Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Mã Đề 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) .
b) với .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: .
b) Tìm m, n biết rằng đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và song song với đường thẳng .
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số). 
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
 .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Qua P kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn. Gọi M là điểm nằm giữa A và B sao cho MA < MB. Đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt PA, PB lần lượt ở C và D. Chứng minh:
a) Tứ giác MDBO là tứ giác nội tiếp;
b) MC = MD;
c) OC.BM = DM.OA + DB.OM. 
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: .
 ------HẾT-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh ....................................................... Số báo danh ..............................
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Mã Đề 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) .
b) với .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: .
b) Tìm m, n biết rằng đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng .
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số). 
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
 .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Qua P kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn. Gọi M là điểm nằm giữa A và B sao cho MA < MB. Đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt PA, PB lần lượt ở C và D. Chứng minh:
a) Tứ giác OMAC là tứ giác nội tiếp;
b) MC = MD;
c) OB.CM = MA.OD + AC.OM. 
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: .
 ------HẾT-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh ....................................................... Số báo danh ..............................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
(2 đ)
a) .
1đ
b) Với , ta có:
0,25đ
0,25đ
0,5đ 
Câu 2
(2 đ)
a) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 1và y = 2.
0,5đ
0,25 đ
0,25 đ
b) Đường thẳng song song với đường thẳng nên khi đó d1 có dạng
Đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) nên: 
Vậy m = 2; n = -2.
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3
(2 đ)
a) Khi m = 2 phương trình trở thành 
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm: .
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
b) Phương trình có:
. 
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . 
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Vậy m = 1.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 4
(3 đ)
Hình vẽ sai không chấm, không có hình giảm một nửa số điểm (không có điểm hình vẽ).
a)Tứ giác MDBO có và (Tính chất tiếp tuyến) 
Suy ra Tứ giác MDBO là tứ giác nội tiếp.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) Theo câu a)Tứ giác MDBO là tứ giác nội tiếp nên 
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO)(1)
 Ta có Tứ giác OMAC là tứ giác nội tiếp nên 
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO)(2)
 Mặt khác ( Tam giác OAB cân tại O)(3)
 Từ (1), (2) và (3) suy ra cân tại O.
 cân có OM là đường cao MC =MD (đpcm).
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c) Trên DO lấy điểm E sao cho . Ta có: 
+ (4)
+ (5)
Từ (4) và (5) suy ra: BM.DE + BM.OE = DM.BO + DB.MO
(vì DE + EO = OD)
Mặt khác OC = OD; OA = OB nên 
(đpcm).
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
(1 đ)
 (ĐK )
Đặt (*)
Với y = 2 thay vào (*) ta có x = 2 (tm); 
Với thay vào (*) ta có (tm).
Vậy x = 2; .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Mọi cách giải đúng khác cho điểm tối đa;
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
(2 đ)
a) 
1 đ
b) Với , ta có:
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2
(2 đ)
a) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2và y = 1.
0,5đ
0,25 đ
0,25 đ
b) Đường thẳng song song với đường thẳng nên khi đó d1 có dạng
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) nên: 
Vậy m = 2; n = -3.
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3
(2 đ)
a) Khi m = 3 phương trình trở thành 
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm :
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
b) Phương trình có:
.
 Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . 
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Vậy m = 2.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 4
(3 đ)
Hình vẽ sai không chấm, không có hình giảm một nửa số điểm (không có điểm hình vẽ).
a) Tứ giác OMAC có và (Tính chất tiếp tuyến)
Suy ra Tứ giác MDBO là tứ giác nội tiếp.
0,25đ
0,25đ
0,5đ 
b) Theo câu a) tứ giác OMAC là tứ giác nội tiếp nên 
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO)(1)
 Ta có Tứ giác MDBO là tứ giác nội tiếp nên 
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO)(2)
 Mặt khác ( Tam giác OAB cân tại O)(3)
 Từ (1), (2) và (3) suy ra cân tại O.
 cân có OM là đường cao MC = MD (đpcm).
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c) Trên MC lấy điểm E sao cho . Ta có: 
+ (4)
+ (5)
Từ (4) và (5) suy ra: OA.EC + OA.ME = MA.OC + AC.MO
OA.CM = MA.OC + AC.OM. (vì EC + EM = CM)
Mặt khác OC = OD; OA = OB nên OA.CM = MA.OC + AC.OM
 OB.CM = MA.OD + AC.OM. (đpcm).
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
(1 đ)
 (ĐK )
Đặt (*)
Với y = 2 thay vào (*) ta có x = 3 (tm); 
Với thay vào (*) ta có (tm).
Vậy x = 3; .
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Mọi cách giải đúng khác cho điểm tối đa;