Đề cương ôn tập Đại số Lớp 8 - Học kỳ I - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Đô Thành

TRƯỜNG THCS ĐÔ THÀNH
 TỔ KHTN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8B HỌC KÌ I
 Năm học 2019 - 2020
 BÀI TẬP
Chương I
* Dạng thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a. x2(x – 2x3)	 b. (x2 + 1)(5 – x)	 c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)	
d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (x2 – 1)(x2 + 2x) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 
g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) h. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2)
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)2 	b. (2x2 +3)2	c. (x – 2)(x2 + 2x + 4)	d. (2x – 1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)	2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2.	4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4. Tính nhanh:
a. 1012	b. 97.103	c. 772 + 232 + 77.46	d. 1052 – 52
 e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 
* Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x, biết
1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	.	2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6.	5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10	
* Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2	b. (x + 1)2 – 25 	c. 1 – 4x2 	d. 8 – 27x3
e. 27 + 27x + 9x2 + x3	f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3	g. x3 + 8y3
Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2 – 6x + 9x2	 	b. 10x(x – y) – 6y(y – x) 	c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy	e. 16x3 + 54y3	f. x2 – 25 – 2xy + y2
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2	2. 16x – 5x2 – 3	3. x2 – 5x + 5y – y2	4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
5. x2 + 4x + 3	6. (x2 + 1)2 – 4x2	7. x2 – 4x – 5
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2	b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2	c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x)	e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 10: Làm tính chia
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)	2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3	4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)	6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 11:	
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11	2. B = x2 – 20x + 101	3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3	2. B = – x2 + 6x – 11
Bài 14: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
Chương II
* Dạng toán rút gọn phân thức 
Bài 1. Rút gọn phân thức:
a. 	b. 	c. 
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) f) 
	g) 	h) 	
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
	a) với 	b) với 
Bài 4; Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 5*Rút gọn các phân thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 	
* Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức 
Bài 6. Thực hiện các phép tính
1). 	 2). 	 3). 	 4). 
5). 	 6). 	 7). 	 8). 
9). 	 10). 11) 	 12) 
Bài 7 :Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 	
Bài 8:Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
Bài 9: Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	a) 	b) 
Bài 12: Tính các tổng:
a) b) 
Bài 13: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
	a) 	b) 	c) d) 	e) 	
f) g) 	h) 	i) 
* Dạng toán tổng hợp 
Bài 14. Cho phân thức: 
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Bài 15: Cho phân thức: P = 
a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
Bài 16: Cho biểu thức 
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa và rút gọn biểu thức C. b. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 17: Cho biểu thức A = 
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
Bài 18: Cho biểu thức A = 
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A. b. Tìm x để A = –3/4.
c. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. d. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I
B. BÀI TẬP
* Dạng bài tập về tứ giác
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc. Tính số đo góc ?
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b. Tính độ dài đoạn AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
C. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q = 
a. Thu gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
1. 2x2(3x – 5)
2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 8x2 – 2
b. x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 3 (Thời gian: 90 phút)
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x2 – 2x + 2y – xy	b. x2 + 4xy – 16 + 4y2
Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2
Bài 3: Cho biểu thức 
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K
b. Tính gí trị biểu thức K khi 
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân?
b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?
Bài 5: Cho xyz = 2006.
Chứng minh rằng: 
§Ò 4
Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính
a) 
b) 
c) 
Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :
a) 
b) 
c) 
Bài 4. ( 3,5 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang.
b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Vẽ FH vuông góc với BC tại H, FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK.
d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 5. ( 0,5 điểm)
Cho a, b, c, d thỏa mãn .
Chứng minh rằng 
Đề 5
Câu 1: Thực hiện phép tính:
	a) . b) .
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) . b) .
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: .
Câu 4: Cho DABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM. Chứng minh:
	a) MIHK là hình bình hành.
	b) AIHK là hình thang cân.
Đề 6
Bài 1: (3đ) Tính
a. 	b. 	c. 
Bài 2: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
 Bài 3: (1đ)
 Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức 
Đề7
Bài 1 (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức
	 A = 
 a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
 	b) Rút gọn A.
 	c) Tìm giá trị biểu thức A khi .
Bài 3 (3 điểm):
 	Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC.
	a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
	b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.
 c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đề 8
Bài 1 (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 	a) 	b) 
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức:
	 A = 
	a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
 	b) Rút gọn A.
 	c) Tìm giá trị biểu thức A khi .
Bài 3 (3 điểm): 
 	Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF.
	a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
	b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông.
	c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Đề 9
Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
	a) 	b) 
Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính :
	a) 	b) 	
Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức .
	a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .
	b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4 : ( 3 điểm ) 
	Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (MBC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O.
	a) Tính diện tích tam giác ABC.
	b) Chứng minh AK // MC.
	c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
	d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
.Hết