Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2015-2016 - Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

 1) 1 3 1 3( 1) x x xx          . 
Vậy có hai điểm M:  1 3;2 3M    hoặc  1 3;2 3M    
Ví dụ 25: Cho hàm số 2 11
xy x
  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp 
tuyến cách đều hai điểm A(2; 4), B(4; 2). 
Giải Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ( 0 1x   ). 
PTTT (d) là 0020 0
2 11 ( )( 1) 1
xy x xx x
     2 20 0 0( 1) 2 2 1 0x x y x x      
Ta có: ( , ) ( , )d A d d B d  2 2 2 20 0 0 0 0 02 4( 1) 2 2 1 4 2( 1) 2 2 1x x x x x x            
  0 0 01 0 2x x x      
Vậy có ba phương trình tiếp tuyến: 1 5 ; 1; 54 4y x y x y x      Chú ý: Bài toán này có thể giải bằng cách sau: Tiếp tuyến cách đều A, B nên có 2 khả năng: Tiếp tuyến song song (trùng) AB hoặc tiếp tuyến đi qua trung điểm của AB 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
14 
Ví dụ 26: Cho hàm số 2 ( )1
xy Cx  tìm điểm M ( )C sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 
M cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 14 
Giải: 
Gọi 00 0 0 0
2( , ) ( ) 1
xM x y C y x    , 22' ( 1)y x  
Tiếp tuyến tại M có dạng: 
20 00 0 0 02 2 20 0 0 0
2 22 2'( )( ) ( ) ( )( 1) 1 ( 1) ( 1)
x xy y x x x y y x x y x dx x x x             
Gọi ( ) oxA d   tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 
2 20 22 2 0 00 0
22
( ,0)( 1) ( 1) 00
xy x x x A xx x yy
            
Gọi ( ) oyB d   tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 
20 2 22 2 0 00 0 2 20 0
22 0 2 2(0, )( 1) ( 1) ( 1) ( 1)0
xy x x x xBx x y x xx
           
Tam giác OAB vuông tại O ; OA = 2 20 0x x  ; OB = 2 20 02 20 0
2 2
( 1) ( 1)
x x
x x  
Diện tích tam giác OAB: 
 S = 12 OA.OB = 
40 20
21 1.2 ( 1) 4
x
x  
2 20 0 0 04 2 0 00 0 2 20 0 0 0 0 0
12 1 2 1 0 24 ( 1) 22 1 2 1 1 ( ) 1 1
x x x x x yx x x x x x vn x y
                          
Vậy tìm được hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán: 1 21( ; 2) ; (1,1)2M M   Bài tập tự luyện 
Bài 1. Cho hàm số 3 23 2 5 ( )y x x x C    . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 
x = 1 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
15 
Bài 2. Cho hàm số 31 23 3y x x   , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với 
đường thẳng 1 2 ( )3 3y x d   
Bài 3. Cho hàm số 3 23 9 5 ( )y x x x C    . trong tất cả các tiếp tuyến của (C ) tìm tiếp 
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 
Bài 4. Cho hàm số: 4 21xy x   (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3. 
Bài 5. Cho hàm số 4 2 6y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến 
đó vuông góc với đường thẳng d: 1 16y x  
Bài 6. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2 11xy x   . Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 3). 
Bài 7. Cho hàm số: y = 22xx  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(-6,5) Bài 8. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 + 3x2 - 12x - 1 kẻ từ điểm 
23; 29A    
Bài 9. Cho hàm số 2 32xy x   có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất 
Bài 10. Cho hàm số: 11xy x   . CMR: a) Nếu tiếp tuyến của đths cắt hai đường tiệm cận tại A và B thì tiếp điểm là trung điểm của AB. b) Mọi tiếp tuyến của đồ thị đều tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. c) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 
Bài 11. Cho hàm số 3 1 ( 1)y x m x    ( )mC .Tìm m để tiếp tuyến của ( )mC tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
16 
Bài 12. Cho hàm số: 12( 1)xy x  
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. 2. Chủ đề 2: Cực trị của hàm số. 2.1. Kiến thức cơ bản 2.1.1. Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số: 
QUY TẮC I QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ 
Bước 2: Tính  /f x . Xác định các điểm tới 
hạn. Bước 3: Lập bảng biến thiên. Kết luận. 
Bước 1: Tìm TXĐ 
Bước 2: Tính  /f x . Giải phương trình  / 0f x  và kí hiệu ix ( 1, 2,...i  ) là các 
nghiệm của nó. 
Bước 3: Tính  / /f x và  / / if x . Kết luận 
2.1.2. Sự tồn tại cực trị a/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0: 
 0
0
'( ) 0
' dôi dau qua x
y x
y
 hoặc 



0)(''
0)('
0
0xy
xy 
 b/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0: 
 0
0
'( ) 0
' doi dau tu .
y x
y sang qua x
   hoặc 



0)(''
0)('
0
0
xy
xy 
 c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0: 
 0
0
'( ) 0
' doi dau tu .
y x
y sang qua x
   hoặc 
 
0
0
y '( x ) 0
y ''( x ) 0
 d/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): 
 y’= 0 có hai nghiệm phân biệt  a 0
0
  e/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị: y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 2.1.3. Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp: 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
17 
 Tìm điều kiện để hàm số có cực trị  Biễu diễn điều kiện của bài toán qua tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số, từ đó đưa ra điều kiện của tham số. 2.2. Ví dụ và bài tập 
Ví dụ 1: Tìm cực trị của của hàm số 3 21 1 2 23 2y x x x    . 
Giải Cách 1. * Tập xác định:R. 
Ta có: 2 1' 2; ' 0 2
xy x x y x
        . * Bảng biến thiên: 
x  – 1 2 
 y’ + 0 – 0 + 
y 
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại yCĐ   191 6y   
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu yCT   42 3y   . Cách 2. (Sử dụng quy tắc 2) * Tập xác định:. 
Ta có: 2 1' 2; ' 0 2
xy x x y x
        . 
*  '' 2 1, '' 1 3 0y x y      nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 và giá trị cực đại 
yCĐ   191 6y   
*  '' 2 3 0y   nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu . 
Ví dụ 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: 
a) 1cos os2 12y x c x   b) 2 13sinx cos 2xy x    
 (?) Ta thấy hàm số này rất khó xét dấu của y’, do đó hãy sử dụng quy tắc 2 để tìm cực trị? Giải a) TXĐ: D=R 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
18 
* ' sinx sin 2y x   
sinx 0' 0 sinx(1 2cos ) 0 21 2cos 32
x ky x x nx
  
    
          
* " cos 2 os2y x c x   
Ta có "( ) os( ) 2 os( 2 ) 1 2 0y k c k c k         Hàm số đạt cực tiểu tại: ( )x k k  
1 31 02 2
2 2 4" 2 os - 2cos3 3 3y n c                           
Hàm số đạt cực tiểu tại: 2 2 ( )3x n n Z     b) TXĐ: D=R. 
* ' 3cos sinx 1y x   
' 0 3cos sinx 1y x     
3 1 1cos sinx2 2 2x    1sin x sin3 2 6        
227 26
x k
x k
 
 
 
 
  
* " 3sinx cosy x   
Ta có: 
+ " 2 3sin cos 3 02 2 2y k             
+ 7" 2 3 06y k       
Vậy hàm số đạt cực đại tại 22x k   
Hàm số đạt cực tiểu tại 7 26x k   * Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ thế mạnh của việc sử dụng quy tắc 1 và quy tắc 2. Chú ý: Quy tắc 1 có ưu điểm là chỉ cần tính đạo hàm cấp một rồi xét dấu y’ và lập bảng xét dấu y’, từ đó suy ra các điểm cực trị. Nhưng quy tắc 1 có nhược điểm là nó đòi hỏi phải xét dấu y’, điều này không phải bao giờ cũng đơn giản. 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
19 
Nếu bài toán không yêu cầu tìm điểm cực trị thì quy tắc 1 là hơi thừa, khi đó ta sử dụng quy tắc 2. Song quy tắc 2 cũng có nhược điểm là nhiều khi việc tính y” là rất phức tạp, đặc biệt khi không 
sử dụng được trong trường hợp , 0( )f x = ,, 0( )f x =0. Quy tắc 1 thường được dùng cho các hàm đa thức, hàm phân thức và tích các lũy thừa. Quy tắc 2 thường được sử dụng cho các hàm lượng giác. 
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số:    3 2 2 21 2 3 1 53y x m m x m x m        đạt cực tiểu tại x  2. 
Giải:    2 2 22 2 3 1y x x m m x m           22 2 2y x x m m     
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì 
 
 
  
 
2
2
2 0 4 3 0 1 3 0 32 0 1 00
y m m m m my m mm m
                      
Ví dụ 4: Cho hàm số: 3 23( 1) 9y x m x x m     , với m là tham số thực.Xác định m để hàm số 
đã cho đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho 1 2 2x x  . 
Giải 
 Ta có 2' 3 6( 1) 9.y x m x    
 Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2.  PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2.  2 2( 1) 3 0x m x    có hai nghiệm phân biệt là 1 2,x x . 
 2' ( 1) 3 0 1 3 1 3m m m              (1) 
Theo đề ta có:  21 2 1 2 1 22 4 4 (*)x x x x x x      
Theo định lý Viet ta có: 1 2 1 22( 1); 3.x x m x x     2(*) 4 1 12 4m    2( 1) 4 3 1 (2)m m       
Từ (1) và (2) suy ra giá trị m cần tìm là: 3 1 3m     hoặc 1 3 1.m    
Ví dụ 5: Cho hàm số  3 2( ) 3 1 1y f x mx mx m x      , m là tham số. Xác định các giá trị của 
m để hàm số ( )y f x không có cực trị. 
Giải + Khi m = 0 1y x   , nên hàm số không có cực trị. 
+ Khi 0m   2' 3 6 1y mx mx m     
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi ' 0y  không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 
 2 2' 9 3 1 12 3 0m m m m m        10 4m   Vậy 0 4m  là gtct 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
20 
Ví dụ 6: Cho hàm số 3 2 2(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x        (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Giải 
 2 23 2(2 1) ( 3 2)y x m x m m       . 
(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT 0y  có 2 nghiệm trái dấu  
23( 3 2) 0m m    1 2m  . 
Ví dụ 7: Tìm m để hàm số      3 21 11 3 23 3f x mx m x m x      đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn 1 22 1x x  . 
Giải: 
Hàm số có CĐ, CT       2 2 1 3 2 0f x mx m x m       có 2 nghiệm phân biệt  
    20 1 3 2 0m m m m       6 61 0 12 2m     (*) 
Với điều kiện (*) thì   0f x  có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số f (x) đạt cực trị tại x1, x2. 
Theo định lý Viet ta có:    1 2 1 22 1 3 2;m mx x x xm m    
Ta có:    1 2 2 12 1 2 12 2 3 42 1 1 ;m mm m mx x x xm m m m m            
      3 22 3 4 2 3 4 3 2mm m m m m mm m m         223
mm    
Cả 2 giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*). Vậy 1 22 1x x  22 3m m    
Ví dụ 8. Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Giải 
Ta có: y’ = 3x2  6mx = 0  02
x
x m
  
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m  0. 
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)  3(2 ; 4 )AB m m  
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3) 
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
21 
3
3
2 4 0
2
m m
m m
     
Giải hệ phương trình ta được 22m   ; m = 0 
Kết hợp với điều kiện ta có: 22m   
Ví dụ 9. Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      (1). Tìm m để hàm số (1) có cực trị 
đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng 
cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. 
Giải 
 Ta có 2 23 6 3( 1)y x mx m    
Hàm số (1) có cực trị thì PT 0y  có 2 nghiệm phân biệt 
 2 22 1 0x mx m     có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m     
Khi đó, điểm cực đại ( 1;2 2 )A m m  và điểm cực tiểu ( 1; 2 2 )B m m   
Ta có 2 3 2 22 6 1 0 3 2 2
mOA OB m m m
             . 
Ví dụ 10. Cho hàm số  4 2 22 1 my x m x C   (1). Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba 
đỉnh của một tam giác vuông cân. 
Giải 
Ta có:  3 2 2 2 2 20' 4 4 4 0 0 (*)xy x m x x x m mx m         Với điều kiện (*) thì hàm số (1) có ba điểm cực trị. Gọi ba điểm cực trị là:      4 40;1 ; ;1 ; ;1A B m m C m m   . Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông 
cân, thì đỉnh sẽ là A. Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC.      4 4; ; ; ; 2 ;0AB m m AC m m BC m         
Tam giác ABC vuông khi:  2 2 2 2 2 8 2 84BC AB AC m m m m m        2 4 42 1 0; 1 1m m m m        
Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
22 
Ví dụ 11. Cho hàm số 4 2 22 1y x m x   (1).Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba 
điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích). 
Giải 
+) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ = 0  2 20xx m
  ; ĐK có 3 điểm cực trị: m  0 +) Tọa độ ba điểm cực trị: A(0 ; 1), B(- m ; 1 – m4), C(m ; 1 – m4) ; +) CM tam giác ABC cân đỉnh A. Tọa độ trung điểm I của BC là I(0 ; 1 – m4). 
+) 541 . 32 22ABCS AI BC m m m m       (tm) 
Ví dụ 12. Cho hàm số 4 22 1y x mx   (1). Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) 
có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1. 
Giải 
Ta có 3' 4 4y x mx  
 2 0' 0 xy x m
    Hàm số có 3 cực trị  y’ đổi dấu 3 lần  phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 Khi m > 0, đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 
2 2( ;1 ) , ( ;1 ) , (0 ;1)A m m B m m C   
Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung. 
Đặt I(0 ; y0). Ta có: IC = R 020 0
0(1 ) 1 2
yy y
      
(0 ; 0)I O  hoặc (0 ; 2)I 
* Với (0 ; 0)I O 
IA = R 2 2 4 2
0
1
1 5(1 ) 1 2 0 2
1 5
2
m
m
m m m m m m
m
              
So sánh điều kiện m > 0, ta được m = 1 và m = 1 52
  
* Với I(0 ; 2) 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
23 
IA = R 2 2 4 2( 1 ) 1 2 0m m m m m         (*) 
Phương trình (*) vô nghiệm khi m > 0 
Vậy bài toán thỏa mãn khi m = 1 và m = 1 52
  
Ví dụ 13. Cho hàm số 4 22 1y x mx m    (1), với m là tham số thực. Xác định m để hàm số 
(1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
Giải 
 ' 3 2 2 04 4 4 0 xy x mx x x m x m        
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt ' 0y  có ba nghiệm phân biệt và 'y đổi dấu khi x đi qua 
các nghiệm đó 0m  
 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:      2 20; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m        
 21 .2ABC B A C BS y y x x m m    ; 4 , 2AB AC m m BC m     4 3
2
12. . 1 1 2 1 0 5 14 4 2ABC
mm m mAB AC BCR m mS m m m
           
  Bài tập tự luyện 
Bài 1. Cho hàm số  3 22 3 1 6y x m x mx    . 
 a) Tìm m để hàm số có cực trị. 
 b) Tìm m để hàm số có hai cực trị trên  0; . 
 c) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. d) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành 
Bài 2. Cho hàm số    3 21 11 3 23 3y mx m x m x      . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 0x  . 
Bài 3. Tìm m để hàm số  3 2 22 22 3 13 3y x mx m x     có hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho:  1 2 1 22 1x x x x   
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  3 2 21 1 33 2y x mx m x    có cực đại tại xCĐ cực 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
24 
tiểu tại CTx sao cho xCĐ, CTx là độ dài các cạnh góc vuông tại một tam giác vuông có độ dài cạnh 
huyền bằng 52 . 
Bài 5. Xác định m để hàm số  3 22 1 1y mx m x x     đạt cực trị tại 1 2, x x sao cho 
1 2
16
9x x  . 
Bài 6. Xác định m để hàm số  3 23 1 9y x m x x m     đạt cực trị tại 1 2, x x sao cho 
1 2 2x x  . 
Bài 7. Tìm m để đồ thị hàm số  3 22 3 1 6y x m x mx    có hai điểm cực trị A và B sao cho 
đường thẳng AB vuông góc với đường. 
Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 33 3y x mx m   có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác 
OAB có diện tích bằng 48. 
Bài 9. Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) 
có hai điểm cực trị A và B sao cho 2 2 20OA OB  . 
Bài 10. Cho hàm số 3 21 2 33y x x x   (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục 
hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. 
Bài 11. Cho hàm số 3 2 33 12 2y x mx m   Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x. 
Bài 12. Cho hàm số: 3 2y = x 3mx + 2 (1), m là tham sốTìm m để đường thẳng qua hai 
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. 
Bài 13. Cho hàm số    3 2 2 23 3 1 3 1 1y x x m x m       Tìm m để hàm số (1) có cực đại, 
cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. 
Bài 14. Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT. 
Bài 15. Cho hàm số    3 23 3 1 1 3 my x x m x m C      Tìm m để hàm số có cực đại, cực 
tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. 
Bài 16. Cho hàm số 3 2 2 23 3(1 ) 2 2 1y x x m x m m       (m là tham số)Tìm tất cả các giá 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Đề cương ôn thi THPT quốc gia 
25 
trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng : 4 5 0.d x y   
Bài 17. Cho hàm số 3 23 ( 2) 3( 1) 12y x m x m x      (1), m là tham số. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2m   . b) Tìm 0m  để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là Đ ,C CTy y thỏa mãn Đ2 4C CTy y  . 
Bài 18. Cho hàm số 3 21 5 4 4 ( )3 2y x mx mx C    . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho 
biểu thức 2 22 12 21 2
5 12
5 12
m x mx mA x mx m m
    đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 19. Tìm m để hàm số    3 21 11 3 23 3y mx m x m x      đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1. 
Bài 20. Tìm m để hàm số  4 2 29 10y mx m x    có 3 điểm cực trị. 
Bài 21. Tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 chỉ có cực đại, không có cực tiểu. 
Bài 22. Tìm m để (C):    4 21 3 1 2 14y x m x m     có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 
Bài 23. Cho hàm số 4 22( 1)y x m x m    (1), m là tham số. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. 
Bài 24. Cho hàm số 4 22 4y x mx    có đồ thị  mC . ( m là tham số thực) 
Tìm tất