Đề cương ôn tập học kì II Toán 7 năm học: 2013 - 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 7
Năm học: 2013 - 2014
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
A. Lý Thuyết.
Câu 1: Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là tấn số của mỗi giá trị? Có nhận xét gì về tổng các tần số?
Câu 2: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý nghĩa của số trung bình cộng? Mốt của dấu hiệu là gì?
Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho VD?
Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì?
Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 6: Thế nào là bậc của một đơn thức, đa thức? Quy tắc nhân hai đơn thức?
Câu 7: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?
B. Bài Tập.
Bài 1: Một xạ thủ bắn súng . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi vào bảng sau: 
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? 
b. Lập bảng tần số . Nêu nhận xét 
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ?
Bài 2: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
5
6
4
9
9
10
3
7
7
9
6
5
6
8
6
9
6
6
7
8
6
8
7
3
7
9
7
7
10
8
7
8
7
7
4
6
9
8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? 
b. Lập bảng tần số? 
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Bài 3: 
Tính giá trị của biểu thức:
a. tại x = 2
b. tại x = -1; y = 2
Bài 4: 
Cho các đơn thức sau. Tìm và nhóm các đơn thức đồng dạng
 5x2y3 ; -5x3y2 ; 10x3y2 ;  ; x2y3 ;  ; -x2y2z	
Bài 5: 
Tính tích các đơn thức sau và xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức đó.
a. và -
b. và 
Bài 6: Cho các đa thức:
	A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a. Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
b. Chứng tỏ rằng x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x) 
Bài 7: Cho đa thức A(x) = 3x3 + 2 x2 - x + 7 - 3x 
 và B(x) = 2x - 3 x3 + 3x2 - 5x - 1
a. Thu gọn các đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ? Tìm bậc của A(x) , B(x)?
b. Tính A(x) + B(x) 
c. Tính A(x) - B(x)
Bài 8: 
Cho các đa thức : 
P(x) = 5 + x3 – 2x + 4x3 + 3x2 – 10
Q(x) = 4 – 5x3 + 2x2 – x3 + 6x + 11x3 – 8x 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) .
c. Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x).
Bài 9: 
Cho đa thức có bậc 1 và . Tìm a và b, biết (a, b là hằng số)
II. PHẦN HÌNH HỌC:
A. Lý thuyết:
Câu 1: Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông?
Câu 2: Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Câu 3: Nêu định lý Pytago thuận và đảo?
Câu 4: Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
Câu 5: Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu?
Câu 6: Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác?
Câu 7: Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác?
Câu 8: Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác?
Câu 9: Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác?
B. Bài Tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. 
a. Chứng minh: AD = HD	
b. So sánh độ dài cạnh AD và DC	
c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 8cm; BC = 6cm; CA = 9cm. Hãy so sánh các góc trong tam giác ABC
Bài 3: Cho ABC cân tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau ở M.
a. Chứng minh 
b. Gọi H là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng AH = BH.
c. Khi ACB = 1200 thì AMB là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho vuông tại A. Kẻ phân giác BE (EAC). Kẻ EHBC (HBC), M là giao điểm của tia BA và tia HE. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c. So sánh BC với MH
***** Hết *****
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
A. Lý Thuyết.
Câu 1:
+ Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu bằng các chữ in hoa X, Y, ...)
+ Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
+ Tổng các tần số bằng số các đơn vị điều tra.
Câu 2:
* Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là ) như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)
Ta có công thức: 
Trong đó: là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
 là k tần số tương ứng.
 N là số các giá trị.
* Ý nghĩa của số trung bình cộng: Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
* Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là .
Câu 3: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ: -3xy2z và xy2z; 2x3y2 và -5x3y2.
Câu 4: 
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
+ Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Câu 5: 
Quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Câu 6: 
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
+ Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Câu 7: 
Nếu tai x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
B. Bài Tập.
Bài 1:
a. Dấu hiệu ở đây là điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn súng . Có 30 giá trị 
b. Bảng tần số 
Điểm số (x)
7
8
9
10
Tần số (n)
2
7
13
8
N = 30
Xạ thủ đã bắn 30 phát súng: 
- Điểm số cao nhất là 10 ; điểm số thấp nhất là 7 
- Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều nhất là 9 có tần số là 13 
- Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp nhất là 7 có tần số là 2
c. Giá trị trung bình của dấu hiệu: 
 = 
Bài 2:
a. Dấu hiệu: Điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 7A.
Có 40 giá trị của dấu hiệu.
b. 
Điểm (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
2
2
8
11
7
6
2
N = 40
c. Số trung bình cộng của dấu hiệu:
Bài 3:
a. Thay x = 2 vào biểu thức ta có:
 = 4 + 2 -2 = 4
b. Thay x= -1, y = 2 vào biểu thức ta có
 = -2 +6 + 8 = 12
Bài 4:
Nhóm 1: 5x2y3  ; x2y3  .
Nhóm 2: -5x3y2 ; 10x3y2 ; .
Nhóm 3: ; -x2y2z.
Bài 5:
a. (5x3y2). (-2x2y) = [5.(-2)].(x3.x2).(y2.y)
 = 
Phần hệ số là: - 10
Phần biến là 
b. (). () = (3.).(x2.x2).(y.y2).z = 
Bài 6: A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a. A + B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (x3 – 3x2 + 4x + 18)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 + x3 – 3x2 + 4x + 18
 = 2x3 + 6 
A – B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (x3 – 3x2 + 4x + 18)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 – x3 + 3x2 – 4x – 18 = 6x2 – 8x – 30 
b. A(-2) = (-2)3 + 3.(-2)2 – 4(-2) – 12 
 = – 8 + 12 + 8 – 12 = 0
Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x)
B(-2) = (-2)3 – 3.(-2)2 + 4(-2) + 18
 = – 8 – 12 – 8 + 18 = – 10 
Vậy x = – 2 không phải là nghiệm của đa thức B(x).
Bài 7:
a. A(x) = 3x3 + 2x2 – x + 7 – 3x
 = 3x3 + 2x2 + (- x – 3x) + 7
 = 3x3 + 2x2 – 4x + 7
Bậc của đa thức A(x) là 3.
 B(x) = 2x – 3x3 + 3x2 – 5x – 1 
 = - 3x3 + 3x2 + (2x – 5x) – 1 
 = - 3x3 + 3x2 – 3x – 1 p
Bậc của đa thức B(x) là 3.
 b.
+
 A(x) = 3x3 + 2x2 – 4x + 7
 B(x) = -3x3 + 3x2 – 3x – 1 
A(x) + B(x) = 5x2 - 7x + 6
 c.
-
 A(x) = 3x3 + 2x2 – 4x + 7
 B(x) = -3x3 + 3x2 – 3x – 1 
P(x) - Q(x) = 6x3 - x2 - x + 8 
Bài 8:
a. P(x) = (x3 + 4x3) + 3x2 – 2x + (-10 + 5)
 = 5x3 + 3x2 – 2x - 5
Q(x) = (11x3 – 5x3 – x3) + 2x2 + (6x – 8x) + 4
 = 5x3 + 2x2 – 2x + 4
b.
+
 P(x) = 5x3 + 3x2 – 2x - 5
 Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 4
P(x) + Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x -1
-
 P(x) = 5x3 + 3x2 – 2x - 5
 Q(x) = 5x3 + 2x2 –2x + 4
P(x) - Q(x) = x2 - 9 
c. x2 – 9 = 0
 (x + 3)(x – 3) = 0
x + 3 = 0; x – 3 = 0
x = 3; x = - 3
Bài 9:
 có bậc 1a = 0
Do đó 
Mà 
Vậy a= 0 và b = -3
II. PHẦN HÌNH HỌC:
A. Lý thuyết:
Câu 1:
* Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
* Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Câu 2:
* Tam giác cân:
- Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất:
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
* Tam giác đều:
- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất:
+ Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600.
+ Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
Câu 3:
+ Định lý Py –ta – go (thuận): Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Định lý Py – ta – go(đảo): Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 4: Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:
+ Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+ Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Câu 5: 
+ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Tyong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+ Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Câu 6: 
Định lý về bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Câu 7: 
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Câu 8:
* Tính chất đường phân giác của một góc: 
+ Định lý 1 (định lý thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
+ Định lý 2 (định lý đảo): Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
* Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Câu 9:
* Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: 
+ Định lý 1 (định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
+ Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
* Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
B. Bài Tập.
Bài 1:
 ABC vuông tại A 
 GT 
 DH cắt AB tại K
 a. AD = HD
 KL b. So sánh AD và DC
 c. KBC cân
a. CM: AD = DH
 Xét hai tam giác vuông ADB và HDB có:
 BD: cạnh chung
 (gt)
 Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn)
 Suy ra: AD = HD ( hai cạnh tương ứng)
b. So sánh AD và DC
 Tam giác DHC vuông tại H có HD < DC 
 Mà: AD = HD (cmt)
 Nên: AD < DC (đpcm)
 c. CM:KBC cân
 Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:
 AD = DH (cmt)
 (đối đỉnh)
 Do đó: ADK = HDC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
 Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng) (1)
 Mặt khác ta có: BA = BH ( do ) (2)
 Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
 AK + BA = HC + BH
 Hay: BK = BC
 Vậy: KBC cân tại B
Bài 2:
ABC có: BC < AB < CA
Nên: 
Bài 3:	
a. CM: 
Xét hai tam giác vuông: có:
AC = BC(gt)
CM: Cạnh chung
Do đó (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b. CM: AH = BH.
Xét tam giác ACH và tam giác BCH có:
 ()
AC = CB (gt)
CH: Cạnh chung
Do đó (c – g –c)
Suy ra AH = BH (2 cạnh tương ứng)
c. AMB là tam giác gì? Vì sao?
Vì AMB có MA = MB () nên AMB cân tại M (1)
Ta có 
vuông tại A, có 
 (cmt) nên (2 góc tương ứng)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMB đều
Bài 4:
a. Xét hai tam giác vuông:và 
Có: =
BE: Cạnh chung
 (BE là phân giác)
(Cạnh huyền, góc nhọn)
b. Xét và có 
AE = HE (hai cạnh tương ứng)
nên(kề bù)
nên(kề bù)
Suy ra 
 (đối đỉnh)
=( g-c-g)
Suy ra EM = EC
c. Ta có BA = BH (vì) 
 AM = HC (vì =) 
Suy ra BM = BC ( 1)
Xét có suy ra BM > MH (2)
Từ (1) và (2) Suy ra BC > MH