Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

 LOGARIT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Một số định lý quan trọng:
STT
CÔNG THỨC
ĐIỀU KIỆN
1
aM = aN M = N
0 < a 1
2
aM N
aM > aN M< N
0 < a <1
3
aM < aN M < N
aM > aN M > N
a > 1
4
loga M = loga N M = N
0 0; N > 0
5
loga M N
loga M > loga N M <N
0 0; N > 0
6
loga M < loga N M < N
loga M > loga N M > N
a > 1 và M > 0; N > 0
5) Đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit.
Hàm sơ cấp
Hàm hợp
6) PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNGTRÌNH MŨ– LOGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Dạng: (Đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa)
 hoặc 
1). (0,2)x-1 = 1	2). 	3). 	4). 
5). 	6). 	 7) 3x.2x+1 = 7 
8) 	9) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52	
10) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 	11) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1
2. Đặt ẩn phụ	
Loại1:
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0 3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27 = 0	
4) 	 	5) 	6) 
Loại 2:
1) 31+x + 31-x = 10 	2) 5x-1 + 53 – x = 26 	3) 
Loại 3:
1) 9x + 6x = 2. 4x 	 	2) 4x – 2. 52x = 10x 	3) 32x+4 + 45. 6x – 9.22x+2 = 0 	
4) 25x + 10x = 22x+1 	5)	
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
1. Giải các phương trình. 
1) log2x(x + 1) = 1 	2) log2x + log2(x + 1) = 1 	3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 
4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3	 6) log2(2x+2 – 5) = 2x 7) 
2.Đặt ẩn phụ :
1) 	3) 4) 	5) 	
6) 	7)
III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a) 
b) 
1. Giải các bất phương trình.
1) 2) 27x 0	 
2. Giải các bất phương trình.
7) 	8) 	9) 	
Trích một số đề thi tốt nghiệp:
TN – 2006 (PB) Giải PT: 
TN – 2007 (PB) Giải PT: 
TN – 2008 (PB) Giải PT: 
TN THPT – 2009 Giải PT: 
GDTX – 2009 Giải PT: 
TN_2010 Giải phương trình: .
GDTX_2010 Giải phương trình: 
Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN
A. NGUYÊN HÀM:
Nguyờn hàm của những hàm số cần nhớ : 
B. TÍCH PHÂN : 
Định nghĩa: 
Tính chất:
a. TC1: 	
b. TC2:	 
c. TC3: 	
d. TC4:	
C. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ:
Công thức tổng quát: Với t = u(x).
Chú ý : Thường đặt t là căn, mũ, mẫu.
Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kốm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất.
Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t là phần bên trong dấu căn thức.
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
Nếu tích phân chứa thì đặt .
D. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN:
CÔNG THỨC TỔNG QUÁT: HAY (1)
Các bước thực hiện:
Bước 1: 	
Bước 2: 	Thế vào công thức (1).
Bước 3: 	Tính và suy nghĩ tìm cách tính tiếp 
CHÚ Ý: Cách đặt u và dv.
TÍCH PHÂN
u
P(x)
P(x)
P(x)
P(x)
lnx
logax
dv
ex dx
ax dx
sinx
cosx
P(x)dx
P(x)dx
Một số công thức lượng giác thường dùng:
a. Công thức nhân đôi: 
b. Công thức hạ bậc: 
c. Công thức biến đổi tích thành tổng:
E. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, THỂ TÍCH KHỐI TRỀN XOAY 
DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI: được tính theo công thức: 
DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI: 
(trong đó hai đường thẳng có thể thiếu một hoặc cả hai).
CÔNG THỨC: (2)
Các bước thực hiện:
Bước1: Giải PTHĐGĐ của Và để tìm nghiệm thuộc . Giả sử được các nghiệm Và .
Bước 2: Áp dụng công thức (2) được :
Chú ý: 
Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình tương ứng là a và b. 
Nếu bài toán này được cho chung trong bài khảo sát hàm số thì ta có thể đựng hình vẽ để khử dấu giá trị tuyệt đối sẽ dễ dàng hơn. Có nghĩa là, nếu trên một đoạn tích phân nào đó mà trên hình vẽ, nằm trên thì hiệu , Và nằm dưới thì hiệu . Ta có thể ứng dụng điều này để khử dấu giá trị tuyệt đối mà không cần đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài như nói ở trên.
Thể tích của hình tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục OX:
(trong đó hai đường thẳng có thể thiếu một hoặc cả hai).
CÔNG THỨC: (3)
Các bước thực hiện:
Bước 1: Nếu hai đường đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải phương trình (PTHĐGĐ của và trục Ox) để tìm. 
Bước 2: Áp dụng công thức (3).
C). Các chú ý:
Nếu đề bài đó cho đầy đủ a và b thì không cần phải giải phương trình .
Nếu đề bài không cho a và b thì giải phương trình để tìm. Phương trình này có thể có nhiều hơn hai nghiệm, trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a và nghiệm lớn nhất là b. Các nghiệm còn lại ta không cần phải chọn vào trong quá trình tính tích phân.
Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ; Ox và trục Oy.
Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi mặt đường sau : 
Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox.
Bài 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox.
Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng .
Bài 7: Cho đường cong . Viết phương trình tiếp tuyến của tại gốc tọa độ O. Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và .
Bài 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi mặt đường: ; và trục Ox.
Bài 9: Cho đường cong . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi mặt đường: . Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Bài 10: Cho đường cong . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởivà trục Ox. Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Bài 11: Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi mặt đường: 
y = , y = 0, x = -1 và x = 2.
Bài 12: Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi mặt đường: .
F. BÀI TẬP: Tính mặt tích phân sau:
Bài 1: Phương pháp đổi biến số
a) b) c) d) 	e) f ) 	 g ) 	g)	 h) 	i) k) 	l) m) 	n) 
o)	 p) 	q) 	r) 
Bài 2: Tích phân từng phần.
a) 	b)	c) 	d)
e) f) g) 	h) i) 	k) 	l) 	m) 
n) 	o) 	p) 	q) 
Bài 3: Phương pháp đồng nhất thức.
a) 	b) 	 	c) d) 
Bài 4: Tích phân hàm lượng giác.
a) 	b) 	c) 
Trích các bài tích phân trong đề thi tốt nghiệp
Bài 1: TN_09: 
Bài 2: BT_09: 
Bài 3: TNPB_08: 
Bài 4: TNKPB_08: 
Bài 5: BT_08: 
Bài 6: TNPB_07: 
Bài 7: TNKPB_07: 
Bài 8: BT_07: 
Bài 9: BT_06: 
Bài 10: TNKPB_06: 
Bài 11: TNPB_06: 
Bài 12: TN_05: 
Bài 13: BT_05: 
Bài 14: BT_05: 
Bài 15: TN_2010: 
Bài 16: BT_2010: 
Chuyên đề 4: SỐ PHỨC
1. Số phức và biểu diễn số phức:
Số phức là một biểu thức có dạng , trong đó .
Số phức có là phần thực, là phần ảo.
Số phức được biểu diễn bởi điểm hay bởi trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
	Hai số phức bằng nhau : .
	Modun của số phức chính là độ dài của . Vậy : .
Số phức liên hợp của số phức là số phức . Chú ý rằng : các điểm biểu diễn và đối xứng nhau qua trục hoành. Do đó là số thực khi và chỉ khi , là số ảo khi và chỉ khi 
2. Mặt phếp toán trên tập số phức:
a. Phép cộng, trừ, nhân hai số phức : 
Chú ý : . Tổng quỏt : ;
	; .
b. Phép chia hai số phức :. 
c. Mặt tính chất của số phức liên hợp và modun : ; ; ; .
3. Phương trình bậc hai:
Căn bậc hai của số phức: Số phức là căn bậc hai của số phức nếu :.
Như vậy để tính Số phức là căn bậc hai của số phức ta giải hệ phương trình hai ẩn x, y thực sau :
Chú ý : Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
 Số thực có đúng hai căn bậc hai là : 
 Số thực có hai căn bậc hai là . Đặc biệt , số có hai căn bậc hai là .
b. Phương trình bậc hai : Cho phương trình bậc hai (). 
Nếu , phương trình có một nghiệm kép .
Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt :.
Nếu , phương trình có hai nghiệm :.
c. Định lý Viet : Nếu phương trình bậc hai () có hai nghiệm thì: và .
d. Định lý đảo của định lý Viet :Nếu hai số có tổng và thì là nghiệm của phương trình :.
BÀI TẬP
Bài 1: Tính phần thực, phần ảo và mụdum của số phức z :
a) 	b) z = (2+i)3 - (3-i)3	c) 	d) 
Bài 2. Thực hiện mặt Phép tính: 1. a) b) + 4 – 3i c) +
 	 2. a) b) c) 
Bài 3. Giải các phương trình trên tập số phức: 
 1. a) 	b) 	c) 	d) 
 2. a) 	b) 	c) 	d )
Bài 4. Giải các phương trình trên tập số phức: 
 a) (1+i)z +(2+i)(1-3i) = 2-3i b) c) 
Bài 5: Tính hai số phức biết tổng và tích của chỳng :
 a) Tổng bằng 4 và tích bằng 7; b) Tổng bằng -2 và tích bằng 6 ; c) Tổng bằng và tích bằng 3; 
Bài 6: Tính mặt số thực x, y thoả : 
 a) b) 
 c) d) 
Bài 7: Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tính tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả món mỗi điều kiện sau: 
 a) b) c) d) h) 
Bài 8: Tính số phức z, biết: a) b) c) f) 
Bài 9: Tính mặt căn bậc hai của: ; ; - 15; ; .
Trích một bài số phức trong đề thi tốt nghiệp
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2006	
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 1)	 
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 2)	
Tính giỏ trị của biểu thức: . TN THPT – 2008 (lần 1)	 
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2008 (lần 2)	 
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2009 (CB)	 
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2009 (NC)	 
Giải phương trình trên tập số phức. TN THPT – 2010 (GDTX)	 
Cho hai số phức: , . Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức .TN – 2010 (CB)
Cho hai số phức: , . Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức .TN – 2010 (NC)	 
Chuyên đề 5: KHỐI ĐA DIỆN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ - MẶT NÓN.
I) Công thức tính thể tích.
a) Khối chóp: 
b) Lăng trụ:
c) Khối nún:
d) Khối trụ:	
e) Khối cầu:, 
e) Khối lập phương: V = a3
f) Khối hộp chữ nhật: V = abc.
II) Một số kiến thức cân nhớ.
1. Các hệ thức lượng trong tam giác: 
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c.
	a) Định lý cosin:
	a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;	b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;	c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 
	Hệ quả:
	+ cosA = 	cosB = 	cosC = 
	+ 	
 	b) Định lý sin: 
	= 2R (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
3. Một số công thức tính diện tích tam giác: 
S = aha = bhb = chc
S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
S = ;	S = pr; 	S = Với p = (a + b + c) 
4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho vuông ở A ta có : 
Định lý Pitago : 
ah = bc 
5. Diện tích của một số hình khác.
	a) Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
 b) Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
 c) Diện tích hình thoi : S = (chộo dài x chộo ngắn)
 d) Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 
 e) Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao 
 f) Diện tích hình tròn : 
1. Một số hình không gian thường gặp:
a) Hình chóp:
 Hình 1: Dựng cho mặt loại hình chóp tam giác (tứ diện): Có một cạnh bên vuông góc với đáy hoặc có ba cạnh vuông góc với nhau cùng đi qua một đỉnh.
‚ Hình 2: Dựng cho mặt loại hình chóp tam giác đều hoặc tứ diện đều.
ƒ Hình 3: Dựng cho hình chóp có có đáy ABCD là hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. (Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của SC)
„ Hình 4: : Dựng cho hình chóp có có đáy ABCD là hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. (Tâm của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng SO)
b) Hình lăng trụ – Hình hộp :
 Lăng trụ Lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Hình lập phương
 Tam giỏc tam giỏc
c) Hình cầu – Hình trụ – Hình nón:
2. Cụng thức tính diện tích – thể tích:
Khối chóp: 
Khối lăng trụ: 
Khối lập phương: 
Khối hộp chữ nhật: 
Khối nún: , 
Khối trụ: , 
Khối cầu: , 
VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc Với đáy (ABC), ; tam giác ABC vuông tại B, 
Giải:
Ta có thể tích , mà .Trong tam giác ABC vuông tại B, ta có: 
Nờn (đvdt)
Vậy: (đvtt)
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo .
Giải:
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó: nờn 
Mà (đvdt)
Lại có: 
Trong tam giác SAH vuông tại H có 
Vậy (đvtt)
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng , mặt bên (SAB) vuông góc Với mặt đáy (ABC) và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo .
Giải:
Ta có: . Từ S dựng đường thẳng vuông góc Với AB cắt 
AB tại I, nờn mà vuông cân tại S nên I là trung điểm của AB . Khi đó thể tích . 
Mà (đvdt). Vậy (đvtt)
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài 1: a) (TN THPT 09) Cho hình chóp có SA vuông góc Với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh , biết . Tính thể tích khối chóp theo 
 b) (TN THPT 08L2) Cho hình chóp có SA vuông góc Với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết và . Tính thể tích khối chóp theo .
 c) (TN THPT 07L1) Cho hình chóp có SA vuông góc Với mặt phẳng đáy, đáy ABC là một tam vuông tại B, biết . Tính thể tích khối chóp theo .
 d) (TN THPT 07L2) Cho hình chóp có SA vuông góc Với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông cạnh và . Tính thể tích khối chóp theo .
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bênvuông góc Với mặt đáy. Biết . Tính thể tích của khối chop theo .
Bài 3: Cho hình chop có mặt bên là tam giác đều cạnh . Cạnh bên vuông góc Với mặt phẳng đáy. Biết góc =. Hãy tính thể tích khối chop theo.
Bài 4: Cho hình chop có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc Với mặt đáy, góc giữa mặt phẳngvà mặt phẳng đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo .
Bài 5: Cho hình chop có đáy là hình vuông, cạnh bên SA= và vuông góc Với mặt đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng. tính thể tích của khối chóp theo 
Bài 6: Cho hình chop tứ giác đều có tất cả có tất cả các cạnh đều bằng . tính thể tích khối chop theo .
Bài 7: Cho hình chop có đáy là hình thoi tâm 0, SAC Là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chop 
Bài 8: Cho hình chóp có cạnh đáy là tam giác cân tại A. Hai mặt bên và cùng vuông góc Với mặt đáy. Gọi I là trung điểm canh . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng .Tính thể tích khối chop theo 
Bài 9: Cho khối chop có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác cân tại S có , . Tính thể tích của khối chop theo .
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp Với đáy một góc . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy (C).
Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có và tam giác cân tại B. Tính thể tích khối lăng trụ đó cho theo .
Giải:
Ta có thể tích 
Mà (đvdt)
Vỡ vuông cân tại B nờn .
Trong có 
Vậy (đvtt)
Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ tam giác có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy (ABC) trùng Với trung điểm i của AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh , góc giữa cạnh bên Với đáy bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đa cho theo . 
Giải:
Ta có thể tích . Mà (đvdt). 
Góc giữa Với đáy là góc giữa Với (Vỡ AH là hình chiếu
của lên đáy (ABC)). Nên .
Trong tam giác vuông tại, ta có: . Vậy (đvtt)
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a. Biết rằng O¢ là tâm của A¢B¢C¢D¢ và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối nón có đỉnh O¢ và đáy (C).
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có cạnh đáy bằng a và chiều cao 2a. Biết rằng O¢ là tâm của A¢B¢C¢ và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABC. Tính thể tích khối nón có đỉnh O¢ và đáy (C).
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , tạo Với đáy một góc . Tính thể tích lăng trụ theo .
Bài 4: Cho lăng trụ tam giác đều . Biết rằng mặt phẳng tạo Với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ .
Bài 5: Cho lăng trụ có đáy là một tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của lờn mặt phẳng trung Với trung điểm M của BC. Góc hợp bởi và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo . 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cho , góc hợp bởi và mặt phẳng đáy bằng . Tính để lăng trụ có thể tích lớn nhất.
Ví dụ 6: Cho hình nún đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính và góc ở đỉnh của hình nún bằng . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nún
Giải:
Ta có . Trong tam giácvuông tại O ta có:
. Nờn . Mà 
 Vậy thể tích (đvtt) 
BÀI TẬP THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH CỦA KHỐI NÓN
Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nún tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nún tròn xoay tạo thành.
b) Tính thể tích của khối nún tròn xoay tạo thành.
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nún là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nún.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo Với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
Bài 3: Cho hình nún đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và , . Tính độ dài đường sinh của hình nún theo a.
Bài 4: Thiết diện qua trục của một khối nún là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích khối nún và diện tích xung quanh của hình nún đó cho.
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nún có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
Bài 6: Cắt một hình nún bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình và thể tích của khối nún.
Ví dụ 7: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó cho theo .
Giải:
Gọi hình trụ có tâm của hai đáy là (như hình bên). 
Theo giả thiết ta có .
Khi đó diện tích xung quanh: 
 (đvdt)
Thể tích khối trụ là: (đvtt)
BÀI TẬP THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH KHỐI TRỤ
Bài 1: Cho hình trụ có mặt đáy là hai hình tròn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng 2 cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2 cm. Biết rằng thể tích tứ diện OO¢AB bằng 8 cm3. Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ.
Bài 2: Cho hình trụ có mặt đáy là hai hình tròn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng 2 cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO¢ hợp Với mặt phẳng đáy một góc . Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ.
Bài 3: Cho hình trụ có mặt đáy là hai hình tròn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O¢ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO¢AB.
Bài 4: Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp Với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song Với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện song song Với trục là hình vuông. Tính khoảng Cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện.
Bài 6: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay được tạo nên.
b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo nên bởi hình trụ tròn xoay đó.
Bài 7: Cho một hình trụ có bán kính và chiều cao .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ tạo nờn bởi hình trụ đó cho.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính khoảng Cách giữa AB và trục của hình trụ.
Bài 9: Cho một hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng .
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song Với trục của hình trụ và Cách trục . Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, và vuông góc Với mặt phẳng đáy.
a) Chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình chóp
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) Với mặt phẳng (ABC).
Giải:
a) Ta có các tam giác SAC và SBC lần lượt vuông tại A và B nên . Do đó I cách đều các đỉnh S, A, B, C. 
Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bán kính .
b) Đường