Chuyên đề Hình học giải tích trong không gian

Luyện thi THPT Quốc gia 2015 
Giáo viên: Lê Bá Bảo...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 
Nội dung 2: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 
Một số đề thi tự luyện cần lưu ý: 
(Trích từ đề thi minh họa và sách hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia 2015) 
Đề 1: Cho hai điểm    2;0;0 , 0;1; 1A B  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn 
thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P). 
Đề 2: Cho điểm  1; 2;3I  và mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z    . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) 
cắt mặt cầu tâm I, bán kính bằng 4; tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. 
Đề 3: Cho mặt phẳng (P): 2 2 3 0x y z    và mặt cầu (S):      
2 2 2
5 2 2 9x y z      . 
Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S); xác định tọa độ tiếp điểm. 
Đề 4: Cho ba điểm    2;1;0 , 0;3;4A B và  5;6;7C . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng AB. 
Đề 5: Cho ba điểm    1;2;3 , 1; 3;5A B  và  3;4;5C . Chứng minh B không nằm trên mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng AC. Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng đó. 
Đề 6: Cho điểm  4;3;4A và đường thẳng d: 
1 2
2
3
x t
y t
z t
 

 
  
. Chứng minh đường thẳng d tiếp xúc với 
mặt cầu tâm A, bán kính 5 . 
Đề 7: Cho điểm  1;3; 1M  và mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z    . Gọi H là hình chiếu vuông góc 
của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MH. 
Đề 8: Cho hai điểm    0; 2;1 , 2;2;1A B và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z    . Gọi M là giao 
điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MH. 
Đề 9: Cho hai điểm  
7 10 11
3;2;1 , ; ;
3 3 3
A B
 
  
 
 và mặt cầu (S):      
2 2 2
1 2 3 4.x y z      
Chứng minh mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, tiếp xúc với mặt cầu (S), xác định tọa độ 
tiếp điểm. 
Đề 10: Cho điểm  1; 2;3M  và mặt phẳng (P): 2 7 0x y z    . Gọi M' là điểm đối xứng với 
M qua mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M' và viết phương trình mặt cầu đường kính MM'. 
Đề 11: Cho mặt phẳng (P): 2 3 0x y z    và đường thẳng d: 
2 1 1
2 3 4
x y z  
  . Viết 
phương trình tham số của đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (P). 
------- Hết ------- 
Luyện thi THPT Quốc gia 2015 
Giáo viên: Lê Bá Bảo...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 
ĐÁP ÁN: 
Đề 1: (P): 2 2 2 1 0x y z    . Mặt cầu (S): 2 2 2
1
12
x y z   . 
Đề 2: Đường tròn gia tuyến có bán kính   
2
2 d ; 2 3.r R I P     Tâm 
7 2 7
; ;
3 3 3
K
 
 
 
. 
Đề 3: Tiếp điểm  3;0;3 .K 
Đề 4: Mặt phẳng (P): 2 2 4 10 0x y z     . Khoảng cách   
5 6
d ; .
3
C P  
Đề 5: Mặt cầu (S):      
2 2 2
1 3 5 12x y z      . 
Đề 6: Mặt cầu (S):      
2 2 2
4 3 4 5x y z      . Gọi  1 2 ;2 ;3M t t t d    , thay toạ độ M 
vào phương trình (S) chỉ rõ có nghiệm duy nhất  1 3;1;4 .t M  
Cách khác: Chỉ rõ  d ; 5A d R  . 
Đề 7: Điểm 
17 11 7
; ;
9 9 9
H
 
 
 
. Mặt phẳng cần tìm: 2 2 3 0.x y z    
Đề 8: Điểm  1; 4;1M   . Độ dài đoạn 
174
.
3
MH  
Đề 9: Toạ độ tiếp điểm 
1 2 11
; ; .
3 3 3
H
 
 
 
Đề 10: Toạ độ 
11 2 13
' ; ; .
3 3 3
M
 
 
 
 Mặt cầu (S): 
2 2 2
7 4 11 8
3 3 3 3
x y z
     
          
     
. 
Đề 11: Đường thẳng d': 
4
3
2
3
1 5
3 3
x
y t
z t







  

.