Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi casio 9

hận các giá trị 1. 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của f (x) lần lượt là 8, 11, 14, 
17. Tính giá trị của f (x) với x = 11, 12, 13, 14, 15. 
Gợi ý: Chọn R (x) = 3x + 5  f(11) = 27775428; f (12) = 43655081; 
 f (13) = 65494484; f (14 ) = 94620287; f (15) = 132492410. 
Bài 3/ Cho đa thức 3 2( )P x x ax bx c    . 
a/ Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P (x) , biết rằng khi x nhận các giá trị tương ứng là: 
1,2 ; 2,5; 3,7 thì P (x) có các giá trị tương ứng là : 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. 
Đáp số: a = 10; b = 3 ; c = 1975. 
b/ Tìm số dư r của phép chia đa thức P (x) cho 2x + 5. 
Đáp số: r = 2014,375. 
c/ Tìm các giá trị của x khi P (x) có giá trị là : 1989. 
Đáp số: x1 = 1; x2 = -1,468871126 ; x3 = =9,531128874. 
Bài 4/ Cho đa thức 2 15( ) (1 2 3 )P x x x   . 
 a/ Tính tổng các hệ số của đa thức sau khai triển theo nhị thức Newton. 
 b/ Tính tổng các hệ số bậc lẻ của x. 
Đáp số: a/ 615 = 470184984566 
 b/ 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 2
Bài 5/ Cho đa thức 
2
2
4 2( )
3
x xP x
x
   . 
 a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đa thức và các giá trị tương ứng của x. 
 b/ Gọi A(x1; max P) và B(x2; min P). Tính độ dài đoạn AB. 
Đáp số: a/ 
 b/ 
Bài 6/ Tính  M , ký hiệu  M đọc là phần nguyên của số M ( phần nguyên của số M 
là số nguyên không vượt quả M) biết rằng: 
2 2 2
2 2 24017 4015 39992010 2009 ... 2000
4019 4017 4001
M        
Đáp số:  M = 22055. 
Bài 7/ Tìm x, biết: 
2 22009 2010 0,1 20 2010 2009 0,1x x x x        
Đáp số: Đặt 2 0,1t x x   ( t > 0 ). Giải phương trình 
2009 2010 20 2010 2009t t    ta được t = 
Tiếp tục giải phương trình: x2 + x + 0,1 – t 2 = 0  x 
Bài 8/ Tính 2
1 1:xA
x x x x x x
    với 
20062007200820092010x  
Đáp số: Rút gọn A = x – 1 . Thế x = 4479063206 vào biểu thức: A = 4479063205. 
Bài 9/ Tính 
1 1 1 11 . 1 . 1 ... 1
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 ... 2010
A                                     
Đáp số: Xét dạng tổng quát của hiệu:   1 21 21 1
1 2 3 ... ( 1) ( 1)
n n
n n n n n
           
   
  
1.2.3...2009 4.5.6...20121.4 2.5 3.6 2009.2012. . ...
2.3 3.4 4.5 2010.2011 2.3.4...2010 3.4.5...2011
A    
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 3
Bài 10/ Tính tổng: 200
2 3 201
2 4 2
2 2 2 2...
3 1 3 1 3 1 3 1
A         
 Đáp số: 
Ta có: 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1
m
m m m m m
             
2
1 1 1 1 1.
2 1 2 1 1m m m
        nên 1
1 1 2
2 2 2
2 2 2
3 1 3 1 3 1
k k k
k k k
kp 
  
     
Với k = 0: 0
0 1 1 2
0 1 22
2 2 2
3 1 3 13 1
p

    ; Với k = 1: 1 2
1 1 2 3
1 22 2
2 2 2
3 13 1 3 1
p

    
 Với k = 200: 200 200 201
200 1 201 202
2010 2 2 2
2 2 2
3 1 3 1 3 1
p

     . Vậy 201
202
1 2
2 2
3 1 3 1
A    
Bài 11/ Tính tổng 
1 2 3 99...
2! 3! 4! 100!
A      
Ta có:  
1 1 11
( 1)! ! 1 ! 100!
k A
k k k
      
Bài 12/ Cho a2 + a + 1 = 0 . Tính tổng 
2011
2011
1A a
a
  
Vì  2 3 2 3 21 0 0 1a a a a a a a a            
 3 3 1k ka a   . Ta có: 2011 = 3.670 + 1 . 
Vậy:  6702011 3.670 1 3 .a a a a a   . 
Do đó: 
3
21 1aA a a a a
a a
        
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 4
Bài 13/ Tính giá trị của biểu thức 
4 4 4 4
4 4 4 4
1 1 1 12 . 4 . 6 ... 2010
4 4 4 4
1 1 1 11 . 3 . 5 ... 2009
4 4 4 4
A
                                                 
Đáp số: 
2
4 2 2 2 21 1 1 1
4 2 2 2
n n n n n n n                     . Mặt khác: 
       22 21 1 12 1 1 1 12 2 2n n n n n n n                
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 12 2 . 1 1 . 4 4 . 3 3 ... 2010 2010 . 2009 2009
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 11 1 . 0 0 . 3 3 . 2 2 ... 2009 2009 . 2008 2008
2 2 2 2 2 2
A
                                                                                         
2
2
2
12010 2010
12 2. 2010 2010
1 20 0
2
A
                 
Bài 14/ Khai triển biểu thức  152 2 300 1 2 301 2 3 ...x x a a x a x a x       
Tính chính xác giá trị của biểu thức: 
0 1 2 3 29 302 4 8 ... 536870912 1073741824A a a a a a a       
Đáp số: A = 205 891 132 094 649. 
Bài 15/ Cho 1000 1000 2000 20006,912; 33,76244.x y x y    Tính 3000 3000A x y  
Đáp số: Đặt a = x1000 và b = y1000  ( a + b )2 = a2 + b 2 + 2ab  ab = 
Bài 16/ Tính 
2
17 7
7 77 777 ...... 777...777 293972367
so
A       
Đáp số: 
Bài 17: Cho đa thức   4 3 255 156P x x mx x nx     chia hết cho ( x – 2 ) và ( x – 3 ). 
Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức. 
Đáp số: m = 2; n = 172; x1 = 2; x2 = 3 ; x3  2,684658438; x4  -9,684658438. 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 5
Bài 18/ Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển 
      2010 20112009 22009 2010 25 12P x x x x x      
Đáp số: Ta xét giá trị riêng x = 1  P(x) = 0. 
Bài 20/ Tìm số tự nhiên *n N thoả mãn: 
 
2
22 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2011 11 1 1 ... 1
1 2 2 3 3 4 20111n n
             
Đáp số: Cần chứng minh    
2
2 22 2
1 1 1 1 1 2 1
a b a b aba b a b
          
 
 
2 2
2
22 2
1 1 1 1 1 1 1 1 12 .
1 1 1 1 1 1
a b a b a b a b a ba b
a b a b a ba b
                       
      
Suy ra: 
1 1 1 1 1 1 1 11 1 ... 1 1 2011
1 2 2 3 1 1 2011
n
n n n
               
 
1 1 20101 2011 2010 0 2010.
1 2011 2011. 1
nn n n
n n
            
Bài 21/ Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức   4 22f x x ax bx c    chia hết cho 
( x – 2 ) và khi chia cho ( x2 – 1 ) được dư là x. 
Đáp số: Dùng phương pháp xét giá trị riêng. 
Bài 22/ Giả sử đa thức   5 2 1P x x x   có 5 nghiệm x1 ; x2 ;x3 ;x4 ;x5 . 
Đặt   2 100Q x x  . Tính tích :          1 2 3 4 5. . . .Q x Q x Q x Q x Q x 
Đáp số: Đa thức   5 2 1P x x x   có 5 nghiệm x1 ; x2 ;x3 ;x4 ;x5 nên 
           1 2 3 4 5. . . . .P x x x x x x x x x x x      
.
         
         
         
                   
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
. . . .
100 . 100 . 100 . 100 . 100
100 . 100 . 100 . 100 . 100
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 .
A Q x Q x Q x Q x Q x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x x

     
      
           
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 6
                   1 2 3 4 5 1 2 3 4 510 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10x x x x x x x x x x                
       5 2 5 210 . 10 10 10 1 . 10 10 1P P                
Bài 23/ Cho các biểu thức 
1 1 1 11 ...
3 5 2009 2011
1 1 1 1 1...
1.2011 3.2009 5.2007 2009.3 2011.1
A
    

    
; 
1 1 1 1...
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1...
1 2 3 2001
B
   

    
Tính 
A
B .Đáp số: + Tử số của A gấp 1006 lần mẫu.+ Mẫu số của B gấp 2012 lần tử. 
Tử của A là: 
1 1 1 1 2012 2012 1 1... ... 2012. ...
1 2011 1005 1007 1.2011 1005.1007 1.2011 1005.1007
                         
Mẫu của B là: 
2012 1 2012 2 2012 2011 2012 2012 2012 1 2 2011... ... ...
1 2 2011 1 2 2011 1 2 2011
1 1 1 1 1 12012 2012. ... 2011 1 2012. ...
2 3 2011 2 3 2011
1 1 1 1 12012. ... 1006 :
2 3 2011 2012 20
A
B
                      
                   
          1006.201212  
Bài 24/ Hệ số của x2 và x3 trong khai triển nhị thức  205 3 x tương ứng là a và b. 
Hãy tính tỉ số 
a
b ? Đáp số: 
           20 20 19 18 17 00 0 1 1 2 2 3 3 20 205 5 5 5 5 520 20 20 20 203 3 3 3 3 ... 3x C x C x C x C x C x       
    518 172 35 520 20 33 ; 3 0,20766aa C b C b     
Bài 25/ Khai triển biểu thức    2 8 21 7 . 1 1 10 ....x ax x bx      
Hãy xác định a và b ? 
Đáp số: 
       2 8 2 1 2 2 2 28 81 7 . 1 1 2 7 7 . 1 1. 1 . ...x ax x x C ax C a x        
Ta có:
1
8
1 2 2
8 8
10 2 7 0,5886
41,6144.2 7 7
C a a
bb C a C a
          
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 7
PHẦN THỨ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 
Bài 1: Cho hai đường thẳng 1 3 (1)2 2y x  và 
2 7 (2)
5 2
y x   cắt nhau tại điểm 
A.Một đường thẳng (d) đi qua điểm (5;0)H và song song với trục tung Oy lần lượt cắt 
(1) và (2) theo thứ tự tại B và C. 
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số trên. 
b/ Tìm toạ độ các điểm A, B, C bằng phân số. 
c/ Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) 
d/ Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC ( chính xác đến phút ). 
Đáp số: 
 
  0 0 0
20 47 3 125; ; 5;4 ; 5; ;
9 18 2 36
48 22 '; 63 26 '; 68 12 '.
ABCA B C S
A B C
          
  
Bài 2: Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng 2 5 6 0x y   với 
Elíp 
2 2
1
16 9
x y  
Đáp số: 
1 1
2 2
2,63791842; 2,255167368
3,966638175; 0,386655275
x y
x y
 
    
Bài 3 : Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là 
   2 2 2 21 210 6 1 0 ; 6 8 12 0x y x y C x y x y C          
a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai đường tròn 
b/ Tính toạ độ giao điểm của đường thẳng nói trên với đường tròn (C1) 
Đáp số: 
1 1
2 2
/ 2 11 0.
/ 10,13809; 0,430953484
0,13809; 5,569046516
a x y
b x y
x y
  
 
   
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 8
Bài 4: Tính giá trị gần đúng toạ độ các giao điểm của Hyperbol 
2 2
1
9 4
x y  và đường 
thẳng 8 4 0x y   
Đáp số: 
1 1
2 2
3, 29728; 0,91216052
3,00579; 0,124276727
x y
x y
 
   
Bài 5: Cho tam giác ABC có các đỉnh      1;3 ; 5;2 ; 5;5A B C 
a/ Tính gần đúng độ dài 3 cạnh và diện tích tam giác ABC 
b/ Tính gần đúng ( độ, phút, giây ) số đo của góc A. 
Đáp số: 
 0
/ 8,08276; 10, 44031; 4, 47214
/ 162 53'50 ''
a AB BC AC
b A
  
 
Bài 6: Tính gần đúng toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số 
3 212 ; 2 1
4 3 2
x xy x y x       
Đáp số: 
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm      2; 3 ; 4;6 ; 1; 1A B C  
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Đáp số: 
177 17; ; 6,03858
26 26
I R     
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 9
PHẦN THỨ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 1: 
Giải hệ phương trình 
2
2 2
2 1
4 4 7
x xy
x xy y
      
Đáp số: Từ phương trình (1) ta có x khác 0 
22 1xy
x
  thế vào (2) 
22 2
2 4 22 1 2 14 4 . 7 8 7 1 0x xx x x x
x x
            
Hệ phương trình có hai nghiệm là: 
1 1
;
1 1
x x
y y
        
Bài 2: Tính x của phương trình sau theo a, b dương 1 1 1a b x a b x      
Đáp số: 
2
2
4 4 1
4
b ax
b
  
Bài 3: Giải phương trình 
178408256 26614 1332007 178381643 26612 1332007 1x x x x       
Đáp số: 1 2175744242; 175717629
175717629 175744242
x x
x
 
  
Bài 4: Giải hệ phương trình sau   
3 2
2 2
13 26102 2009 4030056 0(1)
4017 1 4017 3(2)
x x x
x x y x
         
Đáp số: Giải phương trình (1) được x = 2008 thế vào phương trình (2) tính y. 
2008
2006,268148
x
y
   
Bài 5: Giải phương trình 2 3 3 5 5 2x x x x x x x            
Đáp số: Đặt biến số phụ: 2 ; 3 ; 5x a x b x c      với a, b, c  0 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 10
Suy ra: 
2 2 2
30
60( )( ) 2
2 3 5 11 30( )( ) 3
60
( )( ) 5
19 30
60
a
a b a c
x a b c
b a b c b
x ab bc ca
c a c b
c
                           
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau
100(1)
5 3 100(2)
3
a b c
ca b
     
Đáp số: 
a
b
c
  
 ; 
a
b
c
  
 ; 
a
b
c
  
Bài 7: Cho tam giác ABC có   03 2 180C B  . 
a/ Viết biểu thức tính AB theo BC và AC. 
b/ Biết 3 cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính diện tích tam giác ABC ? 
Đáp số: 
a/ Ta có:      03 2 180 2C B A C B A      lớn nhất. 
Trên BC lấy điểm D sao cho   ;BAD C ABD CBA    đồng dạng. 
2 2. ( )AB BC BD AB BC BC CD     . Mà CD = AC 
( )AB BC BC AC   
b/ Ta có: BC > AB; BC > AC. 
Gọi n – 1 ; n ; n + 1 là độ dài 3 cạnh của tam giác. Suy ra: BC = n + 1. 
+ Nếu AB = n; AC = n – 1: 
  2( 1). ( 1) ( 1) 2( 1) 2( 1)n n n n n n n n           ( vô nghiệm ) 
+ Nếu AB = n – 1 ; AC = n: 
  2 01 ( 1). ( 1) 1 ( 1) 2 1 1
3
n
n n n n n n n n n
n
                 
Do đó 3 cạnh của tam giác là 2; 3; 4.Dùng công thức Herong tính S . 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 11
Bài 8: Có 100 người trong đó có đàn ông, đàn bà và học sinh đắp đoạn đê dài 60 mét. 
Nhóm đàn ông đắp mỗi người 5 mét, nhóm đàn bà đắp mỗi người 3 mét, nhóm học sinh 
đắp mỗi người 0,2 mét. Tính số đàn ông, đàn bà và số học sinh ? 
Đáp số:
6100(1)
4
5 3 60(2)
905
aa b c
bca b
c
          
Bài 9: Giải hệ phương trình 
2 2 2 2(2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0(1)
12 3(2)
2
x y x y x y
x y
x y
          
Đáp số: Chia 2 vế của phương trình (1) cho 2(2 ) 0x y  . Ta có: 
2 2 2
2 2
1 1(2 ) . 5(4 ). 6 0(1)
(2 ) (2 )
12 3(2)
2
x y x y
x y x y
x y
x y
           
Đặt : 
2
3
8
12
( ) 5 6 01 4(2 ); 3
2 3 3
3
4
1
2
x
uv y
uv uv
u x y v uv
x y u v xu v
y
                       
Bài 10: Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình
2 2
2 2
2 3 7
4 3
x y
x y xy
      
Đáp số: 1
1
1,86911
;
0,06544
x
y
  
2
1
1,86911
;
0,06544
x
y
  
3
3
0,77820
;
1,38910
x
y
 
4
4
0,77820
;
1,38910
x
y
    
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 12
Bài 11: 
Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dương thoả mãn phương trình 5 23 19(72 ) 240677x x y   
Đáp số: 
 
5
5 2
5
3 2406773 19(72 ) 240677 72
19
3 24067772 ( : 9) 32; 5 ;( 32; 4603)
19
xx x y x y
xy x dk x x y x y
      
        
Bài 12: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a/      
6 8 1
1 2 1 4x x x x
     
b/ 
1 11
3 6 7
x y z x y z
x y z
         
Bài 13: Giải hệ phương trình sau: 
a/ 
1 1 1
3 33 ( )
1 1 1 24 ( )
24
5 ( ) 11 1 1
5
x y z yx y x z x y z
xx y y z x y z zy z x
x z y z x y z y
z x y
                             
Đặt x = 2k, y = 3k, z = 6k .Suy ra: k = 11/6 nên ( x, y, z ) = ( 11/3; 11/2; 11 ) 
Bài 14: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: 
  
2 3 2 3
2 2 2
/ 6 3 10 2
/ 7 1 3 2
/ 2 2 10 25 567
a x y x y
b x y xy
c x xy y yz z
   
  
    
Bài 15: Giải các hệ phương trình sau: 
a/ 
6 5( )
3 2( )
7 10( )
xy x y
yz y z
zx z x
     
 b/ 
6
5
4
3
1 2
7
x y
x y
y z
y z
z x
z x
      
Bài 16: Giải các phương trình: 
a/ 2 3 10 2 5x x    ; b/ 31 2 5x x    
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 13
PHẦN 4: LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG 
Công thức: 
+ Dân số:  1 nA a r  trong đó A là số dân sau n năm; a số dân gốc; r là tỉ lệ 
tăng dân số trung bình hằng năm; n là số năm 
+ Lãi kép dạng I:  1 nA a r  trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng; 
a số tiền gốc; r là lãi suất của ngân hàng hàng tháng ; n là số tháng 
+ Lãi kép dạng II: 
   1 1 1na r r
A
r
     trong đó A là số tiền nhận được 
sau n tháng; a số tiền đóng của mỗi tháng ( như nhau ) ; r là lãi suất của ngân hàng 
hàng tháng ; n là số tháng 
Bài 1: 
a/ Một số tiền 10 000 000 đồng được gởi vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất 
0,7%/ tháng. Hỏi sau 2 năm thì rút về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? 
Đáp số: 11 822 444,76 đồng 
b/ Muốn có 100 000 000 đồng sau 1 năm thì phải gởi ngân hàng mỗi tháng một số tiền 
bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6%/ tháng ? 
Đáp số: 8 013 814,456 đồng 
Bài 2: Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số lá 1,1%/ năm. Tính dân 
số của nước đó sau 20 năm ? 
Đáp số: 
Bài 3: (Thi khu vực 2007 ) 
Một người gởi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng 
với lãi suất 0,65%/ tháng. 
a/ Hỏi sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng. Biết 
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. 
Đáp số: 214 936 885,3 đồng 
b/ Nếu với số tiền trên, người đó gởi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 
0,63%/ tháng thì sau 10 năm nhận được bao nhiêu tiền ? 
Đáp số: 211 476 682,9 đồng 
Bài 4: Muốn có 1 tỉ đồng sau 31 tháng thì phải gởi ngân hàng mỗi tháng một số tiền 
bằng nhau là bao nhiêu nếu ngân hàng chấp nhận lãi suất là 0,6%/ tháng. So với số tiền 
thực gởi thì ngân hàng phải trả lãi bao nhiêu sau 31 tháng đó ? 
Đáp số: 
+ Hàng tháng phải gởi ngân hàng là: 29 271 780,55 đồng 
www.VNMATH.com
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 ĐẠI SỐ HỌC 
GV biên soạn: CAO KHẮC DŨNG - Trường THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà.Trang 14
+ Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng là: 92 574 802,95 đồng 
Bài 5: 
Một chiếc xe máy trị giá 11 000 000 đồng được bán trả góp 12 tháng, mỗi tháng trả góp 
1 000 000 đồng và bắt đầu trả sau khi nhận xe 1 tháng. Tính lãi suất tiền trong 1 tháng ? 
Đáp số: 1.36%/ tháng 
Bài 6: 
Một người mua 1 máy tính xách tay ( Laptop) trị giá 10 000 000 đồng với thoả thuận trả 
góp mỗi tháng 1 000 000 đồng. Biết rằng người ấy phải trả 11 tháng mới xong. Hỏi cuộc 
giao dịch này dựa trên lãi suất bao nhiêu %/ tháng ? 
Giải: 
Sau lần trả thứ 1: số tiền còn lại là  1 %a r b  
Sau lần trả thứ 2: số tiền còn lại là 
       21 % 1 % 1 % 2 %a r b r b a r b r          
Sau lần trả thứ 3: số tiền còn lại là 
          2 31 % 2 % 1 % 1 % 2 % 1 %a r b r r b a r b r r            
Sau lần trả thứ n: số tiền còn lại là :    1 % %na r b n r   
Ta có phương trình: 
   1110000000 1 % 1000000 11 % 0 0,8775 87,75%r r r       
Bài 7: Dân số của một thành phố năm 2007 là 330 000 người. 
a/ Hỏi năm học 2007 – 2008 , dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường biết trong 
10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ 
trương 100