Chuyên đề luyện thi đại học: Phương pháp tọa độ trong không gian

 với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d:x1=y-1=z-12
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
TN-2008: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1,2,3) và mặt phẳng (α):2x-3y+6z+35=0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α).
b) Tính khoảng cách tử M đến (α).Tìm tọa độ điểm N thuộc Ox sao cho độ dài doạn thẳng MN bằng khoảng cách từ M đến (α). 
TN-2008-NC: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P):2x-2y+z-1=0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (P).Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).
TN-2008-NC: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1),B(2;4;3) và C(2,2;-1)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
ĐH-A-2007: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2đường thẳng d1:x2=y-1-1=z+21 d2:x=-1+2ty=1+tz=3
a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
b) Viết phương trình đương thẳng d vuông góc với (P):7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2.
ĐH-B-2007: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P):2x-y+2z-14=0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
ĐH-D-2007: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1,4,2), B(-1,2,4) và đường thẳng D:x-1-1=y+21=z2
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc D sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
TN-2007: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-21=y+12=z-13 và mặt phẳng (P):x-y+3z+2=0
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d với (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
TN-2007-NC: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1,-10) và mạt phẳng (P):x+y-2z-4=0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với (P).
b) Viết phương trình tham số của d đi qua M và vuông góc với (P).Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
TN-2007-NC: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm E(1,2,3) và (α):x+2y-2z+6=0
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình tham số của D đi qua E và vuông góc với (α). 
ĐH-A-2006: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A’(0,0,1).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc α biết cosα=16.
ĐH-B-2006: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,1,2) và 2 đường thẳng d1:x2=y-11=z+1-1 d2:x=1+ty=-1-2tz=2+t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1,N thuộc d2 sao cho 3 điểm M,N,A thẳng hàng.
ĐH-D-2006: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và 2 đường thẳng d1: x-22=y+2-1=z-31 và d2:x-1-1=y-12=z+11 
a) Tìm tọa độ A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2.
TN-2006: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1,0,-1),B(1,2,1) và C(0,2,0).Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng OG.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O,A,B,C.
c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
ĐH-A-2005: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-1-1=y+32=z-31 và (P): 2x+y-2z+9=0
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). VIết phương trình tham số của D nằm trong mặt phẳng (P),biết D đi qua A và vuông góc với d.
ĐH-B-2005: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0,-3,0),B(4,0,0),C(0,3,0),B’(4,0,4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A’,C’.Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’).
b) Gọi M là trung điểm của A’B’.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,M và song song với BC’.Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A’C’ tại N.Tính độ dài đoạn MN. 
ĐH-D-2005: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: x-13=y+2-1=z+12 d2:x+y-z-2=0x+3y-12=0
a) Chứng minh rằng d1và d2 song song với nhau.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả 2 đường thẳng d1và d2.
b) Mặt phẳng (Oxz) cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A,B.Tính diện tích tam giác OAB(O là gốc tọa độ).
TN-2005: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2y+4z-3=0 và 2 đường thẳng D1:x+2y-2=0x-2z=0 D2:x-1-1=y1=z-1
a) Chứng minh rằng D1 và D2 chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S),biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D1 vàD2 .
ĐH-A-2004: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi.AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết A(2,0,0),B(0,1,0),S(0,0,2 ).Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N.Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
ĐH-B-2004: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4,-2,4) và đường thẳng d:x=-3+2ty=1-tz=-1+4t Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
ĐH-D-2004: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.Biết A(a,0,0),B(-a,0,0),C(0,1,0),B’(-a,0,b)(a,b>0).
a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng B’C và AC’ theo a,b.
b) Cho a,b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a+b=4.Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất.
ĐH-D-2004-NC: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2,0,1),B(1,0,0),C(1,1,1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0.Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B,C và tâm thuộc mặt phẳng (P).
TN-2004: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1,-1,2),B(1,3,2),C(4,3,2)và D(4,-1,2).
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểmA trên mặt phẳng Oxy.Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’,B,C,D.
c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI 
TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
ĐH-A1-2013: Giải phương trình: 
ĐH-B-2013: Giải phương trình: 
ĐH-D-2013: Giải phương trình: sin3x+cos2x-sinx=0. 
CĐ-2013: Giải phương trình: .
ĐH-A-2012: Giải phương trình: 
ĐH-B-2012: Giải phương trình: 
ĐH-D-2012: Giải phương trình: .
CĐ-2012: Giải phương trình: 
ĐH-A -2011: Giải phương trình: 
ĐH-B-2011: Giải phương trình: 
ĐH-D-2011: Giải phương trình: 
CĐ-2011: Giải phương trình: 
ĐH-A-2010: Giải phương trình: 
ĐH-B-2010: Giải phương trình: 
ĐH-D-2010: Giải phương trình: 
CĐ-2010: Giải phương trình: 
ĐH-A-2009: Giải phương trình: 
ĐH-B-2009: Giải phương trình: 
ĐH-D-2009: Giải phương trình: 
CĐ-2009: Giải phương trình: 
ĐH-A-2008: Giải phương trình: 
ĐH-B-2008: Giải phương trình: 
ĐH-D-2008: Giải phương trình: 
CĐ-2008: Giải phương trình: 
ĐH-A-2007: Giải phương trình: 
ĐH-B-2007: Giải phương trình: 
ĐH-D-2007: Giải phương trình: 
ĐH-A-2006: Giải phương trình: 
ĐH-B-2006: Giải phương trình: 
ĐH-D-2006: Giải phương trình: 
ĐH-A-2005: Giải phương trình: 
ĐH-B-2005: Giải phương trình: 
ĐH-D-2005: Giải phương trình: 
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG – TỐT NGHIỆP
TN-2013: Giải phương trình sau:
ĐH-B-2013: Giải hệ phương trình sau:
ĐH-D-2013: Giải phương trình sau:
TN-2012: Giải phương trình sau: 
CĐ-2012: Giải bất phương trình sau:
TN-2011: Giải phương trình sau:
CĐ-2011: Giải bất phương trình sau:
ĐH-D-2011: Giải phương trình sau:
TN-2010: Giải phương trình sau: 
ĐH-B-2010: Giải hệ phương trình sau:
ĐH-D-2010: Giải phương trình sau:
TN-2009: Giải phương trình sau: 
CĐ-2009: Cho a và b là 2 số thực thỏa mãn 0<a<b<1
CMR: 
ĐH-A-2009: Giải hệ phương trình sau: 
TN-2008: Giải phương trình sau: 
CĐ-2008: Giải phương trình sau:
ĐH-A-2008: Giải phương trình sau:
ĐH-B-2008: Giải phương trình sau:
ĐH-D-2008: Giải phương trình sau:
TN-2007: Giải phương trình sau:
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC KỲ THI
TN-2013: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.
CĐ-2013: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.
b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung dộ bằng 5.Tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt các trục tọa độ Ox và Oy tại A và B.Tính diện tích tam giác OAB.
A-2013: Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng .
B-2013: Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số(1) có hai điểm cực trị A và B vuông góc với đường thẳng y = x+2.
D-2013: Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = -x+1 cắt dồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.
TN-2012: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, f’’(x0) = -1.
CĐ-2012: Cho hàm số y = (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x+2.
A-2012: Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.
B-2012: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
D-2012: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị và sao cho .
TN-2011: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x+2.
CĐ-2011: Cho hàm số
A-2011: Cho hàm số
B-2011: Cho hàm số
D-2011: Cho hàm số
TN-2010: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m đê phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
CĐ-2010: Cho hàm số
A-2010: Cho hàm số
B-2010: Cho hàm số
D-2010: Cho hàm số
TN-2009: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng-5.
CĐ-2009: Cho hàm số
A-2009: Cho hàm số
B-2009: Cho hàm số
D-2009: Cho hàm số
TN-2008: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
TN-2008: Cho hàm số y = (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của dồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
CĐ-2008: Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
A-2008: Cho hàm số
B-2008: Cho hàm số
D-2008: Cho hàm số
TN-2007: Cho hàm số y = (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
TN-2007: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại A(0,3).
CĐ-2007: Cho hàm số
A-2007: Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1.
b) Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị cảu đồ thị cùng gốc tọa độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O.
B-2007: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
D-2007: Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) tại M cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích là .
TN-2006: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
c) Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị (C).
CĐ-2006: Cho hàm số
A-2006: 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 
B-2006: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
D-2006: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
TN-2005: Cho hàm sốcó đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1,3).
CĐ-2005: Cho hàm số
A-2005: Cho hàm số (m là tham số) (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 
b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến tiệm cận xiên của (C) bằng 
B-2005: Cho hàm số (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C) luôn luôn có điểm cực đâị, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 
D-2005: Cho hàm số (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2.
b) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1.Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0.
TN-2004: Cho hàm số (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3,0).
c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
A-2004: Cho hàm số (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB=1.
B-2004: Cho hàm số (1) có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
D-2004: Cho hàm số với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số thuộc đường thằng 
THỂ TÍCH TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
D13. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ,, ,Gọi là trung điểm của cạnh và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng .	ĐS. 
B13. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mp .	ĐS. 
A13. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , là tam giác đều cạnh và mặt bên vuông góc với đáy. Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 	ĐS. 
D12. Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân, . Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
	ĐS. 
B12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo .	ĐS. 
A12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a	ĐS. .
D11. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết và góc SBC bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo .	ĐS. 
B11.Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1. có đáy ABCD là hình chữ nhật, .Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mp(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo .	ĐS. .
A11. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại .. và cùng vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng qua SM và song song với ,cắt tại . Biết góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa AB và SN theo .	ĐS. 
D10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo 	ĐS. 
B10. Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo .	ĐS. 
A10. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; là giao điểm của và . Biết vuông góc với mặt phẳng và . Tính thể tích của khối chóp S. và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .	ĐS. 
D09. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , . Gọilà trung điểm của, là giao điểm của và . Tính theo thể tích IABC và khoảng cách từ A đến (IBC) 	ĐS. 
B09. Cho hình lăng trụ tam giác có , góc giữa và bằng 600 là tam giác vuông tại và . Hình chiếu vuông góc của B’ lên trùng với trọng tâm của tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ. 	ĐS. 
A09. Cho hình choùp có đáy là hình thang vuông tại và , , ; goùc giöõa hai maët phaúng vaø baèng 600. Goïi laø trung ñieåm cuûa caïnh . Bieát hai maët phaúng vaø cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . 	ĐS. 
HÌNH GIẢI TÍCH HAI CHIỀU
Bài 1. (A 2002) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 2. (B 2002) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết điểm A có hoành độ âm.
Bài 3. (D 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình =1. Xét điểm M chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4. (B 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAD = 90°. Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC và G(2/3; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 5. (D 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Bài 6. (A 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(; ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 7. (B 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Bài 8. (D 2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(–1; 0); B (4; 0); C(0; m) với m ≠ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 9. (A 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1, C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bài 10. (B 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành