Dấu hiệu chia hết cho các số

Toán 6 – Các dấu hiệu chia hết 
nguyenduytanmath@gmail.com 1 
I / LÝ THUYẾT 
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO CÁC SỐ 
 Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8 
 Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3 
 Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 
 Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5 
 Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3 
 Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số 
tận cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7) 
 Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 
 Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9 
 Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết 
cho 11 
 Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số 
tận cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13) 
 Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7 
 Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5 
II / BÀI TẬP 
Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007. 
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? 
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? 
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780. 
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? 
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? 
Bài 3: 
a) Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x  N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không 
chia hết cho 9. 
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x  N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết 
cho 5. 
Bài 4: 
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9. 
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5. 
c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. 
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3. 
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5. 
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. 
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5. 
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5. 
Toán 6 – Các dấu hiệu chia hết 
nguyenduytanmath@gmail.com 2 
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5. 
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3. 
k) Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. 
l) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5. 
m) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5. 
n) Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. 
o) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. 
Bài 5: Tìm các chữ số a, b để: 
a) Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9. 
b) Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9. 
c) Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. 
d) Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9. 
e) Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9. 
f) Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9. 
g) Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9. 
h) Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5. 
Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984. 
Bài 7: 
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9. 
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3. 
Bài 8: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 
không? 
Bài 9*: 
a) Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5. 
b) Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không? 
c) Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không? 
d) Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không 
e) Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không? 
Bài 10*: 
a) Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b  N). 
b) Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11. 
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37. 
d) Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37. 
e) Chứng minh ab – ba chia hết cho 9 với a > b 
Bài 11: Tìm x  N, biết: 
a) 35  x c) 15  x 
b) x  25 và x < 100. d*) x + 16  x + 1. 
Bài 12*: 
Toán 6 – Các dấu hiệu chia hết 
nguyenduytanmath@gmail.com 3 
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? 
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? 
c) Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. 
d) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4. 
DẤU HIỆU CHIA HẾT 
Bài 13: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được số mới cùng chia hết cho 2,3,5. 
 Đáp số: 28320; 28350; 28380. 
Bài 14: Hãy viết thêm hai CS vào bên phải số 357 để được một số mới cùng chia hết cho 2 và 45? 
 Đáp số : 35740 
Bài 15: Tìm các giá trị của a, b để : A = 29 1a b vừa chia hết cho 4;5;9. 
Bài 16: Tìm các số A = 25 4a b chia hết cho 45. 
 Đáp số : 25740; 25245 
Bài 17:Tìm STN nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3; cho 5 dư 4. 
Giải 
 Gọi số tự nhiên cần tìm là: A 
 A chi cho 2 dư 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2 
 A chi cho 3 dư 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho3 
 A chi cho 4 dư 3 nên A + 1 sẽ chia hết cho 4 
 A chi cho 5 dư 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5 
 Vậy A + 1 vừa chia hết cho : 2;3;4;5. A + 1 nhỏ nhất khi: 
 A + 1 = 3 x 4 x 5 = 60 
 A = 60 – 1 = 59 
 Số tự nhiên cần tìm là 59 Đáp số: 59 
Bài 18: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2;3;4;5 đều dư 1 
Giải 
 Gọi số tự nhiên cần tìm là : A 
 Vì A chia 2;3;4;5 đều dư 1 nên A – 1 sẽ chia hết cho 2;3;4;5. 
 Vậy A – 1 nhỏ nhất khi : A – 1 = 3 x 4 x 5 = 60 
 A = 61. Số tự nhiên cần tìm là: 61 
 Đáp số: 61 
Bài 19: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 4 dư 2;chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4. 
Giải 
 Gọi số tự nhiên cần tìm là: A 
 A chi cho 4 dư 2 nên A + 2 sẽ chia hết cho4 
 A chi cho 5 dư 3 nên A + 2 sẽ chia hết cho 5 
 A chi cho 6 dư 4 nên A + 2 sẽ chia hết cho 6 
 Vậy A + 2 vừa chia hết cho : 4 ; 5; 6 A + 2 nhỏ nhất khi: 
 A + 2 = 60 A = 58 Số tự nhiên cần tìm là 58 Đáp số : 58 
Bài 20: Tìm tất cả các số có hai chữ số khi chia cho 2 thì dư 1; khi chia cho 3 thì dư 2; khi chia cho 5 thì 
dư 4. 
 A + 1 = 2 x 3 x 5 = 30. 
 A + 1 = 30 A = 30 – 1 = 29 
 A + 1 = 60 A = 60 – 1 = 59 
 A + 1 = 90 A = 90 – 1 = 89 
 Những số thoả mẫn điều kiện bài toán là : 29; 59; 89. Đáp số: 29;59;89 
Toán 6 – Các dấu hiệu chia hết 
nguyenduytanmath@gmail.com 4 
Bài 21: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 15, biết rằng khi đọc ngược hay đọc xuôi thì giá trị của số đó 
không thay đổi. ( abba ) Đáp số : 5115; 5445; 5779 
Bài 22: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 45, biết rằng khi viết ngược hay viết xuôi thì số đó 
không thay đổi về giá trị? 
Bài 23: Viết các số có hai chữ số mà khi chia cho 2 dư 1, khi chia cho 3 và 5 đều dư 2. 
 Đáp số : 17; 47; 77. 
Bài 24: Khi thực hiện phép nhân, Bạn Lan đã thực hiện đúng nhưng không may đáp số bị nhoè đi chữ số 
hàng trăm: 
 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 1814*00 (Trong đó * là số bị nhoè) 
 Không thực hiện lại phép tính,em hãy thực hiện lại phép tính giúp bạn Lan. 
 Đáp số : 1814400 
Bài 25: Khi thực hiện phép nhân, Bạn Lan đã thực hiện đúng nhưng không may đáp số bị nhoè đi chữ 
số hàng nghìn: 
 25 x 26 x 27 x 28 = 49*400 (Trong đó * là số bị nhoè) 
 Không thực hiện lại phép tính, Em hãy tìm lại đáp số đúng giúp bạn Lan? 
 Đáp số : 491400 
Bài 26: Bạn Hoài đi mua đồ dùng học tập như sau: 
 1 cái thước 3000 đồng 
 2 quyển sổ 6000 đồng 
 1 cái bút 3000 đồng 
 1 bộ màu 21000 đồng 
 1 chiếc cặp 60000 đồng 
 Khi trả tiền Hoài đưa cho cô bán hàng 100000 đồng và cô bán hàng và cô đưa lại cho Hoài 5000 đồng. 
Lan đứng một bên nhanh nhảu nói: “ Cô tính đang sai tiền”. 
 Em hãy giải thích tại sao Lan lại phát hiện nhanh như vậy? 
Bài 27: Một số tự nhiên được viết bởi 300 chữ số 6: Hỏi nếu số đó chia cho 15 thì dư mấy? 
 Đáp số : Dư 6 
Bài 28: Trong một đợt trồng cây,số cây lớp 5A trồng được bằng 2/3 số cây trồng được của lớp 5B. Tính 
số cây trồng được của mỗi lớp biết rằng: Tổng số cây của hai lớp trồng được là một số chia hết cho 2 và 
3;Nhiều hơn 150 cây và ít hơn 200 cây? 
HD: Theo bài ra ta có sơ đồ: 
 Số cây lớp 5 B : 180 cây 
 Số cây lớp 5 A : 
 Đáp số : 72cây;108 Cây 
Bài 29: Cho số có 3 chữ số bé hơn 200. Biết rằng khi chia số đó cho 13 và 7 đều dư 1.Hỏi khi chia số đó 
cho 8 thì dư mấy? 
 Đáp số : Dư 7 
Bài 30: Thay chữ số thích hợp vào phép tính sau: abc = dad : 5. 
 Đáp số : 103 = 515 : 5 
Bài 31: Cho một số tự nhiên A lớn hơn 15.Biết A chia cho 3 dư 1,A chia cho 5 dư 4.Hỏi A chia cho 15 
thì dư bao nhiêu? 
 Đáp số : Dư 4