Đề cương ôn tập Toán 6 - Phần số học

SỐ HỌC
CHỦ ĐỀ : SỐ NGUYÊN ( Tiếp theo)
A.LÝ THUYẾT:
1. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".
2. Nhân hai số nguyên:
- Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.
	 + Cách nhận biết dấu của tích: 	
 (+) . (+) → (+) 	(-) . (-) → (+)	(+) . (-) → (-) 	 (-) . (+) → (-)
	+ a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
	+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
- Tính chất của phép nhân các số nguyên:
	a, Giao hoán: a. b = b . a	b, Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)	c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
	d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 	a . (b + c) = ab + ac
	 *)Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab - ac
3. Bội và ước của một số nguyên:
- Cho a, b Î Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. 
 Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
- Chú ý: 	+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
	+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
	+ Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
- Tính chất: 	+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.
	+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.
	+ Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho
B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Baøi 1: Tính hôïp lí 	
35. 18 – 5. 7. 28
45 – 5. (12 + 9)
24. (16 – 5) – 16. (24 - 5) 
13.(23 + 22) – 3.(17 + 28)
-48 + 48. (-78) + 48.(-21)
Baøi 2: Tính
(-6 – 2). (-6 + 2)
(7. 3 – 3) : (-6)
(-5 + 9) . (-4)
15 : (-5).(-3) – 8
(6. 8 – 10 : 5) + 3. (-7)
Baøi 3: So saùnh
(-99). 98 . (-97) vôùi 0
(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) vôùi 0
3/(-245)(-47)(-199) vôùi 123.(+315)
Baøi 4: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 
(-25). ( -3). x vôùi x = 4
(-1). (-4) . 5 . 8 . y vôùi y = 25
3/ (2ab2) : c vôùi a = 4; b = -6; c = 12
Baøi 13: Tìm x:
(2x – 5) + 17 = 6
10 – 2(4 – 3x) = -4
3/ - 12 + 3(-x + 7) = -18
Baøi 14: Tìm x
x.(x + 7) = 0
(x + 12).(x-3) = 0
3/ (-x + 5).(3 – x ) = 0
Baøi 15: Tìm
Ö(10) vaø B(10)
Ö(+15) vaø B(+15)
3/ Ö(-24) vaø B(-24)
Baøi 16: Tìm x bieát 
8 x vaø x > 0
12 x vaø x < 0
3/ -8 x vaø 12 x
CHỦ ĐỀ : PHÂN SỐ
I.LÝ THUYẾT :
1. Khái niệm phân số: người ta gọi với a, b Î Z và b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. - Số nguyên a được coi là phân số với mẫu số là 1: a = 
2. Hai phân số bằng nhau: Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a. d = b . c 
3. Tính chất cơ bản của phân số: 
	A)Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
	B)Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
4. Rút gọn phân số:
- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
- Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số.
5. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương:
- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
6. So sánh hai phân số:
- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hon.
7. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số:
 Phép tính
Tính chất
Phép cộng: 
Phép nhân: 
Giao hoán
Kết hợp
Cộng với số 0
Nhân với số 1
Số đối
Số nghịch đảo
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Các phép tính ngược
Phép trừ: 
Phép chia: 
8. Hỗn số, số thập phân, phần trăm:
- Một phân số có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Hỗn số có thể viết dưới dạng phân số.
+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.
- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
- Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân. 
- Những phân số có mẫu số là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
9. Ba bài toán cơ bản về phân số:
- Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước:Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b. 
- Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:Muốn tìm một số biết của nó bằng a, ta tính a : 
- Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số:Tỉ số của hai số a và b là thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0)
* Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: .
* Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.	T = (a, b có cùng đơn vị đo).
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN :
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
	a) b) 	 c) 	
 d) e) 	f) 
Bµi 3: TÝnh hîp lý gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:
Bµi 4: T×m x biÕt:
	a. b) c) d) 	
 e) f) 	g) 
Bµi 5: Rót gän ph©n sè:
 a) b) c). 	d). 
Bài 6: So s¸nh c¸c ph©n sè sau:
	a. b. c. 
	d. e. vµ 	 f. vµ 	
Bµi 7*: Chøng minh r»ng:a. ( n, a )
b. ¸p dông c©u a tÝnh: 
Bµi 8: C©u l¹c bé häc sinh giái cña 1 quËn gåm c¸c em häc sinh giái c¸c m«n To¸n, V¨n, Anh. BiÕt sè häc sinh giái To¸n b»ng 3/7 sè em trong c©u l¹c bé. Sè em giái V¨n b»ng 40% sè em trong c©u l¹c bé. Sè em giái Anh lµ 48 em. TÝnh sè em giái V¨n, sè em giái To¸n trong c©u l¹c bé ( gi¶ thiÕt mçi em chØ giái mét m«n).
Bµi 9: Sè häc sinh giái vµ kh¸ cña 1 tr­êng lµ 688, biÕt r»ng sè häc sinh giái b»ng 72% sè häc sinh kh¸. Hái sè häc sinh mçi lo¹i kh¸, giái cña tr­êng lµ bao nhiªu ?
Bµi 10: Mét líp häc cã 40 häc sinh gåm 3 lo¹i: giái, kh¸, trung b×nh. Sè häc sinh giái chiÕm 1/5 sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh trung b×nh b»ng 3/8 sè häc sinh cßn l¹i.
TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i cña líp.
TÝnh tØ sè phÇn tr¨m cña c¸c häc sinh trung b×nh so víi sè häc sinh c¶ líp.
Bµi 11: Sè häc sinh giái häc kú I cña líp 6A b»ng 2/9 sè häc sinh c¶ líp. Cuèi n¨m cã thªm 5 häc sinh ®¹t lo¹i giái nªn sè häc sinh giái b»ng 1/3sè häc sinh c¶ líp. TÝnh sè häc sinh cña líp 6A.
Bài 12 : Khối 6 của một trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh. Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6B bằng 20/21 số học sinh lớp 6A, còn lại là học sinh lớp 6C . Tính số học sinh mỗi lớp. 
Bài 13 : Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán 3/5 số mét vải. Ngày thứ hai bán 2/7 số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải. tính tổng số mét vải cửa hàng đã bán .
Bài 14 : Nam đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc 3/8 cuốn sách, ngày thứ hai đọc1/3cuốn sách, ngày cuối cùng đọc nốt 35 trang còn lại. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang?
Bài 15 : Một người mang đi bán một số trứng. Sau khi bán 5/8 số trứng thì còn lại 21 quả . Tính số trứng mang đi bán.
HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ :GÓC
I.LÝ THUYẾT:
1. Nửa mặt phẳng:
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
2. Góc:a)- Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc. - Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
b, Số đo góc:- Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 1800. Số đo của góc bẹt là 1800.
- Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. Trong hai góc không bằng nhau thì góc nào có số đo lớn hơn là góc lớn hơn.
- Góc vuông là góc có số đo bằng 900. - Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 900.
- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.
c, Cộng góc:- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì . 
 - Ngược lại, nếu thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900.- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.
- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau).
+ Với bất kì số m nào, , trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho (độ).
+ Nếu có các tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
3. Tia phân giác của góc:
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Hoặc: 
Hoặc: 
4. Đường tròn:
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).
- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn	+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.
	+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
- Cung, dây cung, đường kính:
+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.
- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.
5. Tam giác:
- Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kí hiệu: DABC.
- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.
II.BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bµi 2: Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox, vÏ tia Ot vµ Oy sao cho = 300 ; = 600.
y
x
t
z
O
Hái tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i? V× sao?
TÝnh gãc tOy? C..Tia Ot cã lµ tia ph©n gi¸c cña hay kh«ng? Gi¶i thÝch.
Bµi 3: H×nh vÏ bªn, trong ®ã 2 tia Ox vµ Oy ®èi nhau, tia Oz n»m gi÷a 2 tia Oy vµ Ot.
H·y liÖt kª c¸c cÆp gãc kÒ bï cã trong h×nh vÏ.
TÝnh gãc tOz nÕu biÕt gãc xOt = 600, vµ gãc yOz = 450.
Bµi 4: Cho ®o¹n th¼ng BC = 5cm. §iÓm D thuéc tia BC sao cho BD = 3.5cm. 
TÝnh ®é dµi DC b.A Ï ®­êng th¼ng BC. KÎ ®o¹n th¼ng AD. BiÕt. TÝnh gãc BAC.
T×m c¸c cÆp gãc kÒ nhau? KÒ bï trong h×nh vÏ.
Bµi 5: VÏ tam gi¸c ABC cã AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 4cm vµ ®­êng trßn (A; 2cm).
Trong c¸c ®iÓm A, B, C ®iÓm nµo n»m bªn trong, n»m bªn ngoµi, n»m trªn ®­êng trßn (A; 2cm)
Chøng tá r»ng t©m cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC n»m trªn ®­êng trßn (A; 2cm).