Chuyên đề toán 7 - Các dạng bài tập

ứa căn . 
 Phương pháp tìm điều kiện: xác định khi A ³ 0 
 Cần lưu ý xác định khi B # 0
BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện xác định
 a) g) m) s) 
 b) h) n) t) 
 c) i) o) u) 
 d) j) p) v) 
 e) k) q) w) 
 f) l) r) 2 - 4 y) 
Dạng V: Chứng minh một số là số vô tỉ:
PP: Dùng phương pháp phản chứng
VD1: CM   là một số vô tỉ
Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .
Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.
Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.
Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2  4k2 = 2b2  2k2 = b2.
Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).
VD2: Chứng minh √3 là số vô tỉ
Giả sử √3 là số hữu tỉ => tồn tại m, n là hai số nguyên tố cùng nhau
sao cho √3 = m/n
=> 3 = m²/n² => n² = m²/3 (là số nguyên)
=> m² chia hết cho 3 mà 3 là số nguyên tố
=> m chia hết cho 3 (*)
đặt m = 3p => m² = 9p², thay vào trên ta có:
n² = m²/3 = 9p²/3 = 3p²
=> p² = n²/3 là số nguyên => n² chia hết cho 3
và vì 3 nguyên tố => n chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**) thấy m và n đều chia hết cho 3 => mâu thuẩn với gt m, n nguyên tố cùng nhau
Vậy √3 là số vô tỉ
ĐỔI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
 RA PHÂN SỐ TỐI GIẢN
==*==
I/ Nhận xét:
 ; ; 
Như vậy ta thấy số chữ số 0 ở phần chu kó đúng bằng với số chữ số 9 của mẫu phần phân số trừ đi 1 nên tổng quát ta sẽ có:
 với n chữ số chữ số 9 và n-1 chữ số 0
II/ Áp dụng:
a) Viết số 0,(7);0,(3) dưới dạng một phân số tối giản?
Ta có : 0,(7)= 7.0,(1)=7.=
0,(3)=3.0,(1)=
b) Viết số 0,(31);0,(71) dưới dạng một phân số tối giản?
Ta có : 0,(31)=0,(30)+0,(01)=3.1,(01).+=3.[1+0,(01)]+=+(=
Tương tự 0,(71)=
c) Viết số 0,2(31) dưới dạng một phân số tối giản?
Ta có : 0,2(31) =0,2+0,0(31)= 0,2+0,(31).==
d)Viết số 0,24(31) dưới dạng một phân số tối giản?
Ta có : 0,24(31) =0,24+0,00(31)= 0,24+0,(31).==
e)Viết số 1,23(507) dưới dạng một phân số tối giản?
Ta có : 1,23(507)=1+0,23+0,(507).=1+
*Nhận xét:
-Nếu trước chu kì không có chữ số thập phân nào thì lấy chu kì làm tử còn mẫu thay bằng các chữ số 9 bằng đúng số chữ số ở chu kì
-Nếu trước chu kì còn chữ số thập phân thì tách thành tổng của số thân phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi biến đổi như trường hợp trên.
-Nếu phần nguyên khác 0 thì tách thành tổng của phần nguyên và một số thập phân VHTH
III/ Trình tự chuyển đổi:
Bước 1:
Viết số thập phân VHTH dưới dạng tổng của các phần nguyên, số thập phân hữu hạn và số thập phân VHTH mà trước chu kì không có chữ số thập phân nào
Bước 2: 
Đổi các số thập phân hữu hạn và VHTH vữa tách được ra phân số rồi cộng các phần số vừa tìm được.
SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN.
I) Số thập phân hữu hạn – số thập phân vô hạn tuần hoàn
	1) Ví dụ: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	2) Quy ước viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng thu gọn
	- Ví dụ: 1,5454.. = 1, (54)	;	0,416666.. = 0,41(6)
II) Nhận xét: 
* Nếu một phân số có mẫu dương và không có các ước là số
nguyên tố khác 2 và 5 đều được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
* Nếu một phân số có mẫu dương và có các ước nguyên tố
khác 2 và 5 thì được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
III) Bài tập:
Dạng I: Nhận biết một phân số là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn
Bài 1: Trong hai phân số sau phân số nào là số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn?
Bài 2: Trong các phân số sau phân số nào là số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân các phân số đó ( viết gọn chu kì trong dấu ngoặc)
Bài 3: Cho số A = . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có 1 chữ số sao cho A là số thập phân hữu hạn? Có mấy cách?
Dạng II: Viết một phân số hoặc một tỉ số dưới dạng số thập phân
Bài 1: Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong các thương sau đây
	a) 8,5 : 3	b) 18,7 : 6	c) 58 : 11	d) 14,2 : 3,33
Dạng III: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản
Bài 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
	a) 0,32	b) – 0,124	c) 1,28	d) – 3,12 
Dạng IV: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản
1) Cần nhớ các số thập phân vô hạn tuần hoàn đặc biệt: 
	0,(1) = ; 	0,(01) = ;	0,(001) = 
2) Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn
	+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Ví dụ: 0,(32)
	+ Ví dụ: 	0,(32) = 0,(01) . 32 = . 32 = ; 	
1,(3) = 1 + 0,(3) = 1 + 0,(1) . 3 = 1 + . 3 = 1 + . 3 = 1 + 
3) Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp
	+ Sô thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là tạp nếu chu kì không bát đầu ngay sau đâu phẩy.Ví dụ: 2,3(41).
	+ Ví dụ: 2,3(41) = 2,3 + 0,0(41) = 2,3 + 
Bài 1: Các số sau có bằng nhau không? 0,(31) và 0,3(13) 
Bài 2: Thực hiên phép tính
	a) 0,(3) + 	b) 
	c) 	d) 
Bài 3: Chứng tỏ rằng 
	a) 0,(27) + 0,(72) = 1	b) 0,(317) + 0,(682) = 1
	c) 0,(22) . 	d) 
Bài 4: Tìm x biết
	a) x : 0,(7) = 0,(32) : 2,(4)	b) 0,(17) : 2,(3) = x : 0,(3)
	c) x : 0,(3) = 0,(12) 	d) 
I
0,(12)
1,(17)
1,3(4)
0,(31)
II
Bài 5: 
Nối hàng I với hàng II cho đúng
Bài 6: Chứng tỏ rằng số (với n ) không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
CHUYÊN ĐỀ V: TỈ LỆ THUẬN-TỈ LỆ NGHỊCH
Kiến thức cần nhớ: 
§¹i l­îng tØ lÖ thuËn
§¹i l­îng ti lÖ nghÞch
§Þnh nghÜa
y tØ lÖ thuËn víi x y = kx ( 0)
chó ý : Neáu y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá tæ leä k thì x tæ leä thuaän vôùi y theo heä soá tæ leä laø .
y tØ lÖ nghÞch víi x y = (yx = a)Chuù yù: Neáu y tæ leä nghich vôùi x theo heä soá tæ leä a thì x tæ leä nghòch vôùi y theo heä soá tæ leä laø a.
TÝnh chÊt
* ; 	
* ; ;
Neáu x, y, z tæ leä thuaän vôùi a, b, c thì ta coù: .
* y1x1 = y2x2 = y3x3 =  = a; 
* ; ; .
Neáu x, y, z tæ leä nghòch vôùi a, b, c thì ta coù: ax = by = cz = 
Tỉ lệ thuận:
- Nếu x và y liên hệ theo công thức y=k.x hoặc x=k.y ta nói x và y là hai đại lượng TLT
- Nếu viết y=k.x thì k là hệ số tỉ lệ thuận của y so với x
- Nếu viết x=k.y thì k là hệ số tỉ lệ thuận của x so với y
Tỉ lệ nghịch:
Nếu x và y liên hệ theo công thức y=kx hoặc x=ky hoặc x.y=k ta nói x và y là hai đại lượng TLN và k được gọi chung là hệ số tỉ lệ nghịch.
CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng 1: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tính x (hoặc y) khi biết y (hoặc x), 
PP:
- Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là: k=yx ; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y=k.x để được mối quan hệ giữa y theo x.
- Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là k=xy ; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức x=k.y để được mối quan hệ giữa x theo y.
- Hệ số tỉ lệ nghịch là k=x.y; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y=kx hoặc x=k yđể được mối quan hệ giữa x và y.
- Sau khi biểu diễn mối quan hệ giữa y và x, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại. Việc làm này cũng giúp học sinh điền được các số liệu vào bảng chưa đầy đủ.(xem bài tập 3)
VD1: Cho x, y TLT và x=2, y=6
Tìm hệ số tỉ lệ thuận của y với x
Biểu diễn y theo x
Tính x khi y = 18, tính y khi x=5
Giải: 
Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là k=yx=62=3
Vì k=3 nên y=3x
Với y=18 suy ra 3.x=18, x=6
Với x=5 suy ra y=3.5=15
BÀI TẬP
Bài 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 và y = 20
a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. 
b, Hãy biểu diễn y theo x. 
c, Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10
Bài 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bai 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
Tính giá trị của x khi y = -1000.
Dạng 2 : Cho x và y TLT hoặc TLN, hoàn thành bảng số liệu.
PP :
Tính k và biểu diễn x theo y(hoặc y theo x)
Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng
Bài 1:
Cho x, y tỉ lệ thuận. Em hãy hoàn thành bảng sau
X
2
-1
7
10
Y
6
4
8
Cho x, y tỉ lệ nghịch. Em hãy hoàn thành bảng sau
X
2
-1
7
10
Y
6
4
8
Bai 2:
 a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hoàn thành bảng sau:
x
2
5
-1,5
y
6
12
-8
b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hoàn thành bảng sau:
x
3
9
-1,5
y
6
1,8
-0,6
Dạng 3 : Nhận biết hai đại lượng có TLT hay TLN.
PP :
- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau không ta tính các tỉ số yx nếu cho cùng một kết của thì x, y tỉ lệ thuận và ngược lại.(xem bài tập 4)
- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tỉ số x.y nếu cho cùng một kết của thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại
Bài 1: x và y có là hai đại lượng TLT không biết:
X
2
-1
5
3
11
7
Y
4
-2
10
6
22
14
X
2
-1
5
3
11
7
Y
4
2
10
6
22
14
Bài 2: x và y có là hai đại lượng TLN không biết:
X
2
-1
5
10
8
40
Y
20
-40
8
4
5
1
X
6
-1
5
3
12
1
Y
4
-24
10
8
2
24
Dạng 4:Cho x TLT(TLN) với y, y TLT(TLN) với z . Hỏi mối quan hệ của x và z và tính hệ số tỉ lệ
PP:
Dựa vào đề bài biểu diễn x theo y, y theo z rồi thay y vào biểu thức trên để tìm mối quan hệ x-z, sau đó kết luận.
Bài 1: Cho x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=4, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=3. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và tỉ số bằng bao nhiêu?
Bài 2: cho x TLN với y theo k=2, y TLN với z theo k=6. Hỏi x và z TLT hay TLN k=?
Bài 3. Cho x TLT với y theo k=10, y TLN với z theo k=2. Hỏi x và z TLT hay TLN k=?
Dạng 5: Các bài toán đố:
PP:
- Với những bài toán có hai đại lượng ta có thể lập tỉ số luôn. Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì 
 x1x2=y1y2, nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì x1x2=y2y1.
-Với các bài toán chia số phần, ta gọi các giá trị cần tìm là x,y,z rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải, chú ý:
Nếu các ẩn số x, y z tỉ lệ thuận với a,b,c thì xa=yb=zc
Nếu các ẩn số x, y z tỉ lệ nghịch với a,b,c thì a.x=b.y=c.z .
VD: Cứ 4kg dây điện dài 15m. Hỏi 3m dây điện nặng bao nhiêu kg.
Cách 1: Gọi khối lượng dây điện là x và chiều dài dây điện là y thì x và y là hai đại lượng TLT với HSTL của x với y là k=xy=4/15. Suy ra x=4/15y. Với y=3m suy ra x.
Cách 2: Gọi khối lượng tương ứng với 3m dây điện là x.
Ta có sơ đồ:
4kg dây------à15m
X=?<------------3m
 Vì khối lượng và chiều dài là hai đại lượng TLT nên 415=x3, suy ra x
BÀI TẬP
Bài 1:
Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 14.
Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
Bài 2:
Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 4.
Chia số 494 thành bốn phần tỉ lệ thuận với 7; 11; 13; 25.
Bài 3:
Chia 180 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15.
Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 156 mét. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết chu vi của nó bằng 52 cm và ba cạnh tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12.
Bài 4:
Cho tam giác ABC có số đo ba góc tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có số đo ba góc tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 5:
Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng?
Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 720 triệu đồng và chia theo tỉ lệ góp vốn?
Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.
Tìm ba số a; b; c biết rằng 2a + 3b - 4c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 2.
Bài 6:
Cho hình chữ nhật có diện tích là 33,75 cm2. Biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó tỉ lệ với 5 và 3. Tính chu vi hình chữ nhật.
Cho biết 12 công nhân xây một căn nhà trong 96 ngày thì xong. Hỏi nếu có 18 công nhân thì xây căn nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau).
Tính số học sinh lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7:6.
Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết tổng số học sinh bốn khối là 700.
Bài 7:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định làm xong một con đường trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 10 công nhân nên đã hoàn thành con đường trong 40 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Một đội công nhân xây dựng lúc đầu dự định xây xong một căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự định 10 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 8:
Biết 5 lít nước biển chứa 160g muối, Hỏi muốn có 16 tấn muối cần bao nhiêu m3 nước biển?
Cho biết 5 lít nước biển chứa 175g muối, hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu kg muối?
Hai thanh đồng có thể tích 13 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh đồng nặng bao nhiêu gam? Biết khối lượng cả hai thanh là 192g.
Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó.
Bài 9: 
Cuối học kó I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6.
Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.
Tính số học sinh toàn bộ khối 7, biết rằng trong khối 7 có 15 học sinh xếp loại yếu và không có học sinh kém.
Tính xem tỉ lệ phần trăm từng loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu so với toàn bộ học sinh khối 7.
Bài 10:
Cho tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4. Một học sinh nhận xét: “Tam giác trên là tam giác nhọn”. Theo em nhận xét đó đúng hay sai? Vì sao?
CHUYÊN ĐỀ VII: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
+ Neáu ñaïi löôïng y phuï thuoäc vaøo ñaïi löôïng thay ñoåi x sao cho vôùi moãi giaù trò cuûa x ta luoân xaùc ñònh ñöôïc chæ moät giaù trò töông öùng cuûa y thì y ñöôïc goïi laø haøm soá cuûa x vaø x goïi laø bieán soá (goïi taét laø bieán).
+ Neáu x thay ñoåi maø y khoâng thay ñoåi thì y ñöôïc goïi laø haøm soá haèng (haøm haèng).
+ Vôùi moïi x1; x2 Î R vaø x1 < x2 maø f(x1) < f(x2) thì haøm soá y = f(x) ñöôïc goïi laø haøm ñoàng bieán.
+ Vôùi moïi x1; x2 Î R vaø x1 f(x2) thì haøm soá y = f(x) ñöôïc goïi laø haøm nghòch bieán.
+ Haøm soá y = ax (a ¹ 0) ñöôïc goïi laø ñoàng bieán treân R neáu a > 0 vaø nghòch bieán treân R neáu a < 0.
+ Taäp hôïp taát caû caùc ñieåm (x, y) thoûa maõn heä thöùc y = f(x) thì ñöôïc goïi laø ñoà thò cuûa haøm soá y = f(x).
+ Ñoà thò haøm soá y = f(x) = ax (a ¹ 0) laø moät ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä vaø ñieåm (1; a).
DẠNG 1: Xác định xem đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không:
PP: 
Kiểm tra điều kiện: Mỗi giá trị của x được tương ứng với 1 và chỉ một giá trị của y
BÀI TẬP:
Kiểm tra y có phải là hàm số của đại lượng x trong các bảng sau không:
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
0
8
X
2
4
6
7
8
9
Y
1
4
5
7
9
8
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
0
( KHÔNG)
X
-2
-1
0
1
Y
6
4
2
0
0
8
(CÓ)
Dạng 2:Tính giá trị của hàm số tại giá trị của một biến cho trước:
PP: 
- Nếu hàm số cho bằng bảng thì cặp giá trị tương ứng của x và y nằm cùng một cột.
- Nếu hàm số cho bằng công thức ta thay giá trị của biến đã cho vào công thức để tính giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Dạng 3: Tìm tọa độ một điểm và vẽ một điểm đã biết tọa độ, tìm các điểm trên một đồ thị hàm số, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
PP:
- Muốn tìm tọa độ một điểm ta vẽ 2 đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ .
- Để tìm một điểm trên một đồ thị hàm số ta cho bất kì 1 giá trị của x rồi tính giá trị y tương ứng.
- Chú ý: Một điểm thuộc Ox thì tung độ bằng 0, thuộc trục Oy thì hoành độ bằng 0.
- Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x/y và suy ra 3 điểm đó cùng thuộc một đồ thị.
Dạng 4: Tìm hệ số a của đồ thị hàm số y=a.x+b khi biết một điểm đi qua. Qua hai điểm, cắt hai trục.
PP: Ta thay tọa độ điểm đi qua vào đồ thị để tìm a.
Dạng 5: Kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không
PP: Thay giá trị của x và y vào đồ thị hàm số, nếu được đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số và ngược lại
Dạng 6: Cách lấy 1 điểm thuộc đồ thị và vẽ đồ thị hàm số y=ax, y=ax+b, đồ thị hàm trị tuyệt đối
PP: 
- Để lấy 1 điểm thuộc đồ thị ta cho 1 giá trị bất kì của x rồi tinh y hoặc ngược lại.
-Để vẽ đồ thị Ta lấy 2 điểm mà đồ thị hàm số đi qua( Bằng cách cho bất kì giá trị của x để tìm y) rồi nối 2 điểm đó sẽ là đồ thị hàm số 
Chú ý: Đồ thị hàm số y=a là đường thẳng song song Ox cắt Oy tại a. Đồ thị hàm số x=b là đường thẳng song song Oy cắt Ox tại b.
Dạng 7: Tìm giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x), Chứng minh và tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy
PP: Cho f(x)=g(x) để tìm x rồi suy ra y và giao điểm
Dạng 8: Biểu diễn các điểm lên hình và tính diện tích.
PP: Có thể tính diện tích trực tiếp hoặc tính gián tiếp qua hình chữ nhật.
Dạng 9: cho bảng số liệu, hỏi hàm số xác định bởi công thức nào, hàm số là đồng biến hay nghịch biến.
PP: Ta dung bài toán TLT,TLN để tính k rồi biểu diễn y theo x. Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào hệ số a hoặc chứng minh nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Dạng 10: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. Song song, trùng nhau, vuông góc.
Bµi tËp:
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a. Tính f(-2); b. Tìm x để f(x) = -1 
c. Chứng tỏ rằng với x Î R thì f(x) = f(-x)
Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
a. Tìm x để f(x) = -5 	b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ¹ 0). Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x) 	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) 	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
Bài 5 : Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Bài 6 : Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 7. Cho hàm số: a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
Bài 8 :: Vẽ đồ thị của hàm số 
Bài 9 : Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau:
X
-4
-3
-2
Y
8
6
4
Tính f(-4) và f(-2)
Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài 10 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài 11: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
Hãy vẽ (d).
Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài 12: Cho hàm số y = x. 
Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Bài 13: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: 
X
1
5
-2
Y
3
15
-6
Viết rõ công thức của hàm số đã ch