Đề cương ôn tập Toán 7 - Học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 - HỌC KỲ II 
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; B = 
 Bài 2 : Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc:
 a) ; b) ; c) . 
 d) . ; e) . (-xy)2) ; f) - 2x2 y. x(y2z)3
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : 
Bài 1 : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
 Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 
 Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
 a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B = 
 c) C = 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Thực hiện các phép tính
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b.
 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) Q = tại x = 2 ; y = .
 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
 Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : CỘNG , TRỪ ĐA THỨC
Phương pháp :
Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi thu gọn chúng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
 A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
 M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	b) (3xy – 4y2) - N = x2 – 7xy + 8y2
 Bài 3 : Cho đa thức :A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2.Tính A + B; A – B; B - A
 Bài 4: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P + Q; P – Q ; Q - P
Dạng 4: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN:
 Phương pháp:
 Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
 Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
 Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
 Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
 Bài tập áp dụng :
 Bài 1 : Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	 
 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
 Tính : A(x) + B(x); 	 A(x) - B(x) ; B(x) - A(x);
 Bài 2: Cho hai đa thức sau:P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2	
 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?
Tính P(x) – Q(x) ; P(x) + Q(x)
 Bài 3. Cho đa thức : A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	, B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
 Tính : A(x) + B(x) ; 	 A(x) - B(x); 
Dạng 5 : TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm của đa thức một biến hay không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
 Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Cho đa thức g(x) = x3 – x2 – 4x + 4
Trong các số sau –2 ; –1 ; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức g(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Bài tập áp dụng :
 Bài 1 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	 g(x) = (x-3)(16-4x) 
k(x) = x2- 81; 	m(x) = x2 +7x -8 	 n(x) = 5x2+9x+4 
 Bài 1 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
 A(x) = 2x – 6 ; B(x) = ( 5x – 2 ) - ( x – 6 ) ; C ( x) = x2 -5x + 6; D(x) = x2 – 4 ; E(x) = x2 + x
Bài 2 : Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm 
P (x) = 2x2 + 1 ; b) Q(x) = x4 + 2x2 + 1 ; M (x) = x2 + 2x + 3 ; N(x) = x2 – 4x + 5
Bài 3 : Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x .
 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) ; b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + c = - b (hay a + b + c = 0) thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại x2 = .
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + c = b (hay a – b + c = 0) thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = 
Dạng 6 : TÌM HỆ SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐA THỨC P(x) BIẾT P(x0) = a 
Phương pháp :
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng 7 : BÀI TOÁN THỐNG KÊ.
Bài 1; Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như
sau:
3
6
7
8
10
9
5
4
8
7
7
10
9
6
8
7
6
6
8
8
8
7
6
4
7
9
4
5
8
10
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. 
Bài 3: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.
Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng.
II. PHẦN HÌNH HỌC:
LÝ THUYẾT
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi GT, KL.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh 
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
 Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
 Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc cùng bù voiws góc thứ ba .v. v....
Chứng minh tam giác cân: 
 Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
 Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
 Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
 Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
 Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
 Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
 Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
 Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
 Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
 Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Cho vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IHBC ( HBC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
Tính BC ?
Chứng minh: 
Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Chứng minh: IA < IC
 Chứng minh I là trực tâm 
Bài 2: Cho DABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
 a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC ?
 b) Chứng minh DABE = DDBE.
 c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.
 d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
Bài 3 ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
 a) Chứng minh ABK cân tại B.
 b) Chứng minh DK vuông góc BC.
 c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
 d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC .
Bài 4: Cho ABC có Â = 600 , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC ).
 a) So sánh: ABC và ACB . Tính góc ABH .
 b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BIAD tại I. Chứng minh: AIB = BHA .
 c) Tia BI cắt AC ở E . Chứng minh ABE đều .
 d) Chứng minh DC > DB
Bài 5: ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD, AE cắt BC ở K.
 a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC ? 
 b) ABK là gì ?
 c) Chứng minh DK ^ BC.
 d) Kẻ AH ^ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
Bài 6:) Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
 a) ABC là gì?
 b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE.
 c) Chứng minh : 
 d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC.
Bài 7: Cho DABC cân tại A. Kẻ AH ^ BC tại H.
 a) Chứng minh: DABH = DACH.
 b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của DABC.
 c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG.
 d) Từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB ). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Bài 8 Cho ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm.
 a) Tính BC.
 b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BHAM tại H, CK AM tại K. Cm: BHM = CKM 
 c) Kẻ HI BC tại I. So sánh HI và MK 
 d) So sánh BH + BK với BC
ĐỀ THI THAM KHẢO TOÁN 7 (Thời gian 90 phút)
ĐỀ 1 
Bài 1:(2đ) Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:	
	6	4	9	7	8	8	4	8	8	10
	10	9	8	7	7	6	6	8	5	6
	4	9	7	6	6	7	4	10	9	8
a) Dấu hiệu ở đây là gì.
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu. 
Bài 2 :(1.5 đ) Cho đơn thức: A = 
Thu gọn đơn thức A. Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại 
Bài 3: (1.5 đ) Tính tổng các đơn thức sau:
Bài 4 : (2 đ) Cho 2 đa thức sau:
	P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 và Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
Bài 5: (3 đ) Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH BC tại H. Vẽ HI AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH 
a) Chứng minh:ADI = AHI. (1đ)
b) Chứng minh: AD BD. (0.75đ)
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH. (0.75đ)
d) Vẽ HK AC tai K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. 
 Chứng minh: DE < BD + CE. (0.5đ)
ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3.0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng mà em chọn
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
8
9
7
10
5
7
8
7
9
8
5
7
4
10
4
7
5
7
7
3
	a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 
	 A. 7 B. 8 	C. 10	D. 20
	b) Mốt của dấu hiệu là:
	 A. 3 B. 4 	C. 7	D. 10
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức: 
	 A. B. 1 + xy 	C. 	 D. 
Câu 3: Các cặp đơn thức đồng dạng là:
	 A. (xy)2 và y2x2. B. 5x2 và - 5x3. C. 2xy và 2y2 D. xy và yz.
Câu 4: Bậc của đa thức là:
	A. 6	 B. 7	 	 C. 8	 D. 11
Câu 5: Giá trị của biểu thức x2 – y tại x = -2; y = -1 là:
A. -5	 B. -3	 C. 3	D. 5
Câu 6: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 7: Giao điểm ba đường cao của tam giác được gọi là:
	 A. Trọng tâm của tam giác	 B. Trực tâm của tam giác
	 C. Tâm đường tròn ngoại tiếp D. Tâm đường tròn nội tiếp.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là
	 A. Đường phân giác	 B. Đường cao
 C. Đường trung trực	 D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực 
Câu 9: MNP có MP = 6cm; MN = 10cm; NP = 8cm thì DMNP vuông tại đỉnh :
A. P	 B. N	 C. M	 D. Không phải là tam giác vuông
Câu 10: Cho DABC với hai đường trung tuyến BM và CN; G là trọng tâm. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. GM = GN B. GM = GB;	 C. GB = GC	 D. GN = GC
Câu 11: Cho ABC vuông tại A có , khi đó ta có:
A. AB < BC < CA B. CA < AB < BC	 C. BC < AB < CA D. AB < CA < BC
II. TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Bài 1: (1.0 điểm ) Thời gian giải một bài Toán (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. 
Bài 2: (2.5 điểm ) 
	Cho hai đa thức: 
a) Thu gọn hai đa thức 
	b) Tìm đa thức: 
c) Tìm x để P(x) = Q(x)
Bài 3: (3.0 điểm ) Cho (AB < AC). Vẽ phân giác AD của . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh
 b) AD là đường trung trực của BE
c) AB cắt DE tại F. Chứng minh d) So sánh DB và DC
Bài 4: (0.5 điểm ) 
 Cho đa thức: H(x) = ax2 + bx + c.Biết 5a – 3b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng: H(-1).H(-2) 0