Chuyên đề: Các bài toán liên quan hàm số

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ
I. BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN, TƯƠNG GIAO 
1. Lý thuyết
+) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại thuộc (C) có phương trình là: 
+) Cho hai đồ thị y= f(x),y=g(x). Điều kiện để hai đồ thị này tiếp xúc với nhau là 
 có nghiệm
+) Phương trình hoành độ giao điểm của là: 
2. Bài tập áp dụng
1.Cho hàm số . Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành. (CĐ Y Tế Nam Định 01)
2. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số .Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0
3. ( CĐSP Hải Phòng 04). Cho hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x 
4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) : 
Biết rắng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : y=-x+10 
ĐS : y=x ; 
5. ( ĐH D 07). Cho hàm số: .Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 
6. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 (Cm). Tìm m để (Cm) cắt (d) y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của Cm) tại B và C vuông góc nhau 
Đs: 
7. Cho hàm số : (C) . Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) . Biết rằng (d) đi qua M(0;3)
ĐS : 
8.Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M(1;-6) 
ĐS : y=9x-15
9. Cho hàm số : y= . Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng y=2 mà từ đó các có thể kẻ được 3tiếp tuyến đến (C) .
ĐS : Vậy M(m;2) với 
10. Cho hàm số y (C) . Tìm trên đường thẳng y=-2 các điểm mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau .
3 . Bài tập về nhà 
Cho hàm số (C): Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục hoành.	Đs: 
Cho hàm số .Tìm m để đường thẳng y =1 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt C(0;1), D,E sao cho tiếp tuyến tại D,E vuông góc với nhau	Đs: 
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Đs: 
Cho hàm số . Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến là nhỏ nhất 	 Đs: 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: đi qua điểm 	 	Đs: 
( ĐH D 05). Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0
( ĐH D 06). . Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tim A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau và độ dài AB là ngắn nhất
Cho hàm số: (C): . Từ điểm bất kì trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số. 	Đs: duy nhất
Cho hàm số: . Tìm m đồ thị tiếp xúc với trục Ox	Đs: 
Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị
Tìm m để (d): 2x-y+m =0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A,B là song song với nhau