Đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn Toán lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Xuân Đài (Có đáp án)
Câu 3 (1,5 điểm). Cho biểu thức ; với
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm điều kiện của x để P > 0
Câu 4(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Giả sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC
( Làm tròn đến độ)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt ÈF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn: .
Tìm GTNN của biểu thức A=
PHÒNG GD-ĐT XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN ĐÀI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. Điều kiện xác định của : A. B. C. D. Câu 2. Căn bậc hai số học của 5 là : A. 25 B. 5 C. D. 5 Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. B. C. D. Câu 4. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (với 0 và a1), ta được: A. B. C. D. Câu 5: Rút gọn biểu thức với a < 3 ta được: A. a2(3 – a ) B. a2(a + 3 ) C. a2(a - 3 ) D. -a2(a + 3 ) Câu 6: Hệ thức nào sau đây là đúng: A. sin 600 = cos300 B. tan 400 = cot400 C. cot2 800 + tan 2100 = 1 D. sin 500 = cos500 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai? A. AB.BC = AC.AH ; B. BC.BH = AB2 ; C. AC2 = HC.BC D. AH2 = HB.HC Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A và góc B = 300 ; BC = 8, khi đó AC =? A. 8.cos300 B. 8.sin300 C. 8.tan300 D. 8 cot 300 II. TỰ LUẬN (8điểm) Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a. A = b)B = c) C = Câu 2 (1,5 điểm). Tìm x biết. a) b) Câu 3 (1,5 điểm). Cho biểu thức ; với a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm điều kiện của x để P > 0 Câu 4(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Giả sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC ( Làm tròn đến độ) b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt ÈF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: . Tìm GTNN của biểu thức A= C. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM: I TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C D B A A A B CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM 1 (1,5 điểm) a = = . Vậy A = 0.25 0.25 b B = = 12 – 10 = 2 0.25 0.25 c = == 4 – 7 = -3 0.25 0.25 2 (1,5 điểm) a a) 6 - 3 = 2+ = 1 x + 3 = 1 x = -2 (T/m ĐK) Vậy PT có nghiệm là x = -2 0,25 0,25 b b) - ĐKXĐ: với mọi x R Ta có: = 2017 =2013 (t/m) Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 0,25 0,5 0,25 3 (1,5 điểm) a)với . Ta có: = = . Vậy P = với b) Để P > 0 < 0 vì -3< 0 x < 9 Vậy 0 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (3,0 điểm) a - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL ( vẽ hình sai, không chấm) a) - AD Pytago tính được BC = 15 ( đvđd) - Tính được ; Vậy BC = 15 ( đvđd) ; ; 0,25 0,25 0,25 0,25 b b) Xét AHB vuông tại H có HE AB. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: ta có: AH2 = AE.AB - Tương tự, ta có AH2 = AF.AC AE.AB = AF.AC - Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật AH = EF 0,25 0,25 0,25 0,25 c c) – Chứng minh đồng dạng (c.g.c) (1) Xét ABC vuông ở A, AK là trung tuyến có: AK=KC cân ở K (2) Mà (3) Từ (1). (2), (3) có : hay tam giác AIF vuông ở I. Vậy AK vuông góc với EF 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (0,5 điểm) Từ (1) Nhân 2 vế của (1) với rồi biến đổi được: x + y = (2) Tương tự nhân 2 vế của (1) với rồi biến đổi được: x + y = (3) Từ (2), (3) tìm được 0,25 Thay y = - x vào biểu thức A đã cho, tìm được GTNN A = 2016 khi x=2, y= -2 Vậy GTLN của A là 2016 khi x = 2, y= -2 0,25
File đính kèm:
- de_kiem_tra_chat_luong_hoc_ki_1_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2020.docx