Đề khảo sát chất lượng đầu học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thái Thịnh (Có hướng dẫn chấm)

PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO kinh môn
TRường thcs thái thịnh 
Đề khảo sát chất lượng đầu học kì ii 
Môn: Toán lớp 9
Năm học: 2017- 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1 (2,5 điểm). 
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 2	b) B = + 3 -
2) Cho biểu thức P = với x > 0 và x ạ 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P > 0.
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 
1) Tìm m, biết đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng y = -x + 1
2) Tìm m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x; (d2) : y = -0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số đã cho cùng đi qua một điểm.
Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E và tia AD nằm giữa hai tia AO và AC). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng :
1) OA vuông góc với BC tại H.
2) OD2 = OH.OA và DOHD đồng dạng với DODA.
3) BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	A = với xy 2
---------------Hết---------------
Họ tên thí sinh:	Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 
PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO kinh môn
TRường thcs thái thịnh 
Hướng dẫn chấm Đề khảo sát chất lượng đầu học kì ii 
Môn: Toán lớp 9
Năm học: 2017- 2018
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
(2,5)
1
a) A = 2 = 2 = 16
b) B = + 3 - = 3 + + 3 - = 6
0,5
0,5
2
a/ Với x > 0 và x ạ 1, ta có
	P = = = 
Vậy P = với x > 0 và x ạ 1
b/ Để P > 0 thì > 0 Û x – 1 > 0 (vì x > 0) Û x > 1
Vậy x > 1 thì P > 0
0,75
0,25
0,25
0,25
2
(1,5)
1
	(1)
	ĐK: , ta có 
 (thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có nghiệm .
0,25
0,25
2
 hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
0,25
0,25
3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3).
0,25
0,25
3
(2,0)
 Xét hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 
Vì hàm số trên là hàm số bậc nhất nên m ạ 1
a) Do đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng y = -x + 1 nên ta có m - 1 = -1 và 3 ạ 1 Û m = 0 (t/m)
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
b) Gọi M là giao điểm của (d1) : y = 1 - 3x và (d2) : y = -0,5x - 1,5 thì toạ độ điểm M là nghiệm của hệ PT 
Giải hệ PT trên ta được (x; y) = (1; -2) ị M(1; -2)
Để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 3 (*) và 2 đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua 1 điểm thì đồ thị hàm số (*) phải đi qua điêm M(1; -2), tức là thay (x; y) = (1; -2) vào hàm số (*) ta được
	m - 1 + 3 = -2 Û m = -4 (t/m)
Vậy m = -4 là giá trị cần tìm
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,0)
Vẽ hình đúng
0,25
1
Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: OA là đường trung trực của BC
Suy ra: OA BC tại H.
0,25
0,25
0,25
2
b) Xét DOAB vuông tại B, có BH là đường cao:
 ị OB2 = OH.OA
 ị OD2 = OH.OA (vì OB = OD)
 ị 
Xét DODA và DOHD có (cmt) và góc DOA chung 
ị DODA đồng dạng DOHD (c.g.c) 
0,5
0,5
3
Ta có: ()
 ị (Cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân tại O) ị AEO AHD (g-g) ị (1)
Ta lại có: ()
 ị (OD = OE) (2)
Từ (1) và (2) suy ra HEO HDA (c-g-c) ị 
Mà OA BC Nên 
Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1,0)
A = với xy 2
A= 
 Đặt x= a; = b ab = 1
( Vì với mọi a.b)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi xy = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
---------------Hết---------------