Đề học sinh giỏi Toán 6 - Đề số 5

 Đề HSG toán 6 Đề số 5
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: 
Cho 2 tập hợp 
a) Tìm giao của 2 tập hợp.
b) Có bao nhiêu tích ab (Với được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: 
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34........+ 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40.
b) Cho các số 0,1,3,5,7,9. Hởi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho.
Câu 3: 
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Câu 4: 
a) Cho góc xoay có số đo 1000. Vẽ tia OZ sao cho góc ZOY = 350. Tính góc XOZ trong từng trường hợp.
b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
Đáp án toán lớp 6 (đề số 5)
Câu 1: Liệt kê các phân tử của 2 tập hợp 
a) A = {0,1,2,3}; B = {-2,-1,0,1,2} 0,5đ
 0,5đ
b) Có 20 tích được tạo thành 0,5đ
-2
-1
0
1
2
0
0
0
0
0
0
1
-2
-1
0
1
2
2
-4
-2
0
2
4
3
-6
-3
0
3
6
Những tích là ước của 6: 0,5đ
Câu 2: 
a) B = (3 + 32 + 33 + 34) +......+(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5đ
= 3(1+3+32+33) +......+ 397(1+3+32+33) 0,5đ
= 40.(3+35+39+.......+ 397):40 0,5đ
b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 0,5đ
- Với abc0
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) 0,5đ
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 
Vậy 5.6.6 = 180 số. 0,5đ
- Với abc5 Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho. 0,5đ
Câu 3: 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm 0,5đ
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm.
nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. 1đ
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi. 0,5đ
3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 0,5đ
3/4 tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi. 0,5đ
Câu 4: 
a) Có 2 cách vẽ tia OZ(có hình vẽ)
Góc XOZ = 650 hoặc 1350 1,0 đ
b) Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau 
M là trung điểm của đoạn thẳng AB