Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Trung Dũng (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

Giáo viên giới thiệu:
Nguyễn Trung Dũng
Trường THCS Hiệp Sơn
Điện thoại: 0942669896
ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : TOÁN
	 Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu1(3.0 điểm)
	1/ Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	a/ ( x là số không âm)
	b/ x4 + 3x2 – 4 = 0
	2/ Tìm giá trị của m để hai đường thẳng 
	y - 1 = - (d) và y = (m - 1) x + 2 (d') song song với nhau?
Câu 2 (2.0 điểm )
	1/ Rút gọn biểu trhức : với 
	2 / Cho hệ phương trình chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x + y 2.
Câu 3: (1,0 điểm)
	Hai tổ học sinh lớp 9A lao động cùng quét sân trường thì trong 2 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì tổ thứ nhất hoàn thành sớm hơn tổ thư hai 3 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu quét xong sân trường? 
Câu 4 ( 3 điểm)
	Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AGF với đường tròn (O) ( B,C là hai tiếp điểm, AF không đi qua O ). Gọi D là trung điểm của GF. 
	a/ Chứng minh bốn điểm B, D, O, C thuộc một đường tròn.
	b/ Gọi E là giao điểm của BC với AF. Chứng minh rằng: AB2 = AE. AD
	c/ Gọi H là giao điểm của (O) với AO, I là giao điểm của BC với AO. Chứng minh: GH là tia phân giác của g óc AGI.
Câu 5: (1điểm)
Chứng minh rằng: với a, b là các số dương. ------------- Hết--------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
1/a
 ( x là số không âm)
Û 2x ≤ 16
Û x ≤ 8
Vậy: 0 ≤ x ≤ 8
0,25
0,25
0,25
1/b
 x4 + 3x2 – 4 = 0 (1)
Đặt: x2 = t với t ≥ 0. Ta có:
t 2 + 3t – 4 = 0 
Có : a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
t 1 = - 1 (KTMĐK) ; t2 = 4 (TMĐK) 
Với t2 = 4 => x2 = 4 Û x1 = 2; x2 = -2.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = 2; x2 = -2 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1/c
y - 1 = - Û y = - + 1 (d)
 y = (m - 1) x + 2 (d') 
(d) // (d') Û m – 1 = Û m = ; 1 ≠ 2
Vậy với m = thì (d) // (d')
0,25
0,5
0,25
2
2/a
 với 
0,25
0,25
0,25
0,25
2/b
Vậy hệ ph có nghiệm: 
Có: x + y 2
 Û 4 - 2a + 2a2 – 2.a – 2 0
 Û 2a2 – 4.a + 2 0
 Û 2( a – 1)2 0 ( đúng với mọi a)
Vậy với mọi a hpt luôn có nghiệm duy nhất TM :x + y 2
0,5
0,25
0,25
3
Gọi thời gian của tổ thứ nhất quét một mình xong sân trường là x giờ (ĐK: x > 2)
Theo bài ra thì: 
thời gian của tổ thứ hai quét một mình xong sân trường là x + 3 giờ
Mỗi giờ: Tổ thứ nhất quét được: sân trường
 Tổ thứ nhất quét được: sân trường
 Cả hai tổ quét được sân trường
Nên ta có phương trình: + = 
Giải phương trình ta được: x1 = 3 ; x2 = -2
x1 = 3 (tmđk); x2 = -2 (ktmđk)
Vậy 
 Thời gian của tổ thứ nhất quét một mình xong sân trường là 3 giờ
 Thời gian của tổ thứ nhất quét một mình xong sân trường là 6 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25
4
4/a
Có AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) 
=> Góc ABO = 900; Góc ACO = 900
Có D là trung điểm của GF => Góc ADO = 900
=> Các góc ABO, ACO, ADO cùng bằng 900; cùng chắn AO nên 5 điểm A,B,D,O,C cùng thuộc một đường tròn.
Vậy bồn điểm B,D,O,C cùng thuộc một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
0,25
4/b
Có AB = AC; OB = OC => AO là đường trung trực của BC 
=> Góc EIO = 900
Chứng minh được: AI.AO = AB2 
=> AB2 AD.AE
0,25
0,25
0,25
0,25
4/c
Chứng minh được: 
Góc HGI + Góc GIH + Góc IHG = Góc GFO + Góc OFK + Góc IHG = 1800
Chứng minh được: Tứ giác GIOF nội tiếp => Góc GFO = Góc GIH 
=> Góc HGI = góc OFK = góc FKH
góc FKH = góc AGH 
=> Góc HGI = góc AGH => GH là tia phân giác của góc AGI
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Giải Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trong quá trình làm đề chắc không thể tránh được sai sót, hoặc cách giải chưa hay mong các bạn đồng nghiệp góp ý. Xin trọng thành cảm ơn!