Chuyên đề: Hai tam giác bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Baøi 1 : Cho DABC vaø DABC bieát :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C vaø D naèm khaùc phía ñoái vôùi AB)
a) Veõ DABC ; DABD	b) Chöùng minh : 
Baøi 2: Cho ABC vaø ABD bieát: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvaø D naèm khaùc phiaù ñoái vôùi AB).
a/ Veõ ABC ;ABD 	b/ chöùng minh raèng 
Bài 3: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng AM vuoâng goùc Vôùi BC .
Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC. Veõ cung troøn taâm A baùn kính BC, veõ cung troøn taâm B baùn kính BA, chuùng caét nhau ôû D (D vaø B naèm khaùc phiaù ñoái vôùi AC ). Chöùng minh raèng AD// BC
Bài 5: Cho hình vẽ 
GT: ; BAx;DAy; AB = AD; EBx;CDy; BE = DC
KL: ABC =ADE;
Baøi 6: Cho ABC:AB=AC, veõ veà phiaù ngoaøi cuaû ABC caùc tam giaùc vuoâng ABK vaø tam giaùc vuoâng ACD coù AB=AK,AC=AD. Chöùng minh: ABK =ACD.
Baøi 7: Cho ñoaïn thaúng BC vaø ñöôøng trung tröïc d cuûa noù, d giao vôùi BC taïi M. Treân d laáy hai ñieåm K vaø E khaùc M. Noái EB,EC , KB,KC.
Chæ ra caùc tam giaùc baèng nhau tre ân hình ?
Baøi 8: Cho tam giaùc AOB coù OA = OB . Tia phaân giaùc cuûa caét AB ôû D. 
Chöùng minh :a/ DA = DB	b/ ODAB
Bài 9: Cho hình veõ, chöùng minh 
Baøi 10 : Cho ABC coù 3 goùc nhoïn. Veõ AD^vuoâng goùc. AC = AB vaø D khaùc phía C ñoái vôùi AB, veõ AE^AC: AD = AC vaø E khaùc phía ñoái vôùi AC. CMR:
DC = BE	b/ DC ^ BE
Baøi 11: Cho ABC coù goùc A = 600. Caùc tia phaân giaùc caùc goùc B; C caét nhau ôû I vaø AC; AB theo thöù töï ôû D; E . chöùng minh raèng ID=IE
Baøi 12: Cho khaùc goùc beït. Laáy A, B Î Ox sao cho OA< OB. Laáy C, D Î Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC. Cmr:
a) AD = BC b) EAB=ECD c) OE laø tia phaân giaùc cuûa .
Baøi 13: Cho tam giaùc ABC coù B = C.Tia phaân giaùc goùc B caét AC ôû D, tia phaân giaùc goùc C caét AB ôû E.So saùnh ñoä daøi BD vaø CE.
Bài 14 : Cho hình veõ beân coù :AB=CD;AD = BC;AÂ1 = 850
	a/ Chöùng minh ABC = CDA
	b/ Tính soá ño goùc 
	c/ Chöùng minh AB// CD
Baøi 15: Cho DABC = DEFG. Vieát caùc caïnh baèng nhau vaø caùc goùc baèng nhau. Haõy vieát ñaúng thöùc döôùi moät vaøi daïng khaùc.
Giaû söû ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính caùc goùc coøn laïi vaø chu vi cuûa hai tam giaùc.
Baøi 16: Cho bieát D ABC = DMNP = DRST.
a) Neáu D ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao?
b) Cho bieát theâm . Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc.
c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc.
Baøi 17: Cho bieát AM laø ñöôøng trung tröïc cuûa BC (M Î BC; A Ï BC). Chöùng toû raèng .
Baøi 18: Cho DABC có A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở D.
Chứng minh: DABD = DEBD
Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
Kẻ AH ^ BC ( H Î BC). Chứng minh: AH // BC
So sánh số đo: ABC và EDC 
Baøi 19: Cho DABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC.
Chứng minh: D BED = DBEC
Chứng minh: EK ^ DC
Chứng minh: B, K, E thẳng hàng.
Kẻ AH ^ DC (H Î DC). DABC cần cổ xung thêm điều kiện gì để DAH = 450
Baøi 20: Cho ABC coù : AB=AC, M laø trung ñieåm cuûa BC, treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm D sao cho AM=MD
a/ Chöùng minh ABM =DCM b/ chöùng minh AC // DC
c/ Chöùng minh AC BC d/ Tìm ñieàu kieän cuûa ABC ñeå =300
Baøi 21: Cho tam giaùc ABC coù , , Tia phaân giaùc cuûa goùc A Caét BC taïi D. Heû AH vnuoâng goùc vôùi BC (H BC).
a/ Tính b/ Tính c/ Tính 
Baøi 22:
GT
OA = AB = OC = CD; CBOD = K
KL
OK:phaân giaùc 
Baøi 23: cho ABC vuoâng taïi A, phaân giaùc caét AC taïi D. Keû DE ^BD (EÎBC).
a) Cm: BA = BE b) K = BADE. Cm: DC = DK.
Baøi 24:
a/ Veõ hình theo trình töï sau:-Veõ ABC ;-Qua A veõ AH BC (H BC)
-Töø H veõ HK AC (K AC); -Qua K veõ ñöôøng thaúng // vôùi BC caét AB taïi E.
b/ Chæ ra caùc caëp goùc baèng nhau treân hình, giaûi thích.
c/ Chöùng minh AH EK.
d/ Qua A veõ ñöôøng thaúng m vuoâng goùc vôùi AH .Chöùng minh m // EK
Bµi 25: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn Oy sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M 
Chøng minh : 
Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD .
Bài 26 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 27: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
	 a) DADB = DADC	 
 b) AD^BC
Bài 28: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh
 a) ABM=ECM	 
 b) AB//CE
Bài 29: Chovuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK
Bài 30: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 31: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 32: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB
MB = CP c) BC = 2MN
Bài 33 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 300
Baøi 34:
a/ Tìm giaù trò x;y , trong hình veõ beân:
b/ AE coù song song vôùi BC khoâng ? Taïi sao?
Baøi 35: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Treân caïnh AC laáy ñieåm D , Treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho AD = AE. Goïi I laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. Bieát IB = IC. Chöùng minh raèng : 
	a/ BD = CE
	b/ 
	c/ AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A
Bài 36: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC.
 1/ Chöùng minh raèng DAMB = DAMC 
 2/ Chöùng minh raèng AM laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC ?
 3/ Ñöôøng thaúng ñi qua B vuoâng goùc vôùi BA caét ñöôøng thaúng AM taïi I. Chöùng minh raèng CI ^ CA