Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Quang Thành (Có hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD& ĐT THỊ XÃ KINH MÔN
TRƯỜNG THCS QUANG THÀNH
ĐỀ GIỚI THIỆU THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 
b) ( x – 2 )2 = 9
c) 
d) 
Câu 2 (2,0 điểm): 
a) Rút gọn biểu thức với x > 0 và 
b) Tìm m để đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ III.
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Ngày 01/ 5/ 2014 Trung Quốc ngang nhiên ngỗ ngược đặt giàn khoan HD- 981 trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 15029’58” vĩ bắc; 111012’06” kinh đông. Một tàu cảnh sát biển Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian 8 giờ. Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 (hải lý/ giờ). Khi về làm nhiệm vụ cứu hộ lên phải dừng sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20( hải lý/ giờ). Do vậy về đến bờ biển việt nam chậm 8 giờ so với dự định. Tính khoảng cáh từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD- 981.
 b) Cho phương trình (*) (x là ẩn số). Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện: 
Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB tại K.
Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp.
Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng, tam giác MCE vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy P nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Câu 5 (1,0 điểm): 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Với x > 3 và y > 3
Họ và tên thí sinh:.................................... Chữ ký của giám thị 1: .....
Số báo danh:................................................ Chữ ký của giám thị 2: ...
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa..
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. 
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,00
a
0,25
b
(x-2)2 = 9 
Vậy pt có 2 nghiệm là 5 và – 1.
0,25
c
Đặt u = x2 pt thành : (loại) 
(do a + b + c =0). Do đó pt 
(Cách khác pt )
0,25
d
 Û Û Û
0,25
2
1
Rút gọn biểu thức với x > 0 và 
1,00
Có 
Có 
Do đó 
 P = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x + 2 và y = x + k – 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ III
1,00
Vì hệ số góc 2 đường thẳng khác nhau(21) nên 2 đường thẳng đã cho cắt nhau. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x + 2
 và y = x + k – 7 là nghiệm của hệ phương trình: 
Giải hệ trên có 
Vì toạ độ giao điểm nằm trong góc phần tư thứ II nên 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
1,00
Gọi vân tốc dự định của tàu là x ( hải lý /h; x > 20 ) 
 Khoảng cách từ bờ biển đến vị trí đặt giàn khoan là 4x ( km) Thời gian lúc đi là (h), thời gian lúc về là( h ) 
Thời gian thực tế hành trình của tàu là : 
 Suy ra : 7x2 - 110x – 3000 = 0. Giải ra ta được 
 (loại) , (thoả mãn x>0) 
Khoảng cách: 4.30 = 120 (hải lý) 
Vậy khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan là 120 ( hải lý) 
0,25
 0,25
0,25
 0,25
2
1,00
 ∆’ = . Khi m = thì ta có ∆’ = 0 tức là : khi đó thỏa
Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:
 . Khi ta có
(Do x1 khác x2)
 (Vì S = 1)(vô nghiệm)
Do đó yêu cầu bài toán
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a
1,00
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa 
đường tròn),
mà ( HK vuông góc với AB)
 nội tiếp đường tròn đường
 kính BH 
0.25
0.25
0.25
0.25
b
1,00
Xét có:
 AM = BE (gt)
 (2góc nội tiếp cùng chắn cung MC);CA = CB
 (C.G.C)
 Suy ra MC = EC , (1)
 mà 
(2)
 Từ (1) & (2) 
0,25
0.25
0,25
0,25
c
1,00
c.Kéo dài BM cắt d tại Q
 Xét có:
 (góc nội tiếp, góc tạo bởi 
 tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AM)
 AP.MB = MA.OB (gt) 
mà cân tại O cân tại P
 Lại có: 
cân tại P
 Xét QA//HK 
 Vậy BP đi qua trung điểm của HK.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1,00
a)
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si: 
Mặt khác 2x-32(x-3)+3
=> GTNN của A là 4 khi x = y = 
0.25
0,5
 0,25