Chuyên đề: Tam thức bậc hai

Chuyên đề: TAM THỨC BẬC HAI
Lí thuyết
	f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
	Kí hiệu: x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0
Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai: trong trái, ngoài cùng
Δ 0 với 
Δ = 0 à af(x) > 0 với hoặc af(x) ≥ 0 với 
Δ > 0 à 
Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai
Nội dung: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Nếu có số α thoả mãn af(α) < 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 < α < x2.
Hệ quả:
 là nghiệm của f(x)
Dạng bài tập
So sánh nghiệm của tam thức với một số cho trước.
So sánh nghiệm của tam thức với hai số cho trước α < β
Phương trình có hai nghiệm phân biệt và chỉ có một nghiệm thuộc khoảng (α;β) khi f(α).f(β) < 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt và 
Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R, trên một miền cho trước.
Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm.
Nếu có α sao cho af(α) < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu có hai số α, β sao cho f(α).f(β) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Nếu có hai số α, β sao cho f(α).f(β) < 0 và a ≠ 0 thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai.
Lập bảng xét dấu
m
a
Δ
f(α)
S/2 - α
f(β)
S/2 - β
Kết luận
Luyện tập
So sánh 1 với nghiệm của phương trình 2x2 – 18x + 17 = 0 [TD10BD70]
So sánh – 2 với nghiệm của phương trình f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(m2 + 1)x – m2 + m – 1 = 0 [TD11BD70]
Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm
mx2 + (m – 1)x + 3 – 4m = 0 và thoả mãn x1 < 2 < x2 [VD1TTM19]
(m + 1)x2 – (m – 3)x + m + 1 = 0 và thoả mãn -1 < x1 ≤ x2 
(m + 1)x2 + mx + 3 = 0 và thoả mãn x1 < - 2 < 1 < x2 [VD-TTM27]
x2 – 2mx + m = 0 và thoả mãn x1, x2 (-1;3)
x2 – 2x – 3m = 0 và thoả mãn 
Tìm m sao cho
f(x) = 2x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 > 0 
f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + 1 – 2m ≤ 0 [VD1TTM17]
Tìm m để bất phương trình f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm. [VD2TTM17]
Định m để với [VD3TTM19]
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
(x2 + 2x)2 – 4m(x2 + 2x) + 3m + 1 = 0 [VD1TTM23]
x4 + mx3 + 2mx2 + mx + 1 = 0 [VD!TTM31]
Tìm m để phương trình (m + 1)x2 – 3mx + 4m = 0 có duy nhất một nghiệm lớn hơn 1. [VD3TTM25]
Tìm m sao cho f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 3)x – m + 3 > 0 với [VD1TTM34]
CMR phương trình f(x) = m(x2 – 9) + x(x – 5) = 0 luôn có nghiệm. [VD-TTM38]
Giải và biện luận phương trình [TD13BD71]
Với giá trị nào của m thì: [TD15BD74]
Tim m để [TD21BD77]