL: 0,25 điểm)
Lời giải.
a) Xét có: E, D lần lượt là trung điểm AB và BC (gt)
 là đường trung bình của tam giác ABC. 
 (T/c đường trung bình của tam giác)
Mà F trung điểrm AC nên 
Tứ giác là hình bình hành (DHNB)
b) Để là hình vuông ⇒ (T/c hình vuông)
Mà và (gt) 
 vuông cân tại A
c) Xét và :
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên (1)
Chứng minh tương tự với thì (2)
Từ (1),(2) có M, A, N thẳng hàng (Tiên đề Ơ-cơ-lit) (3)
 (hai cạnh tương ứng)
 (hai cạnh tương ứng)
Mà 
Từ (3),(4) đối xứng N qua A
d) Gọi O là trung điểm AD. Do là hình bình hành nên AD cắt EF tại O (I)
Xét tứ giác có: 
 là hình bình hành (DHNB)
 cắt AD tại trung điểm mỗi đường
 cắt AD tại O (II)
Xét tứ giác có: 
 là hình bình hành (DHNB)
 cắt AD tại trung điểm mỗi đường
 cắt AD tại O (III)
Từ (I), (II), (III) ta có: các đường thẳng đồng quy tại O.
Bài 5.
a) Do 
b)