Chuyên đề Hình oxy trong bài toán tứ giác

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh ( )0;4B . Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm các cạnh BC, CD, đường AM đi qua điểm ( )5;3E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm 
N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng : 2 6 0d x y− − = . 
• Với ( ) ( ) ( ) ( )2;2 4;0 ; 0; 4 ; 4;0M C D A⇒ − − . 
• Với ( )2 6 4 8 24 12; ; ; ; ; 5;8
5 5 5 5 5 5
M C D A− − −     ⇒     
     
. 
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có 
2AB BC CD= = . Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm 4 8;
5 5
H   
 
 là giao điểm của BD và AM. Tìm tọa độ 
các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết phương trình cạnh AB là 4 0x y− + = và điểm A có hoành độ 
âm. 
Đ/s : ( ) ( ) ( ) ( )4;0 ; 0;4 ; 4;0 ; 2; 2A B C D− − . 
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với 2BC BA= . Gọi ( )1;1E là điểm 
trên cạnh BC sao cho 1
4
BE BC= và điểm 4 8;
5 5
H   
 
 là giao điểm của BD và AE. Tìm tọa độ các đỉnh của 
hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm B thuộc đường thẳng : 2 6 0.d x y+ − = 
Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( )0;4 ; 2;2 ; 2; 2 ; 4;0A B C D− − − . 
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các điểm ( ) ( )1;1 , 1; 7M N− − − lần 
lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết 
rằng BC đi qua điểm ( )3; 1E − − và điểm B thuộc đường thẳng : 4 0d x + = 
Đ/s: ( ) ( ) ( )2;2 , 4;0 , 0; 4A B C− − 
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Kẻ 
AH, BK lần lượt vuông góc với BD, AC. Biết AH, BK cắt nhau tại E. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 
đã cho biết phương trình các đường BK, IE lần lượt là 3 5 0; 1 0x y x y− + = + + = và 3 4;
5 5
H  − 
 
Đ/s : ( ) ( ) ( ) ( )3;0 , 1;2 , 3; 2 , 1; 4A B C D− − − − 
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo BD là 
2 3 4 0− + =x y . Điểm G thuộc BD sao cho 4=



 



DG GB . Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hình chiếu 
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015 
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 
vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là ( ) ( )10;6 , 13;4E F . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 
đã cho. 
• Với ( )4 4;4t D= ⇒ , do đó ( ) ( ) ( ): 4; : 10 10;8 ; 10;4 ; 4 :8DF y BC x B C A= = ⇒ 
• Với ( ) ( ) ( ) ( )10 13;10 : 13 : 6 13;6 ; 7;6 ; 7;10t D DF x BC y C B A= ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ 
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi E và ( )1;2F − lần lượt là trung điểm 
của AB và AD, gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho 4CD KC= . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông 
ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn hơn 3 và phương trình đường thẳng KE là 5 3 21 0x y+ − = . 
Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( )3;4 ; 1;0 ; 5;4 ; 1;8D A B D− là các điểm cần tìm. 
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo 
: 3 13 0AC x y+ − = , điểm B thuộc trục tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm M và N sao cho 
BM DN= . Biết 15 11;
2 2
K   
 
 là trung điểm của MN tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD. 
Đ/s: ( ) ( )0;3 ; 6;5B D và ( ) ( )2;7 ; 4;1A C hoặc ( ) ( )4;1 ; 2;7A C 
Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2 25: 1 1
2
C x y− + − = nội tiếp hình vuông 
ABCD, đường chéo AC song song với đường thẳng 4 3 2015 0.x y− + = Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, 
biết đỉnh A và đỉnh B đều có hoành độ dương. 
Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( )4;5 ; 2; 3 ; 5; 2 ; 3;4A C B D− − − −