Chuyên đề ôn toán thi vào cấp 3 - Các bài toán liên quan đến hàm số

C¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn hµm sè
	* §iÓm thuéc ®­êng - ®­êng ®i qua mét ®iÓm
	Bµi to¸n: Cho (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = f(x) vµ mét ®iÓm A(xA;yA). Hái (C) cã ®i qua A kh«ng?
	F §å thÞ (C) ®i qua A(xA;yA) khi vµ chØ khi to¹ ®é cña A nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh cña (C)
	AÎ(C) « yA = f(xA)
	Dã ®ã tÝnh f(xA)
	NÕu f(xA) = yA th× (C) ®i qua A.
	NÕu f(xA) ¹ yA th× (C) kh«ng ®i qua A.
	* sù t­¬ng giao cña hai ®å thÞ
	Bµi to¸n : Cho (C) vµ (L) theo thø tù lµ ®é thÞ hµm sè 
	y = f(x) vµ y = g(x)
	H·y kh¶o s¸t sù t­¬ng giao cña hai ®å thÞ
	F To¹ ®é ®iÓm chung cña (C) vµ (L) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é ®iÓm chung:
f(x) = g(x) (*)
	- NÕu (*) v« nghiÖm th× (C) vµ (L) kh«ng cã ®iÓm chung.
	- NÕu (*) cã nghiÖm kÐp th× (C) vµ (L) tiÕp xóc nhau.
	- NÕu (*) cã 1 nghiÖm th× (C) vµ (L) cã 1 ®iÓm chung.
	- NÕu (*) cã 2 nghiÖm th× (C) vµ (L) cã 2 ®iÓm chung.
	* lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng
	Bµi to¸n 1: LËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(xA;yA) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k.
	F Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (D) lµ : y = ax + b (*)
	- X¸c ®Þnh a: ta cã a = k
	- X¸c ®Þnh b: (D) ®i qua A(xA;yA) nªn ta cã yA = kxA + b ® b = yA - kxA
	- Thay a = k; b = yA - kxA vµo (*) ta cã ph­¬ng tr×nh cña (D)
	Bµi to¸n 2: LËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(xA;yA); B(xB;yB) 
	 F Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (D) lµ : y = ax + b 
	 (D) ®i qua A vµ B nªn ta cã: 
	Gi¶i hÖ ta t×m ®­îc a vµ b suy ra ph­¬ng tr×nh cña (D)
	Bµi to¸n 3: LËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (D) cã hÖ sè gãc k vµ tiÕp xóc víi ®­êng cong (C): y = f(x) 
	 F Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (D) lµ : y = kx + b 
	 Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é ®iÓm chung cña (D) vµ (P) lµ:
	f(x) = kx + b (*)
	V× (D) tiÕp xóc víi (P) nªn (*) cã nghiÖm kÐp. Tõ ®iÒu kiÖn nµy ta t×m ®­îc b vµ suy ra ph­¬ng tr×nh cña (D)
	 Bµi to¸n 3: LËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(xA;yA) k vµ tiÕp xóc víi ®­êng cong (C): y = f(x) 
	 F Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (D) lµ : y = kx + b 
	 Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é ®iÓm chung cña (D) vµ (P) lµ:
	f(x) = kx + b (*)
	V× (D) tiÕp xóc víi (P) nªn (*) cã nghiÖm kÐp. 
	Tõ ®iÒu kiÖn nµy ta t×m ®­îc hÖ thøc liªn hÖ gi÷a a vµ b (**)
	MÆt kh¸c: (D) qua A(xA;yA) do ®ã ta cã yA = axA + b (***)
	Tõ (**) vµ (***) ® a vµ b ® Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D).
Phần bài tập:
Bài 1: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
y=ax2
Bài 2: (1,5 điểm)
	Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
2
Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
Bài 3:
Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 4 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Bài 5:(1,5 điểm)
	Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm).
Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Bài 6:
Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +2)x – m + 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 7: (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1
Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
Bài 8 : ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số : 
 y = 3x2  có đồ thị ( P ) ; y = 2x – 3 có đồ thị là ( d ) ; y = kx + n có đồ thị là ( d1 ) với k và n là những số thực .
1 / Vẽ đồ thị ( P ) .
	2 / Tìm k và n biết ( d1 ) đi qua điểm T( 1 ; 2 ) và ( d1 ) // ( d ) .
Bài 9 : ( 2,0 điểm) .
	Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số.
	1/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.
	2/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm, mà khoảng cách giữa hai điểm này bằng 
Bài 10: (1,5 điểm) 
1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
	a) Hai đường thẳng cắt nhau
	b) Hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Bài 11: (2, 0 điểm)
	Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và
 (m là tham số, m 0).
	a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 12: (2,0 điểm)
Cho parapol và đường thẳng (m là tham số).
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để song song với đường thẳng .
2/ Chứng minh rằng với mọi m, luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B.
3/ Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho .
Bài 13 (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b.
 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4.
Bài 14 (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 
2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A
Bài 15. (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).
Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất.
Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d).
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.
Bài 16: ( 2,5 điểm ) 
Cho hai hàm số và y = 
A,Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 17. (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (dm) : y = - x + 1 – m2 và (D): y = x
1) Vẽ đường thẳng (dm) khi m = 2 và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, nhận xét về 2 đồ thị của chúng.
2) Tìm m dể trục tọa độ Ox, (D) và (dm) đồng quy.
Bài 18
	a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1).
	b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. 
	Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 19: (2,0 điểm)
	Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số).
	a) Vẽ (P).
	b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương.
	c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).
Bài 20:
	Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
	a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
	b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Bài 21: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x + 1 (*) có đồ thị là đường thẳng ( d )
a) Tìm hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số (*)
b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) với a vừa tìm được .
Phần Hướng Dẫn
Bài 1: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û x2 + 2x – 8 = 0 
y(-4) = 4, y(2) = 1
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
Bài 2: 
1) 	Theo đồ thị ta có y(2) = 2 Þ 2 = a.22 Û a = ½ 
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :
	x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 3:
Để hai đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m = -2m + 3 => 3m = 3 => m = 1.
Vậy với m = 1 thì hai đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 4:
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = -1 và x2 = 
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ
Theo công thức cộng diện tích ta có:
S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)
 = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
Bài 5: (3,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
x
-2
-1
0
1
2
(P)
4
1
0
1
4
x
- 2
0
y = x + 2(d)
0
2
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4) 
c) SOAB = .(1+4).3 - .1.1 - .2.4 = 3 
Bài 6: ycbt tương đương với PT x2 = (m +2)x – m + 6 hay x2 - (m +2)x + m – 6 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 7:
 Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng ta có: y = 2x + 2.
Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3.
Cho x = 0 suy ra y = m – 1 suy ra: , cho y = 0 suy ra 
suy ra 
Để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi .
Khi và chỉ khi (m – 1)2 = 4 khi và chỉ khi: m – 1 = 2 hoặc m – 1 = -2 suy ra m = 3 hoặc m = -1 
Vậy để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = -1.
Bài 8 : ( 1,5 điểm )
1 / Vẽ đồ thị ( P ) .
	2 / ( d1 ) // ( d ) nên k = 2 ; n –3 và đi qua điểm T( 1 ; 2 ) nên x = 1 ; y = 2 . Ta có phương trình : 2 = 1.2 + n n = 0
Bài 9 : ( 2,0 điểm) .
1/ P.trình hoành độ giao điểm (P) và (d) : 
Vì giao điểm . Với y = 9 => m2 = 9 ó (m = 3 v m = -3)
Vậy với thì (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9.
2/ Từ câu 1 => (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi .
 Khi đó giao điểm thứ nhất là gốc toạ độ O ( x = 0; y = 0), giao điểm thứ 2 là điểm A có ( x = m; y = m2).
Khoảng cách giữa hai giao điểm : AO = (1)
Đặt (1) ó (t1 = 3 ( nhận ) v t2 = - 2 ( loại))
Với t1 = 3 ó m2 = 3 ,ó ( nhận)
Vậy với thì (P) cắt (d) tại hai điểm có khoảng cách bằng .
Bài 10: 1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
	a) Để hàm số y = (m+3)x + 4 là hàm số bậc nhất thì m + 3 0 suy ra m -3.
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau a a’
-1 m+3m -4 
Vậy với m -3 và m -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.
	b) Đồ thị của hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song 
 thỏa mãn điều kiện m -3
Vậy với m = -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = 2 vào hàm số ta có phương trình 2 = a.(-1)2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Bài 11: 
a) Với và lần lượt trở thành .
Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của và là: có nên có hai nghiệm là .
Với 
Với 
Vậy tọa độ giao điểm của và là và .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .
Với thì là phương trình bậc hai ẩn x có với mọi m. Suy ra luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hay với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 12: 
1/ Đường thẳng song song với đường thẳng khi 
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của và là là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
3/ Cách 1: Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình .
Giải phương trình .
Phương trình có hai nghiệm là .
Do đó 
Cách 2: Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình . Áp dụng hệ thức Viet ta có: do đó Bài 13:
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên:
 a = 2, b 1.
Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt:
2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4
b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có: hoặc (*)
Theo định lí Vi-et, ta có: và 
Ta có: 
 m = 0 hoặc m = – 5
Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm.
Bài 14 (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 
-Bảng giá trị
x
-4
-2
0
2
4
y = 
8
2
0
2
8
-Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm có tọa độ cho trong bảng trên.
2/ Cách 1. 
Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 nên x = 1 thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ của điểm A là: yA = = 
A(1; ) (d) nên = 1 – m 
m = 1 – = 
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA = 
Cách 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 = x – m ó x2 – 2x + 2m = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 thì phương trình (*) có nghiệm bằng 1
12 – 2.1 + 2m = 0 ó m = 
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA = = 
Bài 15:
1.
(d) cắt (P) tại một điểm duy nhất Û Phương trình hoành độ của (d) và (P):
-x2 = mx + 2 Û x2 + mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất.
Û D = m2 – 8 = 0 Û m = ± 
Vậy giá trị m cần tìm là m = ± 
2.
(0,75đ)
Vậy m = -4, n = -2.
3.
- Nếu m = 0 thì (d) thành: y = 2 Þ khoảng cách từ O đến (d) = 2 Þ OH = 2 (Hình 1).
- Nếu m ≠ 0 thì (d) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và cắt trục hoành tại điểm B( 0) (Hình 2).
Þ OA = 2 và OB = . 
DOAB vuông tại O có OH ^ AB Þ 
. Vì m2 + 1 > 1 "m ≠ 0 Þ Þ OH < 2.
So sánh hai trường hợp, ta có OHmax = 2 Û m = 0.
Bài 16:
( P) : 
 Tập xác định D = R 
 x
 -2 -1 0 1 2 
 -2 0 -2
(d): y = 
Cho x = 0 y = -1, A( 0;-1)
Cho x = 2 y = 0, B( 2;0)
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0)
 Đồ thị 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) có : 
Với 
x = -2 y = -2 
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M ( ) , N ( -2; -2)
Bài 17:
(dm) : y = - x + 1 – m2 và (D): y = x
x
0
-3
y
-3
0
*Khi m = 2 thì (dm) trở thành: y = -x – 3
 Xét (dm): y = –x – 3 ta có bảng giá trị: 
 Xét (D): y = x ta có: x = 1 y = 1
*Đồ thị của (dm) và (D):
*Nhận xét: Đường thẳng (D) và đường thẳng (dm) vuông góc với nhau vì tích hệ số của chúng bằng -1
(dm) : y = - x + 1 – m2 và (D): y = x
Ta có (D) cắt Ox tại O. Để Ox, (D) và (dm) đồng quy thì (dm) phải đi qua O khi đó: 
 1 – m2 = 0 m = ± 1
Vậy m = ± 1 thì Ox, (D) và (dm) đồng quy.
	Bài 18:
	2.	a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1).
	+ Cho 
	+ Cho 
	+ Đồ thị hàm số y = 3x + 2 là một đường thẳng đi qua 2 điểm (0;2) và 
	b) Từ cách vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 ta có:
	+ Giao của đồ thị hàm số (1) với trục Oy là A(0;2)
	+ Giao của đồ thị hàm số (1) với trục Ox là B
O
x
y
2
A
B
	Suy ra diện tích OAB là : (đvdt)
Bài 19:
a)
(0,5)
+ Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0).
+ Vẽ đúng dạng của (P).
b)
(1,0)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
	Û x2 – 2(m – 1)x +4 = 0
+ Lập luận được: 
 Û 
+ Kết luận được: m = 3
c)
(0,5)
+ Tìm được hoành độ tiếp điểm: 
+Tính được tung độ tiếp điểm: y = 2 và kết luận đúng tọa độ tiếp điểm là (2; 2).
Bài 20:
a) (0,75) (P): y = − x2 , (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m.
Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 − x2 = (3 − m)x + 2 − 2m.
 Û x2 + (3 − m)x + 2 − 2m = 0 (1)
 D = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + 1
Viết được: D = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − 1 và kết luận đúng.
b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = 2 .
 Giải PT (1) được hai nghiệm: x1 = − 2 và x2 = m − 1
 Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2
	 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3|
 |yA − yB| = 2 Û m2 − 2m − 3 = 2 hoặc m2 −2m − 3 = −2
 	 Û m = hoặc m =