Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 7
I. PHẦN LÝ THUYẾT
A. Phần đại số:
Câu 1: Thế nào là số hữu tỉ? Viết ký hiệu tập hợp số hữu tỉ?
Câu 2: Nêu quy tắc chuyển vế? Cho ví dụ?
Câu 3: Thế nào là giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ? Viết ký hiệu? Nêu cách xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ?
Câu 4:Định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ? Viết kí hiệu? Viết công thức tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số?
Câu 5: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức ? Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ?
Câu 6: Nêu cách nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn và 
số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Câu 7: Nêu qui ước làm tròn số?
Câu 8: Nêu khái niệm căn bậc hai? Cho ví dụ?
Câu 9: Số thực là gì? Viết ký hiệu? Nêu mối quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R?
Câu 10: Viết công thức đại lượng tỷ lệ thuận?
Câu 11: Viết công thức đại lượng tỷ lệ nghịch?
Câu 12: Nêu khái niệm hàm số? Cho ví dụ ?
Câu 13: Thế nào là đồ thị của hàm số?
B. Phần hình học:
Câu 1: Thế nào là hai góc đối đỉnh? Nêu tính chất hai góc đối đỉnh?
Câu 2:Thế nào là hai đường thẳng song song? Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơ-clit? Phát biểu định lí hai đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba?
Câu 4: Phát biểu ba định lý từ vuông góc đến song song?
Câu 5: Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của tam giác?
II. PHẦN BÀI TẬP
A. Phần đại số:
Dạng 1. Thực hiện phép tính.
 a. 	 b.	 	 
c. d. 
e. 	 f.
Dạng 2. Tìm x, y, z.
a. 	b. c. 
Dạng 3. Toán giải.
Câu1: Tam giác ABC có 3 góc A, B ,C tỷ lệ với 5, 6, 7.Tính số đo các góc của tam giác ABC?
Câu 2: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C là 120 học sinh, biết rằng số học sinh của ba lớp lần lượt tỷ lệ với 9 ; 7 ; 8. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Câu 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong năm ngày 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng ba đội máy cày có tất cả 37 máy (năng suất các máy như nhau)
Dạng 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0).
Cho hàm số y = f(x) = 2x.
a. Tính f(1) ; f() ; f(-). 
b. Vẽ đồ thị của hàm số trên
c. Biểu diễn các điểm A(2; -2) : B( -1; -2) : C( 3 : 4) trên hệ trục tọa độ.
d. Trong ba điểm A, B, C ở câu c điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị hàm số y = 2x ? Vì sao ?
B. Phần hình học:
Câu 1: 
Cho định lí “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. Hãy vẽ hình minh hoạ định lí và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Câu 2: 
Tính số đo x trong hình vẽ bên cạnh? Hãy giải thích vì sao tính được.
Câu 3: 
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nêu cách vẽ. 
Câu 4 : 
Cho a // b và c cắt a ở A, cắt b ở B. Biết = 1400 . Tính ; .
Câu 5: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) 
a. Chứng minh IA = IB.
b. Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c. Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d. Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
Câu 6 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
 a) Chứng minh : D ABM = D ACN
b) Kẻ BH ^ AM ; CK ^ AN ( H AM; K AN ) . Chứng minh : AH = AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
Câu 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho
OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OA = OB . Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng :
 a. 
b. ∆ EAB = ∆ ECD
c. Chứng minh : OE là tia phân giác của góc xOy
***** Hết *****
 Xã Hiếu, ngày 04 tháng 12 năm 2013
 GVBM
 Lê Thị Bích Loan
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 7
I. PHẦN LÝ THUYẾT
A. Phần đại số:
Câu 1: 
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0.
Ký hiệu: Q
Câu 2: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
Ví dụ:
Tìm x biết: x + = 
Ta có: x + = 
 Þ x = - 
 Þ x = - = 
Câu 3:
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
- Ký hiệu: 
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ được xác định như sau: = nếu 
Câu 4:
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ là tích của n thừa số x ( n là một số tự nhiên lớn hơn 1).
- Ký hiệu: xn
- Công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: 
 Với xQ ; m,nN; x0
 Ta có: xm. xn = xm+n
 xm: xn = xm-n (mn)
Câu 5: 
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số: 
Tỉ lệ thức còn được viết là: a:b = c:d
- Các ngoại tỉ: a và d
- Các trung tỉ: b và c
Tính chất 1 ( tính chất cơ bản)	 
Nếu thì 
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 
* Tổng quát:
* Mở rộng:
Câu 6: Nếu 1 phân số tối giản với mẫu dương không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân hữu hạn và ngược lại
Câu 7: 
- Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
- Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
Câu 8: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a.
Ví dụ: = 3 vì 32 = 9
Câu 9: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Ký hiệu: R
Mối quan hệ giữa các tập hợp: N Z; Z Q; Q R
Câu 10: Công thức y= k.x ( k 0)
Câu 11: Công thức y= hay x.y = a ( a là hằng số khác 0)
Câu 12: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
Ví dụ: y = 2x + 3
Câu 13: Đồ thị của hàm số y= f(x) là tập hợp tất cả các điểm, biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ.
B. Phần hình học:
Câu 1: 
- Hai góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia
-Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Câu 2:
- Hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng không có điểm chung
- Các dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song là:
+ Tạo 1 cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc 
+ Tạo 1 cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc 
+ Tạo 1 cặp góc trong cùng phía bù nhau
Câu 3: 
* Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
* Định lý tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Câu 4: 
* Định lý 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
* Định lý 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
* Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Câu 5: 
* Trường hợp thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ( cạnh - cạnh - cạnh ).
* Trường hợp thứ 2: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ( cạnh - góc - cạnh ).
- Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
* Trường hợp thứ 3: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ( góc - cạnh - góc ).
- Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
- Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
II. PHẦN BÀI TẬP
A. Phần đại số:
Dạng 1. Thực hiện phép tính.
 a. 	 
 = 
b.	 	 
c. 
d. 
e. 	 
f.
Dạng 2. Tìm x, y, z.
a. 	
b. 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
c. 
Dạng 3. Toán giải.
Câu1: 
Gọi số đo 3 góc của tam giác ABC lần lượt là a,b,c ( a,b,c > 0)
Theo bài ta có: = = và a + b + c = 1800
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
 = = = = = 10
a = 10.5 = 50
 b = 10.6 = 60
 c = 10.7 = 70
Vậy 3 góc của tam giác ABC có số đo lần lượt là 500 , 600 , 700.
Câu 2: 
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z với x, y, z > 0
Lập luận đề ta có: x + y + z = 120 và = = .
Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau: = = = = = 5
 x = 9. 5 = 45
 y = 8 . 5 = 40 
 z = 7 . 5 = 35
Đáp số: Số học sinh lớp: 7A: 45( học sinh )
	7B: 40 ( học sinh )
	7C: 35( học sinh )
Câu 3: 
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y , z
Vì số máy và số ngày cày song cánh đồng là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên đại lượng x, y, z tỷ lệ thuận với : ; ; 
Ta có: = = = = 60
= 60 x= 60. = 12
 = 60 . y = 15
 = 60 z = 10
Vậy: Số máy của ba đội lần lượt là 12, 15, 10 máy.
Dạng 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0).
Cho hàm số y = f(x) = 2x.
a) f(1) = 2; f()= 1; f(- )= -1
b) Vẽ đúng hệ trục tọa độ Oxy .
 Tìm thêm được một điểm thuộc đồ thị . Ví dụ M(1;2)
 Vẽ đường thẳng OM ta được đồ thị hàm số y = 2x
M
c) Biễu diễn đúng ba điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ Oxy
d) Điểm B thuộc đồ thị hàm số vì -2 = 2. (-1)
 Điểm A không thuộc đồ thị vì 2 3.12 -2
 Điểm C không thuộc đồ thị vì 4 2.3
B. Phần hình học:
Câu 1: 
 ac
 GT bc
 KL a // b 
Câu 2: 
Vì ac , bc a // b 
 + = 1800 ( Hai góc trong cùng phía )
 = 1800 – 1050 = 750
H
d
Câu 3:
- Vẽ đoạn thẳng AB
- Gọi H là trung điểm của AB
- Vẽ đường thẳng d đi qua H và vuông góc với AB
 Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 4:
Ta có: a // b
 ( So le trong )
Ta lại có: ( Hai góc trong cùng phía )
Câu 5:
a. Xét DOAI và DOBI có: 
 = 900
 OA = OB ( gt )
 ( gt )
Þ DOAI = DOBI ( cạnh huyền – góc nhọn ) 
Þ IA = IB ( Hai cạnh tương ứng ) 
b. Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông AOI ta có:
 OI2 = IA2 + OA2 Þ OA = = = 8 ( cm ) 
c. Xét DOAM và DOBK có: 
 = 900
 OA = OB ( gt )
 : Góc chung
Þ DOAM = DOBK ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề ) 
Þ OM = OK ( Hai cạnh tương ứng )
mà OB = OA Þ AK = BM ( đccm ).
d. Xét DOCM và DOCK có: 
 ( DOAI = DOBI )
 OM = OK ( Cmt )
 OC: Cạnh chung
Þ DOCM = DOCK ( c.g.c ) 
Þ ( Hai góc tương ứng )
mà = 1800 (hai góc kề bù)
 nên = 900 Þ OC MK. 
A
K
N
C
B
H
M
O
Câu 6: 
 D ABC, AB = AC, (MBC, NCB)
GT BM = CN; BH ^ AM, CK ^ AN
 ( HAM, K AN )
KL a. D ABM = D ACN
 b. AH = AK 
 c. Tam giác OBC là tam giác gì? 
a. Theo giả thiết D ABC cân tại A 
Mà: (1)
Xét : D ABM và D ACN có:
 AB = AC ( gt )
 ( theo (1) )
 BM = CN ( gt )
D ABM = D ACN ( c.g.c ) (2)
b. Xét hai tam giác vuông D ABH và D ACK có: 
 AB = AC (gt)
 ( từ (2) suy ra )
 D ABH = D ACK ( cạnh huyền - góc nhọn )
 AH = AK ( Hai cạnh tương ứng )
c. Chứng minh được : D BMH = D CNK 
 D OBC cân tại O
Câu 7: 
a. Xét và có :
 OA = OC (gt)
 : Chung 
 OD = OB ( gt )
Vậy (c. g. c)
( Hai góc tương ứng )
b) Vì : ∆ OAD = ∆ OCB ( cmt) 
 nên : ( 2 góc tương ứng ) 
Do đó : ( = 1800 – A1 = 1800 – C1 ) 
 Vì AB = OB – OA
 CD = OD – OC mà OB = OD (gt), OA = OC (gt)
 Nên AB = CD
 Xét ∆ EAB và ∆ ECD có :
 AB = CD ( cmt )
 ( cmt )
 ( cmt )
c) Vì (theo câu b ) nên
 Xét và có :
 EA = EC (cmt)
 OE là cạnh chung 
 OA = OC (gt)
 OE là tia phân giác của góc xOy . 
***** Hết *****
 Xã Hiếu, ngày 04 tháng 12 năm 2013
 GVBM
 Lê Thị Bích Loan