Chuyên đề Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất
A>kiếnthức cần nhớ 
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại.
-ĐK hai đường thẳng song song là : 
-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a a’.Nếu có thêm b =b’ thì 2 đt cắt nhau tại một điểm trên trục tung oy.
-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a0,b0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với Ox,Oy 1 tam giác 
B> Bài tập 
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 
Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
Đường thẳng d qua gốc toạ độ 
Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
Vẽ đồ thị với m=6
Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x 
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
 d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 
Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm 
 a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5) ; c) C(2 ; -1)
 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài 6:Cho (d1) y=4mx- ( m+5) ; (d2) y=( 3m2+1).x + m2-4
a) Tìm m để đồ thị (d1)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d1)luôn đi qua một điểm A cố định, (d2) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
 d)Tìm m để d1 song song với d2
e)Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x – 4 
 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
 b) Tính f(2) ; f(-1/2); f()
 c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
 d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)
 e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 
 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
 h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
 k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
 m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ
Bài 8 HD:2000-2001
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Gợi ý :
1) KQ: m <2 
2) KQ:
3) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là (1;1) . Để ba đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 và y = (m – 2)x + m + 3đồng qui thì đường thẳng y = (m – 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1;1) khi đó m = 0
Ngày 2:
Bài 9 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Gợi ý:
1) KQ: m=-1 
2) m= -3
3)(-1; 4) 
4) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung thì ta có A(0; m+3) và B( ; 0)
Bài 10 HD: 2001-2002 
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 11 HD:2002-2003
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
Bài 12 HD:2004-2005
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(; -5) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV.
Bài 13 HD:2006-2007
1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
2) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Bài 14 Huế:2007 (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và .
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 15 Bắc Giang: 2008-2009 (1 điểm):
 1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
 2) Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Bài 16 Nam Định 2000-2001: (2 điểm)
 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b
1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy.
Bài 17 Nam Định 2003-2004: (2 điểm)
Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b.
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 
Bài 18 Lê Hồng Phong -Nam Định 1997-1998(2,5 điểm)
 Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1.
1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.
Bài 19 Lê Hồng Phong -Nam Định 2004-2005(3 điểm)
 Cho các đoạn thẳng: 
(d1): y=2x+2
(d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.