Đề khảo sát chất lượng học thêm đợt 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thượng Quân (Có hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD & ĐT KINH MÔN
TRƯỜNG THCS THƯỢNG QUẬN
Ngày khảo sát: 01/12/2017
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM ĐỢT II
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán 8 –Thời gian: 90 phút.
Bài 1. (2.0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : 
a) 5x2 - 10x b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2 
Bài 2: (2,0 điểm) 
1. Thực hiện phép tính: 
a) 5x(3x – 2 ) b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2 
2. Tìm x biết 
a) x2 – 16 = 0 b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 
Bài 3: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức: P = , a ≠ ±1 
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên .
Bài 4. (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN//AD.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N.
Bài 5. (1,0 điểm) 
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức 
----------------- Hết -----------------
Họ tên thí sinh ..........................................................SBD: ........................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM
 1
a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2) 
b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y) 
 = (x – y) (x + y) – 2(x – y) 
 = (x - y) (x + y – 2) 
c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2 
 = (2x – y)2 – (3y)2 
 = (2x - y - 3y) (2x – y + 3y)
 = (2x - 4y) (2x + 2y)
 = 4(x- 2y) (x + y)
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
2
1. a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x 
b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x + 
2. a) x2 – 16 = 0 x = 4 (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ) 
b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 4x2 – 12x + 9 – 4x2 = - 15 
 -12x = -24 x = 2 
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
3
P = 
a) ĐKXĐ của P là: a
b) P =
= 
= 
Vập P = 
b) Với điều kiện a 
 P = = 
P nguyên khi và chỉ khi có giá trị nguyên hay 
a + 1 là ước của 2 
Tìm được a = 0, -2 , -3 
0,5
0,5
0,5
0,5
4
a) Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của AH (gt) 
N là trung điểm của DH (gt) 
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) 
nên MN//BC hay MN//BI 
Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 
và BI = IC = BC (do gt), 
mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) 
MN = BI BC hay MN//BI
Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) 
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
c) Ta có MN// AD và ADAB nên MNAB
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BMAN
mà BM//IN nên AN NI hayANI vuông tại N (đpcm)
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*) 
Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 0 với mọi x, y 
Nên (*) xẩy ra khi x = 1 và y = -1
Từ đó tính được M = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25