Đề cương ôn tập toán 7 Học kỳ II năm học 2014 – 2015

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 
A/ PHẦN ĐẠI SỐ
I/ LÝ THUYẾT
CHỦ ĐỀ: THỐNG KÊ
1/ Thu thập số liệu thống kê ban đầu
+ Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm
+ Số các giá trị ( không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
+ Số lần xuất hiệu của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
2/ Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
+ Biết cách lập bảng tần số ( bảng ngang và bảng dọc)
3/ Biểu đồ: Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng
4/ Số trung bình cộng của dấu hiệu.
+ Tính bằng công thức: 
Trong đó: là k giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 là các tần số tương ứng.
+ Ý nghĩa số trung bình cộng thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu.
+ Mốt của dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu M0
CHỦ ĐỀ: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1/ Biểu thức đại số: Biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ ( đại diện cho số (gọi là biến số)) là biểu thức đại số.
2/ Giá trị của một biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biểu, ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
3/ Đơn thức
+ Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa số và các biến. Số 0 là đơn thức không.
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
+ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến.
+ Nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và các biến với nhau.
4/ Đa thức
+ Đa thức là tổng của những đơn thức.
+ Mỗi đơn thức được coi là một đa thức
+ Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử trong dạng thu gọn của đa thức. Đa thức 0 không có bậc.
+ Cộng, trừ các đa thức
+ Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
+ Cộng, trừ đa thức một biến ta có thể sắp xếp các hạng tử của cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số.
+ Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0 ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó.
II/ BÀI TẬP
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đượcc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? 
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Cho đơn thức: A = 
a/ Thu gọn đơn thức A.
b/ Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c/ Tính giá trị của A tại 
Bài 3: Tính tổng các đơn thức sau:
a/ b/ c/ 	
 Bài 4: Nhân các đơn thức sau, tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 
 a/ . b/ . c/ . (-xy)2 d/ .(3x2 yz2) 
Bài 5: Thu gọn đa thức, tìm bậc
Bài 6: Tính giá trị biểu thức
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 7: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1 và Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1)
Bài 8: Tìm đa thức M, N biết : 
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	b/ (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2
Bài 9: Cho các đa thức: A = x2 -2x - y+ 3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
a/ Tính A+ B	b/ Tính A – B 	c/ Tính B – A 
Bài 10: Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3x3 + 2x2 – 3 và B(x) = 8x4 + 1x3 – 9x + 2	
 Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x);	B(x) - A(x)
Bài 11 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 12: Tìm nghiệm của các đa thức sau
 f(x) = 3x – 6 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)	k(x) = x2-81	
Bài 13: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
 a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b/ Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
 c/ Tính g(-1)
 Bài 14: Cho 2 đa thức sau:
	P(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 
	Q (x)= – 4x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức Q(x) theo lũy thừa tăng dần của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x) và 2P(x) + Q(x)
c/ Tìm x sao cho P(x) + Q(x)=0
B/ HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ: TAM GIÁC
1/ Tổng ba góc trong tam giác
+Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800
+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
2/ Tam giác bằng nhau
+ Hai tam giác bằng nhau:
Trường hợp c-c-c
Trường hợp c-g-c
Trường hợp g-c-g
+ Hai tam giác vuông bằng nhau:
Trường hợp hai cạnh góc vuông ( c-g-c)
Trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy (g-c-g)
Trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
3/ Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó cân.
4/ Tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều mỗi góc bằng 600
Nếu một tam giác có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó đều.
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó đều.
5/ Tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. 
Trong tam giác vuông cân hai góc nhọn bằng nhau và bằng 450.
6/ Định lí Py-ta-go
+ Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó vuông.
CHỦ ĐỀ: CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
1/ Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi GT, KL.
2/ Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
3/ Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
4/ Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
5/ Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
6/ Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
7/ Nêu tính chất 3 đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
II/ BÀI TẬP
Bài 1: a/ Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 350 tính góc ở đỉnh 
	b/ Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 350 tính các góc ở đáy
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 6cm , BC = 10cm. Tính AC 
Bài 3: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG 
c/ Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng
Bài 4: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a/ Chứng minh : ABM = ACM
b/ Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
c/ Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
d/ Chứng minh: KH // BC
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH BC tại H. Vẽ HI AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH 
	 a/ Chứng minh:ADI = AHI. 
b/ Chứng minh: AD BD. 
c/ Cho AB = 15cm và AC = 20cm. Tính AH.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A , có . Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a/ Chứng minh : AB = CD.
b/ Chứng minh: BAC = DCA.
c/ Chứng minh : ABM là tam giác đều.
d/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài GD 
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở B, kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a/ ABM = ECM.	b/ AC > CE. c/ 
Bài 8: Cho ABC có AB < AC. Phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a/ Chứng minh: BD = DE.
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh : DBK = DEC.
c/ AKC là tam giác gì? Vì sao?
d/ Chứng minh: AD KC.
e/ So sánh BD với DC.
Bài 9 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh : ABD = ACE
b/ Chứng minh AED cân
c/ Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d/ Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 10: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
a/ HB = CK
b/ 
c/ HK // DE
d/ AHE = AKD
e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI là trung trực của DE
Lưu ý: Trên đây là nội dung trọng tâm của HKII. Do đó quý thầy ( cô) giáo lựa chọn các kiến thức cần thiết để ôn tập cho học sinh phù hợp với học sinh lớp mình để đạt kết quả cao trong kì thi HKII
-------------------------------------------------- HẾT--------------------------------------------------