Đề cương ôn tập giữa học kỳ II môn Đại số Lớp 8

 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 8 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2 3x x 0  là: A. S {1; 1}  B. S { 1; 1}   C. S {0; 1}  D. S {0;1} Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình: x x 2x2(x 3) 2x 3 (x 1)(x 3)     là: A. x 1 ; x 3  B. x 1  ; x 3 C. x 1 ; x 3 D. x 1  ; 3x 3;x 2   Câu 3. Phương trình bậc nhất một ẩn có thể: A. Vô số nghiệm B. Vô nghiệm C. Một nghiệm duy nhất D. A, B, C đều đúng. Câu 4. Phương trình (x )(x )  23 4 0có các nghiệm là: A. 3 và 4 B. 3 và 2 C. – 3 và 2 D. Đáp án khác Câu 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình 2 2(m 4)x (m 2)x 3 0     là phương trình bậc nhất một ẩn? A. m 2  B. m 1  C. m 1 D. m 2 Câu 6. Nghiệm của phương trình x x 4x 1 x 1  là: A. 0 B. 1 C. – 1 D. 2 Câu 7. Quãng đường thủy từ thành phố Hồ Chí Minh đến đảo Trường Sa Lớn dài 360 hải lí, một hải lí bằng 1,852km. Một tàu thủy đi với vận tốc trung bình 40km/h đi quãng đường đó hết khoảng: A. 12 giờ B. 15 giờ C. 17 giờ D. 25 giờ Câu 8. Cho số n abc 2 . Đặt abc x thì n bằng: A. x + 2 B. 1000x + 2 C. 10x + 2 D. 100x + 2. Câu 9. Một vòi nước chảy trong x giờ thì đầy bể. Trong một giờ, vòi chảy được: A. x bể B. x1 bể C. (1 – x) bể D. Đáp án khác Câu 10. Nghiệm của phương trình x xx   2 9 33 là: 
 2 
O
CA
BD
yx
2015
D
CB
A
A. 3 B. 3 và – 3 C. Mọi x D. Đáp án khác Câu 11. Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là: A. ( x ). 2 5 2 45 B. x  3 C. 3 – x D. 3x Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B. Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. C. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng. D. Hai tam giác vuông thì đồng dạng với nhau. Câu 13. Tam giác ABC đồng dạng DEF có AB 1DE 3 và diện tích tam giác DEF bằng 290cm . Khi đó diện tích tam giácABC bằng: A. 210cm B. 230cm C. 2270cm D. 2810cm Câu 14. Cho AB⏊AC, AB⏊BD. Biết OA = 4, AB = 5, BD = 3. OC nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. ,4 5 B. 5 C. 4 10 D. 6 Câu 15. Tính độ dài của các đoạn thẳng trong hình vẽ biết rằng Các số trên hình có cùng đơn vị đo cm và BC = 35. A. x = 12cm; y = 13cm. B. x = 14cm; y = 11cm. C. x = 14,3cm; y = 10,7cm. D. x = 15cm; y = 20cm. Câu 16. Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là: A. 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm. B. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm. 
 3 
C. 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm. D. 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm. Câu 17. Cho ΔABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho AD AEAB AC . Kết luận nào sai? A. AE ADAB AC B. DE//BC C. ΔADE ∽ ΔABC D.  ADE ABC Câu 18. Nếu 2 tam giác ABC và DEF có    o o o oA ,C ,E ,F   70 60 50 70 thì chứng minh được: A. ΔABC ∽ ΔFED B. ΔACB ∽ ΔFED C. ΔABC ∽ ΔDEF D. ΔABC ∽ ΔDFE Câu 19. Cho ΔABC ∽ ΔDHE với tỉ số đồng dạng 23 . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là 23 . (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là 23 . (III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là 23 . (IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là 49 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm. A. 16cm B. 32cm C. 24cm D. 18cm B. TỰ LUẬN PHẦN 1. ĐẠI SỐ. Dạng 1: Phương trình bậc nhất một ẩn. Bài 1. Giải các phương trình sau. a) 2x 3 12  d) 11 2x x 1   b) 2x 4 x 1   e) 5(3x 2) 4x 1   c) 7 2x 22 3x   f) 2x 4 (x 2)(x 5) 0     Dạng 2: Phương trình tích. 
 4 
Bài 2. Giải phương trình. a) (x 2)(x 3) 0   d) (x 3)(x 5) (x 3)(3x 4) 0      b) (x 1)(x 5)( 3x 8) 0     e) (x 6)(3x 1) x 6 0     c) 2(x 2)(x 1) x 4    f) 2(2x 7) 6(2x 7)(x 3) 0     Bài 3. Giải phương trình. a) 2x (x 3)(3x 1) 9    d) 3 3 3x (x 3) (2x 3)    b) 3x 4x 5 0   e) x(x 1)(x 2)(x 3) 360    c) 3 3(x 14) (x 12) 1352    f) 3x (x 2)(2x 1) 8    Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài 4. Giải các phương trình sau: a) 7x 3 2x 1 3  b) 2(3 7x) 11 x 2  c) 1 3 x3x 2 x 2   d) 8 x 18x 7 x 7    Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 22x 1 2x 9 12x 2 x 2 x 4     d) 21 3x 10 72x 6 2x 4x 3    b) x x 2x2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)     e)      x 2 x 3 x 4 x 52012 2011 2010 2009 c) 2 212 12 1x x 2  f) 2 21 1x x xx   Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Dạng toán chuyển động Bài 6. Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình? Bài 7. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; Lúc quay về đi với vận tốc 15km/h nên thời gian về hơn thời gian đi 10 phút . Tính quãng đường AB ? Bài 8. Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Cũng cùng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h. Biết hai tỉnh A và B cách nhau 220 km. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lúc mấy giờ? 
 5 
Bài 9. Một người lái ô tô dự định với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi 1h với vận tốc ấy , ô tô bị tàu hỏa chặn dừng 10 phút . Do đó để đến B đúng thời gian quy định người đó đã tăng tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB? Bài 10. Một canô chạy xuôi dòng từ A đến B xong chạy ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút . Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h ; vận tốc của canô là 27 km/h . Tính khoảng cách AB ? Dạng toán năng suất: Bài 11. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Bài 12. Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 40 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Bài 13. Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3h20phút, người thứ hai làm trong 2h, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? Dạng toán có nội dung hình học: Bài 14. Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 22862m . Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 15. Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Dạng toán quan hệ giữa các số: Bài 16. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng của 2 chữ số là 10 và nếu đổi chỗ 2 chữ số được số mới lớn hơn số cũ 36. Bài 17. Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 34 . Tìm phân số đã cho? 
 6 
Dạng toán làm chung công việc Bài 18. Hai máy bơm làm việc thì sau 12 giờ bơm nước đầy bể. Nếu máy I bơm 3 giờ và máy II bơm 18 giờ thì hai máy cũng bơm nước đầy bể. Hỏi mỗi máy bơm một mình thì trong bao lâu nước đầy bể? Bài 19. Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 4 giờ, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc? Dạng toán thực tế. Bài 20. Số học sinh khá của khối 8 bằng 52 số học học sinh giỏi . Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, vì vậy số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi khối 8? Bài 21. Năm nay, tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em. Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi? PHẦN 2. HÌNH HỌC. Bài 22. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (EAC), kẻ EF song song với CD (FAB). Tính độ dài AF. Bài 23. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm và A’B’ = 8mm, B’C’ = 10mm, C’A’ = 12mm a) ΔA’B’C’ có đồng dạng với ΔABC không? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó? Bài 24. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD. Bài 25. Cho ΔABC vuông tại A có  B C 2 , đường cao AD. a) Chứng minh ΔADB ∽ ΔCAB b) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AD tại F và AC tại E. Chứng tỏ AB AE.AC2 c) Chứng tỏ DF AEFA EC . d) Biết AB = 2BD. Chứng tỏ diện tích ΔABC bằng ba lần diện tích ΔBFC. Bài 26. Cho tam giác ABC (AB<AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho  ACI BDA . Chứng minh rằng: a) ΔADB ∽ ΔACI và ΔADB ∽ ΔCDI 
 7 
b) AD AB.AC DB.DC 2 Bài 27. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm,  DAB DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài các cạnh BC và CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD Bài 28. Cho tam giác ABC, có oA 120 , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc 
 oCBx 60 và cắt AD ở E. Chứng minh rằng: a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều. c) BC.AE = AB.EC+AC.BE d) AD AB AC 1 1 1 Bài 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔBCD. b) Tính độ dài AH c) Tính diện tích AHB Bài 30. Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. a) Chứng minh ΔABC vuông tại A. b) Tính độ dài đường cao AH của ΔABC. c) Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC. Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh ΔBEH ∽ ΔHFC. Từ đó suy ra BE.HC=HB.HF. d) Chứng minh AB HBAC HC22 Bài 31. Cho tam giác ABC, ABAC  89 . Trên cạnh AC, AB lấy các điểm D và E sao cho AE=AD=2DC, các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại I. Tính giá trị biểu thức IB IC+ ID IE . PHẦN 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO. Bài 32. Cho các số a, b, c thỏa mãn a, b, c 1 0 . Chứng minh rằng: 2 3 1a b c ab bc ca      Bài 33. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2 23x x y   . 
 8 
Bài 34. Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn 1 1 1(a b c) 1a b c        . Tính giá trị của biểu thức    2015 2015 2017 2017 2019 2019M a b b c c a    Bài 35. Chứng minh rằng: Nếu 1 1 1 2x y z   và x + y + z =xyz thì 2 2 21 1 1 2x y z   Bài 36. Tìm số tự nhiên n để n 2 7 n 2 8(5x y 8x y )  chia hết cho 3 n 15x y  Bài 37. Cho phương trình:  2m 4 x m 2 0    (ẩn x) a) Tìm m để phương trình nhận x = 1 làm nghiệm b) Giải và biện luận PT theo m Bài 38. Giải phương trình: 2 2 2(x 6x 9) 15(x 6x 10) 1      Bài 39. Giải phương trình: 2 24x 3x 2x 4x 7 x 5x 7     Bài 40. Chứng minh rằng: 3 2n 6n 8n  chia hết cho 48 với mọi số chẵn n.