Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 8 Phát triển tư duy (Có hướng dẫn giải)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Bài 1. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 	2. 
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một tổ sản xuất giao làm một số sản phẩm và dự định làm mỗi ngày 30 sản phẩm. Nhưng thực tế năng suất của tổ đã tăng 10% so với dự kiến. Vì vậy, tổ không những hoàn thành số sản phẩm được giao trước kế hoạch 2 ngày, mà còn làm thêm được 15 sản phẩm nữa. Tính số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch.
Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại . Kẻ đường phân giác , thuộc . Hạ . Nối cắt tại , nối cắt tại .
1. Biết hãy tính độ dài các đoạn thẳng .
2. Chứng minh rằng: 
3. Chứng minh rằng: 
4. (Dành riêng cho lớp 8A) Gọi I là giao điểm của và. Chứng minh rằng: đồng dạng và .
Bài 4. Cho các số thực không âm thỏa mãn: , hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. 1. 
⇔ ⇔ ⇔ 
⇔ . Vậy 
2. 	Đk: 
. Vậy 
Bài 2. Lời giải:
HD 1:
Gọi số lượng sản phẩn mà tổ phải làm theo kế hoạch là (sản phẩm, )
Thời gian tổ dự định làm là: (ngày)
Năng suất tăng so với dự kiến nên năng suất thực tế là: (sản phẩm/ngày)
Thực tế tổ làm thêm được sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm là: (sản phẩm)
Thời gian thực tế tổ làm là: (ngày)
Vì tổ hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:
⇔ ⇔ ⇔ 
Vậy số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch là 810 sản phẩm.
HD 2:
Gọi thời gian tổ dự định làm là: (ngày)
Dự định mỗi ngày tổ làm sản phẩm nên số sản phẩm tổ dự định làm là: (sản phẩm)
Năng suất tăng so với dự kiến nên năng suất thực tế là: (sản phẩm/ngày)
Thực tế tổ hoàn thành trước dự định ngày nên thời gian tổ làm trong thực tế là: (ngày)
Số sản phẩm làm tổ thực tế làm là: (sản phẩm)
Thực tế tổ làm thêm được sản phẩm nên ta có pt: 
Vậy số sản phẩm tổ dự định làm là: (sản phẩm)
Bài 3. Lời giải:
1. vuông tại A nên: ( định lý Py-ta-go)
Xét tam giác có là phân giác
2. Chứng minh tứ giác là hình vuông ⇒ 
Vì ⇒ (đpcm)
3. Vì ⇒ 
Mà: 
 (định lý Ta-let đảo) 
4. Vì ; 
Mà: 
Chứng minh tương tự có: 
có:là trực tâm của 
Mà 
Bài 4. 
Xét 
Áp dụng bất đẳng thức cô-si có: 
⇒ 
Dấu “ = ” xảy ra khi 
Áp dụng bất đẳng thức bunhia có: 
⇒ 
⇒ 
Dấu “ = ” xảy ra khi 
Vậy GTLN của khi