Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kỳ II - Năm học 2019-2020

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
NĂM HỌC 2019-2020
A/ LÝ THUYẾT:
I. Phần đại số:
1/ Thống kê:
- Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)
- Nắm vững công thức tính Trung bình cộng của dấu hiệu.
- Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.
2/ Đơn thức và đa thức:
- Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức?
- Thế nào là các đơn thức đồng dạng ?
- Nhân hai đơn thức?
- Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức?
- Bậc của đa thức? 
- Cộng trừ các đa thức nhiều biến?
3/ Đa thức một biến:
- Thu gọn đa thức một biến?
- Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?
- Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp?
- Bậc của đa thức một biến?
- Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II. Phần hình học:
- Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
- Định lý Pytago.
- Bất đẳng thức tam giác.
- Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Bậc của đơn thức 3xy2z2 là :
A. 5 ; B. 4 ; C. 3 ; D. 2
Câu 2: Bậc của đa thức xy2 + 2xyz - x5 - 3 là :
A. 5 ; B. 4 ; C. 3 ; D. 2 
Câu 3: Bậc của đơn thức 10 là :
	A. 3	;	B. 2	;	 C. 1	;	 D. 0
Câu 4: Tích của hai đơn thức 2xy3 và – 6x2yz là: 
A.	12x3y4z	;	B. - 12x3y4	; C. - 12x3y4z	;	 D.12x3y3z	
Câu 5: Kết quả phép tính - 2x3 + 5x3 bằng: 
A.	7x3	;	B. 3x3	;	C. - x3	;	 D. 3x6	
Câu 6: Kết quả phép tính 5x3y - x3y - 4x3y bằng: 
A.	10 x3y	;	B. x3y	;	C. 0	;	 D. 9x3y
Câu 7:.Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 học sinh một lớp 7C được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
2
8
6
10
7
4
N = 40
 a). Dấu hiệu ở đây là gì?
 A. Điểm kiểm tra môn Toán học kì I 
 B. Điểm kiểm tra môn Toán học kì I học sinh một lớp 7C 
 C. Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của các lớp 
 D. Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 học sinh một lớp 7C 
 b).Số các giá trị là bao nhiêu ?
 	 A. 40	;	B. 35	;	C.30	;	D. 45
 c).Có bao nhiêu giá trị khác nhau?.
 	 A. 6	;	B. 7	;	C.8	;	D. 9
 d) Điểm 10 có tần số là:
 	A. 3	;	B. 4	;	C.5	;	D. 6
 e)Giá trị 6 có tần số là :
 A. 10	;	B. 9	;	C.7	;	D. 8
 f)Mốt của dấu hiệu là= 
 A. 10	;	B. 9	;	C.7	;	D. 8
Câu 8: Đâu là đơn thức trong các biểu thức dưới đây: 
 A. 5x + 3	;	 B. 2(x + y)3	;	 C. 7(x – y ) 	 ; D. 2 
Câu 9: Tổng của đa thức : là : 
Câu 10: Cho các đơn thức A = ; ; ; , thế thì : 
 A. Hai đơn thức A và B đồng dạng	 ; C. Bốn đơn thức trên đồng dạng 
 B. Hai đơn thức A và C đồng dạng 	 D. Hai đơn thức D và C đồng dạng 
Câu 11: Bậc của đơn thức là ;
A. 5	 B. 7 	 C. 9 	 D. 24 
Câu 12: Giá trị của biểu thức tại x = -2 và y = 1 là
A. 4,5 B. 6 	 C. 10,5 D. -3,5
Câu 13: Bậc của đa thức 5x4y + 6x2y2 + 5y8 +1 là
 A. 8 ; B. 6 ; C. 5 ; D. 4
Câu 14: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –xy2 :
A . –2yx(–y) 
B -x2y 
C . x2y2 
 D. 2(xy)2 
Câu 15: Tổng của ba đơn thức 5xy2, 7xy2 và -15xy2 là:
A. –3x2y
B. 27xy2
C. 3xy2
D. –3xy2 
Câu 16: Bậc của đa thức M = xy3 – x7 + y6+10 +x7 +xy4 là:
A . 10 
B. 7 
C . 6 
D . 5 
Câu 17 : Tính giá trị của biểu thức M = 5x2 + 3x – 1 tại x = –1 là:
A. 1
B. –1
C. –9 
D. 9 
Câu 18: Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
Câu 19: ABC cân tại A, Cạnh BC gọi là :
A. Cạnh bên ; B. Cạnh đáy ; C. Cạnh huyền ; D. Cạnh góc vuông
Câu 20: MNH vuông tại M, Cạnh HN gọi là :
A. Cạnh huyền ;	B. Cạnh góc vuông	; C. Cạnh đáy 	 ; D. Cạnh bên 
Câu 21: ABC vuông tại A theo định lý Pi – ta – go ta có:
	A. AC2 = AB2 + BC2	;	B. BC2 = AB2 + AC2	;	
 C. AC = AB + BC;	 D. AB2 = AC2 + BC2
Câu 22: ABC là tam giác đều, Số đo bằng: 
A.	500	;	B.450	;	C. 600	;	 D.900
Câu 23: HIK vuông cân tại H, số đo = = ?
A.	250	;	B. 450	;	C.600	 ;	 D. 700	
Câu 6: Nếu BCD cân tại D thì :
	A.  ; B. DB = BC	C. 	D. BD = CD
Câu 24: ChoABC nếu > thì :
A. BA > BC ; B. AC > AB ; C. AC AC
Câu 25: MNH nếu MN < NH thì :
A. ; C. < ; D. <
Câu 26: Cho hình vẽ bên, có AC > AB : 
A. MB = MC	; B. MB > MC ; 
C. AM > MC ; D. MC > MB
Câu 27: TrongABC ta có : 
A.	BC + AB = BC ; B. AB + AC > BC ; C. AB + AC < BC ;	 D. AB + AC BC 
Câu 28: TrongABC biết AC > AB ta có : 
A.	AC - AB > BC ; B. AC - AB = BC ; C. AC - AB < BC ;	 D. AC - AB BC 	
Câu 29: ChoHIK cân tại I thì ta có :
	A.  ; B. 	C. HK > IH	D. 
C/ PHẦN BÀI TẬP:
I. Phần đại số:
1/ Bài tập thống kê:
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
 b) Lập bảng tần số. 
 c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 3:
Thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
9	8	9	9	9	9	10	5	5	14
Lập bảng tần số. Nhận xét	b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4
	Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 9 8 6 6 7 9
a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?	b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 5:
Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự ngày
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số lượng khách
300
350
300
280
250
350
300
400
300
250
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? 	b/ Lập bảng tần số ?. 	 c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ? 
Bài 6:
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?	b. Lập bảng “tần số”. 	c. Tính số trung bình cộng.
2/ Biểu thức đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức : 
a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) – B(x)
Bài 2 Cho đơn thức: A = 
a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1 	
Bài 3 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)	c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Bài 4
	 2
Cho đơn thức P = 3 xy2 . 6xy2
 a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.
	 1
 b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2
Bài 5 
Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
	 B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x 
Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
Bài 6 Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 
	a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
	b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 7	 Cho hai đa thức: 	P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
	 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
	a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
	b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 8
	Cho hai đa thức:
	P() = ; Q() = 
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
	 b. Tính P() + Q() và P() – Q().
Bài 9
	Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Bài 10
Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 11 
Cho hai đa thức :
 và 
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 12 Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ?	b) Tính P(1) ?
c)Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x) ?
Bài 13 Cho các đa thức :
 P(x)=
 Q(x) = 
 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
 b/ Tính P(x) + Q(x)
II. Phần hình học:
Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
 a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
 b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
 c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, có = 300 , AHBC (HBC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
Bài 3: Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
 AD =AC
Chứng minh tam giác ABC vuông	b) Chứng minh DBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC 
Bài 4: Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.	b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minh
Bài 5:Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ 
KE ^ AB tại E.
a) Tính AB. 	b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.	d) Chứng minh CE // MA
Bài 6: Cho vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
	 a) = . 	b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
	c) EK = EC.	d) AE < EC.
Bài 7: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
Chứng minh: BH = HC.	
Tính độ dài đoạn AH.
Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: .
Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. 
 Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. 
a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?	b/ KH = AC	c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?	d/ AE < EC ?
Bài 9:Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
 a) BNC = CMB	 b) BKC cân tại K	 c) MN // BC
Bài 10 Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.	b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. 
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Bài 12: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. 
Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD
Bài 13: Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).Chứng minh rằng 
a) AK=KB b) AD=BC
Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh rBNC= rCMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 15: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE	b) DF = DC
c) AD < DC;	d) AE // FC.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . 
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 19: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh .Từ đó suy ra:
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 20: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 21: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 22: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC ⊥ Ox .
Bài 23: Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
III. Bài tập nâng cao:
Bài 1 
a. Xác định a để nghiệm của đa thức f() = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2 -ax + 2
b. Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : 
 b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2)
Bài 2
a) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 4 
b) Tìm nghiệm của đa thức sau : 2x2 – x 
Bài 3 a/ Tìm nghiệm của đa thức sau: x - x2 
	b/ Cho bảng tần số sau: 
Giá trị (x)
6
7
8
9
Tần số (n)
3
6
x
4
N = ?
	Biết . Tìm x ở bảng trên ?
Bài 4: 
a) Tìm hệ số a của đa thức P() = ax3 + 42 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +..+ 101x2 – 101x + 25. Tính f(100)?
Bài 5: Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Bài 6. 
* Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Bài 7: Tìm nghiệm của đa thức P(x)=( x- 1)(2x+3)
Bài 8: 
Chứng minh đa thức Q(x) = x4 +3x2 +1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
Bài 9
 Tìm nghiệm của đa thức : 
 Tìm nghiệm của đa thức : 
\