Chuyên đề Toán 6 - Một số bài toàn Điền chữ số

MỘT SỐ BÀI TOÁN :“ĐIỀN CHỮ SỐ”
A. Đặt vấn đề:
 Học toán, giải toán là một quá trình tư duy sáng tạo. Trong nhiều năm giảng dạy khối lớp 6 tôi nhận thấy các em gặp rất nhiều khó khăn khi phân biệt “số” và “chữ số”. Nhằm giúp học sinh hiểu được khái niệm “Chữ số”, phân biệt được “Số” và “Chữ số”. Nắm được các dạng toán cơ bản về điền chữ số. Thông qua một số bài toán về điền chữ số để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo trong học tập cũng như trong giải toán. Đồng thời rèn luyện phương pháp lập luận chính xác, có tư duy tốt có kỹ năng tính toán nhanh và đúng.
Trong thực tế việc giải bài tập chỉ yêu cầu đơn giản đối với học sinh là tìm ra đáp số bài toán chứ chưa chú trọng đến lập luận. Thậm chí có khi gặp một số bài toán dạng mới lạ một chút là học sinh thường không làm được. Cũng có những bài toán học sinh tìm ra được đáp số song không biết lập luận cách giải. Chính vì thế phân loại được các dạng bài toán và tìm hướng giải quyết là một vấn đề rất khó nhưng hiệu quả lại rất lớn. Có thể phân loại toán điền chũ số thành 3 dạng cơ bản sau:
Loại 1: Điền chữ số thõa mãn một số tính chất nào đó.
Loại 2: Điền chữ số thỏa mãn một số phép toán.
Loại 3: Dạng toán thiên về lập luận, mâu thuẫn giữa hai vế.
Như vậy các bài toán điền chữ số không chỉ yêu cầu kỹ năng tính toán đúng mà còn đòi hỏi cả lập luận chính xác và hợp lý.
B. Giải quyết vấn đề:
Dạng 1: Điền chữ số thõa mãn một số tính chất nào đó.
Bài tập 1:
Điền chữ số thích hợp vào dấu sao(*) để:
 3
 cả 2; 3 và 5
 cả 4 và 9
HD giải:
 3 Khi và chỉ khi ( 3 + 5 + * + 4 + 1) 3
 (12 + 1 + *) 3
 (1 + *) 3 ( Vì 123)
Vì 0*9 Do đó 1(* + 1)10
Suy ra *+1{1;3;6;9}
Suy ra * {2;5;8}
 5 Suy ra * = 0 hoặc * = 5
Và 2 Suy ra * = 0 thay * = 0 ta được số : 2710 không chia hết cho 3
Vậy không có giá trị nào của * để chia hết cho cả 2; 3; 5 
4 suy ra 2* 4 suy ra * {0; 4; 8}
Nếu * = 0 Suy ra 9 suy ra * + 2 9 suy ra * = 7
Nếu * = 4 Suy ra 9 Suy ra * + 6 9 Suy ra * = 3
Nếu * = 8 Suy ra 9 Suy ra * + 1 9 Suy ra * = 8
Vậy ta có các số thỏa mãn bài toán là: 75420; 35424; 85428
Bài tập 2:
Thay chữ số thích hợp vào dấu * để số ; là số nguyên tố.
Thay chữ số thích hợp vào dấu * để số ; là hợp số .
Với bài này đòi hỏi HS phải vận dụng bảng số nguyên tố bé hơn 100 để tìm.
Đáp số: Số nguyên tố là: 53; 59
 Hợp số là: 10; 12; 14; 15; 16; 18
Dạng 2 : Điền chữ số thỏa mãn một số phép toán.
Bài tập 3: 
Điền chữ số thích hợp vào dấu sao (*) 
 * * * *
 x 9
 2 1 1 8 *
Nếu để bài toán dưới dạng lập luận phép nhân thì rấy phức tạp. Nên ta đảo bài toán về dạng :
 a . b = c Suy ra c b 
Từ đó suy ra: 2118* 9. 
Để 9 thì (2 + 1 + 1 + 8 + *) 9 hay ( 12 + *)9 
Suy ra * = 6
Suy ra thừa số thứ nhất là: 2354
Bài tập 4:
Thay các chữ cái bởi các chữ số thích hợp để dược phép tính đúng:
 a b c
 + a c b 
 b c a
Phương pháp giải:
So sánh cột hàng đơn vị và cột hàng chục ta thấy c + b có nhớ do đó ở cột hàng chục
 b + c + 1(nhớ) = c.
Suy ra: b + 1 = 10 
Suy ra b = 9
 Ở cột hàng trăm:
 a + a + 1 (nhớ) = 9 (=b) suy ra: a = 4.
Ở cột hàng đơn vị: c + 9 = 14( Vì c + b = a và co nhớ 1, mà b = 9; a = 4) 
Suy ra c = 5 Các chữ số được điền đầy đủ là:
 495
 + 459
 954.
Bài tập 5:
Thay các chữ a, b, c bằng các chữ số khác nhau thích hợp trong các phép nhân sau:
 .. = 
Phương pháp giải:
Vì = + = (1000 + 1) = 1001. 
Vì = 10.c + c = 11.c
Nên đẳng thức đã cho tương đương với:
. 11.c. = 1001.
. 11.c = 1001
.c = 1001:11 = 91
.c = 13.7 = 91.1
Do đó = 13 và c =7 hoặc = 91 và c = 1
Vì b khác c nên trường hợp = 91 và c = 1 loại
Vậy ta có : 13.77.137 = 137137
Dạng 3: Dạng toán thiên về lập luận, mâu thuẫn giữa hai vế.
Bài tập 6:
Chứng minh rằng không thể thay các chữ bằng các nhữ số thích hợp để có phép tính đúng:
HỌC VUI – VUI HỌC = 1991
TOÁN + LÝ + SỮ + MỸ = 1992
Phương pháp giải:
Hai số HỌC VUI, VUI HỌC có tổng các chữ số như nhau nên có cùng số dư khi chia cho 9. Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9. Tức là vế trái chia hết cho 9 còn vế phải 1991 không chia hết cho 9.
Vậy không thể có phép tính đúng.
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Do đó số dư của vế trái khi chia cho 9 bằng số dư của tổng T + O + A + N + L + I + S + Ư + M + Y khi chia cho 9. Vì mỗi chữ khác nhau thay bỡi một chữ số khác nhau nên 10 chữ trên chỉ có thể thay bằng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Tổng của chúng là: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 9 còn vế phải 1992 không chia hết cho 9
Vậy không thể có phép tính đúng.
C, Kết luận
	Trên đây là một số ví dụ mà tôi cảm thấy nếu phân tích kỹ để đi đến trình bày lời giải cụ thể sẽ giúp các em biết phân biệt rõ hơn về “số” và “ chữ số”, phát huy tính tư duy sáng tạo trong học tập cũng như trong cuộc sống. Đồng thời giúp các em cũng cố một số nội dung kiến thức liên quan.
	Vì điều kiện không cho phép nên bản thân chỉ nghiên cứu được đến đây. Trong bài viết này có thể còn có nhiều thiếu sót, kính mong quý bạn đọc quan tâm góp ý thêm cho tôi để tôi có bài viết hoàn chỉnh hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!