Đề cương Ôn tập HKII môn Toán 9 - Năm học 2015-2016 - THCS Đăng Hà

ÔN TẬP THI HỌC KÌ II- LỚP 9 - NĂM HỌC 2015 -2016
A. LÝ THUYẾT
 GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương pháp thế 
	· Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế 	vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
	· Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường 	được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).
2. Phương pháp cộng đại số
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một 	phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ 	nguyên phương trình kia).
Chú ý: 
Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi 	phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai 	phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương 	trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.
I. HÀM SỐ 
1. Tập xác định của hàm số
	Hàm số xác định với mọi x Î R.
2. Tính chất biến thiên của hàm số
	· Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	· Nếu a 0.
3. Đồ thị của hàm số
	· Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm 	trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O.
	Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
	Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
· Vì đồ thị luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ 	đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng 	với chúng qua Oy.
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Định nghĩa
	Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng , trong đó x là ẩn; a, b, 	c là những số cho trước gọi là các hệ số và .
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
	Đối với phương trình bậc hai và biệt thức :
	· Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
	· Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép .
	· Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm.
	Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì D > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân 	biệt.
3. Công thức nghiệm thu gọn
	Đối với phương trình bậc hai và , :
	· Nếu D¢ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
	· Nếu D¢ = 0 thì phương trình có nghiệm kép .
	· Nếu D¢ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4. Hệ thức Viet
	· Định lí Viet: Nếu là các nghiệm của phương trình thì:
	· Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
	(Điều kiện để có hai số đó là: ).
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai
	Cho phương trình bậc hai:	(1)
	(1) có hai nghiệm trái dấu 	Û (hay ac < 0)
	(1) có hai nghiệm cùng dấu 	Û 
	(1) có hai nghiệm dương phân biệt	Û 
	(1) có hai nghiệm âm phân biệt	Û 
	Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:
	· Nếu nhẩm được: thì phương trình có nghiệm .
	· Nếu thì phương trình có nghiệm .
	· Nếu thì phương trình có nghiệm .
III. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương
	Phương trình trùng phương là phương trình có dạng () .
	Cách giải: Đặt , đưa về phương trình bậc hai .
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
	Cách giải: Thực hiện các bước sau:
	Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
	Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
	Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
	Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, 	các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
3. Phương trình tích
	Phương trình tích là phương trình có dạng .	Cách giải: 	
4. Phương trình chứa căn thức
	· 	· 
5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
	Cách giải: Có thể dùng các phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối:
	· Dùng định nghĩa hoặc tính chất giá trị tuyệt đối.
	· Đặt ẩn phụ.
6. Phương trình dạng 
	Cách giải:	
 HÌNH HỌC
 I. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
1. Góc ở tâm
	· Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc ở tâm.
2. Số đo cung
	· Số đo của của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
II. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1. Định lí 1
	Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
	a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
	b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2
	Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
	a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
	b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
 III. GÓC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
	Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
	Cung nằm bên trong góc đgl cung bị chắn.
2. Định lí
	Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
	Trong một đường tròn:
	a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
	b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
	c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
	d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
IV. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Định lí
	Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Hệ quả
	Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
V. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. 
Định lí 1
	Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
 Định lí 2
	Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
VI. CUNG CHỨA GÓC 
1. Quỹ tích cung chứa góc
	Với đoạn thẳng AB và góc a () cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn là hai cung chứa góc a dựng trên đoạn AB.
	Chú ý:
	Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
2. Cách vẽ cung chứa góc a
	– Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
	– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc a.
	– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.
	– Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
	 được vẽ như trên là một cung chứa góc a.
VII. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
	Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lí
	· Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng .
	· Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
-Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
-Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
-Chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc chung 
Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
VIII. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
	Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
	hoặc	()
2. Công thức tính độ dài cung tròn
	Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung được tính theo công thức: 
IX. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
1. Công thức tính diện tích hình tròn
	Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức:	
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn
	Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức:	
	 	hay	 (l là độ dài cung của hình quạt tròn).
XI. HÌNH TRỤ
 Diện tích – Thể tích
	Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
	· Diện tích xung quanh:	
	· Diện tích toàn phần:	
	· Thể tích:	
XII. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
1. Hình nón	
 Diện tích – Thể tích hình nón
	Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
	· Diện tích xung quanh:	 	· Diện tích toàn phần: 
	· Thể tích: 
2. Hình nón cụt
 Diện tích – Thể tích hình nón cụt
	Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.
	· Diện tích xung qaunh:	 	· Thể tích: 
XIII. HÌNH CẦU
1. Hình cầu
 Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R.
·Diện tích mặt cầu:	· Thể tích hình cầu:	
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Xem lại các bài tập theo chuẩn KTKN ở SGK
Bài 1: Giải hệ phương trình	
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	g) 
ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 	e) 	f) 	g)
Bài 2: Giải các phương trình sau
a)10x2 – x – 11 = 0	b) 2 x2 – 3x –2 =0	c) 2 x2 – 8 = 0	d) 3x2 – 5x = 0	
e) x2 - 2x +1 = 0	f) 3x4- 12x2 +9 =0	g) x4- 4x2-5 =0	h) 
i) x3 + 6x2 + 5x = 0
ĐS: a) -1 và b) 2 và 	 c) 	 d) 0 và e) 1 f) ±1 và g) ±5 h) 7 và -3 i) 0; -1; -5
Bài 3: Cho hàm số .
	a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm .
	b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
	c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.
	ĐS: a) 	b) 	c) 	
Bài 4: Cho hàm số ( P) : y = - x2 và (d ) : y = x – 2
 a/ Vẽ đồ thị của ( P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên .
ĐS: a) b) hai giao điểm là: (1; -1) và (-2; -4)
Bài 5: Cho phương trình:	.
Giải phương trình với .
Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -1
	c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép.
Bài 8: (Đề thi 2011 – 2012) Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m2. nếu tăng chiều rộng gấp 4 lần và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Bài 9: ?(Đề thi 2010 – 2011) Một công nhân phải chẻ 720 kg hạt điều trong mội thời gian quy định. Nhưng thực tế do chăm chỉ làm việc, năng suất tăng thêm 6 kg một ngày so với dự kiến nên đã hoàn thành toàn bộ công việc trước thời hạn 6 ngày. Hỏi ban đầu người công nhân đó đã dự định làm bao nhiêu ngày ?
Bài 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.
Bài 12: Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120 m và diện tích bằng 875m2
Bài 13: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất mỗi người như nhau.
Bài 14: Một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ chậm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đến chậm hơn so với dự định là 1giờ. Cho biết từ A đến B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Bài 15: Tính kích thuớc của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180 m.
Bài 16 ( Đề thi 2011 – 2012): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.
a/ Chứng minh 4 điểm S, M, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh SME đồng dạng với SBA.
c/ Chứng minh SD AB.
d/ Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại trung điểm của SD.
Bài 17 (Đề thi 2010 – 2011) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K.
a. Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp.	b. Chứng minh AI = AK.
c.Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N. Chứng minh AM = AN.
Bài 18: Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB
Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
Chứng minh OA vuông góc với EF.
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tai A. Từ một điểm D trên cạnh BC vẽ DHAB, DIAC, DKHI. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE
Chứng minh các tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp được trong một đường tròn
Chứng minh 5 điểm A, H , D, I, E cùng nằm trên một đường tròn.