Chương trình dạy thêm Toán 7 năm học: 2014 – 2015

 lÖ ba ®­êng cao cña tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng cÆp hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5 : 7 : 8.
 Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã:
Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 
 Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: 
Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng:
 Bµi:20: T×m x, y biÕt: vµ 
Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: th× 
Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng: vµ 
 Bµi:23: T×m a, b biÕt r»ng: 
Bµi: 24: (1 ®iÓm)
 G¹o chøa trong 3 kho theo tØ lÖ 1,3 : . G¹o chøa trong kho thø hai nhiÒu h¬n kho thø nhÊt 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng ng­êi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 3 lµ 25% cña sè g¹o trong mçi kho. Hái 1 th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ?
Bµi:25:Chøng minh r»ng nÕu: (a, b, c, d 0)
Th× 
Bµi26:T×m x, y, z biÕt: ; vµ 
Bµi:27:Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: 
Bµi28: Chøng minh r»ng:
 NÕu th× 
Bµi :29: (4 ®iÓm)
a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) T×m hai sè nguyªn d­¬ng sao cho: tæng, hiÖu (sè lín trõ ®i sè nhá), th­¬ng (sè lín chia cho sè nhá) cña hai sè ®ã céng l¹i ®­îc 38.
Bµi:30:Cho vµ 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:
Bµi:32:T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: 
vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90
Bµi:33:HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng. 
Bµi;34:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Bµi;35: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tính b, c.
Bµi:36: Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức:
Bµi;37:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bµi:39: BiÕt 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:40: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: 
 vµ 
Bµi;41:T×m x, y, z biÕt:
 	; vµ 
Bµi;42:
Tìm x,y,z biết:
 và 10x – 3y – 2z = - 4
Bµi:43:Cho ; vµ a+b+c=61. TÝnh a,b,c.
Bµi;44:Cho tØ lÖ thøc . Tû lÖ thøc nµo sau ®©y lµ TLT ®óng
A) B) C) D) 
Bµi;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức 
Bµi:46:
 Tìm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50
Bµi:47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng:
 = , = , 2x – 3y + z = 6
Bµi;48:
Tìm các số x, y, z biết :
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bµi :49: Cho 
 Chøng minh r»ng 
Bµi;50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005. TÝnh b,c.
 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = .
Bµi;51:Cho: .
Chøng minh: .
Bµi:52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chøng minh r»ng: x = y = z
Bµi;53:Chøng minh : NÕu th× 
Bµi:5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: 
Bµi:55: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. 
Bµi:56:T×m x, y biÕt
 Cho P = 
Bµi;57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng
Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: vµ 2x = -3y = 4z
Bµi:59:Tìm x, y, z biết 
	c/ 	và 	10x - 3y - 2z = -4
Bµi;60:Cho: a + b + c = 2007 vµ 
 TÝnh: S = .
Bµi;61:: T×m 3 ph©n sè tèi gi¶n. BiÕt tæng cña chóng b»ng , tö sè cña chóng tØ lÖ thuËn víi: 5 ; 7 ; 11, mÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi: .
Bµi ;62. Trong ®ît ph¸t ®éng trång c©y ®Çu Xu©n n¨m míi, ba líp häc sinh khèi 7 cña mét tr­êng THCS ®· trång ®­îc mét sè c©y. BiÕt tæng sè c©y trång ®­îc cña líp 7A vµ 7B; 7B vµ 7 C; 7C vµ 7A tû lÖ víi c¸c sè 4, 5, 7 . T×m tû lÖ sè c©y trång ®­îc cña c¸c líp.
Bµi ;63. : a, Cho x,y,z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2=yz , y2=xz , z2=xy .
Chøng minh r»ng : x=y=z 
Bµi ;64. 
Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0
Bµi;65: Mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi vµ chiÒu réng tØ lÖ víi 7 vµ 5. DiÖn tÝch b»ng 315 m2. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Bµi;66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:
Bµi;67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164
TiÕt 2 
Chuyªn ®Ò: TØ lÖ thøc
Bµi 4: T×m c¸c sè x, y, z biÕt:
a) vµ x.y = 1200.
b) vµ x.y.z = 22400;
c) 15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000.
Bµi 5: Ba sè a, b, c kh¸c nhau vµ kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 
Bµi 6: C¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . Chøng minh r»ng:
Bµi 7: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2. NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 3 (®¬n vÞ) th× chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ph¶i t¨ng thªm mÊy ®¬n vÞ ®Ó tØ sè cña hai c¹nh kh«ng ®æi.
Bµi 8: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trug b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp.
Bµi 10: Cho tØ lÖ thøc . T×m gi¸ trÞ cña tØ sè .
Bµi 11: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau (Gi¶ thiÕt c¸c tØ lÖ thøc ®Ò cã nghÜa):
a) b) c) 
TiÕt 3 
Bµi 12: Chøng minh r»ng ta cã tØ lÖ thøc nÕu cã mét trong c¸c ®¼ng thøc sau (Gi¶ thiÕt c¸c tØ lÖ thøc ®Ò cã nghÜa):
a) b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d)
Bµi 13: Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng (gi¶ thiÕt ab, cd vµ mçi sè a, b, c, d kh¸c 0)
Bµi 14: Cho tØ lÖ thøc . BiÕt r»ng xy = 90. TÝnh x vµ y.
Bµi 15: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau:
a) 3,8 : (2x) = b) (0,25x):3 = 
c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d) 
4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
SOÁ VOÂ TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THÖÏC
Moân: Ñaïi soá 7.
Thôøi löôïng: 3 tieát
I/ MUÏC TIEÂU: Sau khi hoïc xong "SOÁ VOÂ TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THÖÏC" , hoïc sinh coù khaû naêng:
	+Hieåu ñöôïc theá naøo laø soá voâ tæ, caên baäc hai vaø soá thöïc laø gì.
+ Bieát söû duïng ñuùng kí hieäu .
+ Bieát ñöôïc soá thöïc laø teân goïi chung cho soá voâ tæ vaø soá höõu tæ. Thaáy ñöôïc söï phaùt trieån cuûa heä thoáng soá töø N, Z, Q ñeán R.
khaù gioûi.
II. ChuÈn bÞ:
III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+:
1æn ®Þnh líp (1')
2. KiÓm tra bµi cò:	KO
3. Bµi gi¶ng : 
TiÕt 1
1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	TiÕt 2 
+ Soá voâ tæ laø soá chæ vieát ñöôïc döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn khoâng tuaàn hoaøn. Soá 0 khoâng phaûi laø soá voâ tæ.
+ Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoâng aâm sao cho x2 = a.
Ta kí hieäu caên baäc hai cuûa a laø . Moãi soá thöïc döông a ñeàu coù hai caên baäc hai laø 
 vaø - . Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø 0. Soá aâm khoâng coù caên baäc hai.
+ Taäp hôïp caùc soá voâ tæ kí hieäu laø I. Soá thöïc bao goàm soá höõu tæ vaø soá voâ tæ. Do ñoù ngöôøi ta kí hieäu taäp hôïp soá thöïc laø R = I Q.
+ Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù:
	…
+ Soá thöïc coù caùc tính chaát hoaøn toaøn gioáng tính chaát cuûa soá höõu tæ.
+ Vì caùc ñieåm bieåu dieãn soá thöïc ñaõ laáp daày truïc soá neân truïc soá ñöôïc goïi laø truïc soá thöïc.
2/ Baøi taäp:
Baøi 1:	Neáu =2 thì x2 baèng bao nhieâu?
Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu coù:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Baøi 3: Tìm caùc caên baäc hai khoâng aâm cuûa caùc soá sau:
a. 25;	b. 2500;	c. (-5)2;	d. 0,49;	e.121;	f.100000.
Baøi 4: Tính : a) ;	b) 5,4 + 7
Baøi 5: Ñieàn daáu Î ; Ï ; Ì thích hôïp vaøo oâ vuoâng:
TiÕt 3 
a) -3 Q; b) -2Z;	c) 2 R; d) I; e) N; f) I R
Baøi 6: So saùnh caùc soá thöïc:
3,7373737373… vôùi 3,74747474…
-0,1845 vaø -0,184147…
6,8218218…. vaø 6,6218
-7,321321321… vaø -7,325.
Baøi 7: Tính baèng caùch hôïp lí:
A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Baøi 8: Saép xeáp caùc soá sau theo thöù töï taêng daàn: -3; -1,7; ; 0; p; 5; .
Baøi 9: Tìm x, bieát:
	a) x2 = 49;	b) (x-1)2 = 1; c) = 7; d) = 0
4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
Bài 10 (4đ):
Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x = 
C©u 11: (2 ®iÓm)
a) TÝnh:
A = 
B = 
C©u 12: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:
b) T×m x nguyªn ®Ó chia hÕt cho 
 2, Tính :
 A = + 
C©u 13 : ( 0,5 ®iÓm ): T×m x biÕt 
	+ = 3 - 4x2	c, : - 1b.
 Bµi 14 : Cho B = T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng
Ngµy so¹n: /11/09
Ngµy d¹y ; /11/09	Buæi 7
ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ THUAÄN, ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH.
Moân: Ñaïi soá 7.
Thôøi löôïng: 3 tieát
I/ MUÏC TIEÂU: Sau khi hoïc"ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ THUAÄN, ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH". , hoïc sinh coù khaû naêng:
	+ Naém vöõng khaùi nieäm veà hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch.
+ Bieát vaän duïng caùc khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän, tæ leä nghòch ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn coù lieân quan.
+ Reøn luyeän kó naêng phaân tích ñeà, laäp luaän, suy luaän.
+ Phaùt trieån tö duy logic, hình thaønh kó naêng giaûi toaùn.
sinh khaù gioûi.
II. ChuÈn bÞ:
1. Gi¸o viªn: 	B¶ng phô.
2. Häc sinh: 	
III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+:
1æn ®Þnh líp (1')
2. KiÓm tra bµi cò:	KO
3. Bµi gi¶ng : 
TiÕt 1
1/ Toùm taét lyù thuyeát+ Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc y = kx, vôùi k laø haèng soá khaùc 0 thì ta noùi y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá k.
	Chuù yù: Neáu y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá tæ leä k thì x tæ leä thuaän vôùi y theo heä soá tæ leä laø .
+ Tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän:
	* ; 	* ; ; ….
+ Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc y.x = a, vôùi a laø haèng soá khaùc 0 thì ta noùi y tæ leä nghòch vôùi x theo heä soá a.
	Chuù yù: Neáu y tæ leä nghich vôùi x theo heä soá tæ leä a thì x tæ leä nghòch vôùi y theo heä soá tæ leä laø a.
+ Tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch:
	* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; 	* ; ; ….
+ Neáu x, y, z tæ leä thuaän vôùi a, b, c thì ta coù: .
+ Neáu x, y, z tæ leä nghòch vôùi a, b, c thì ta coù: ax = by = cz = 
	2/ Baøi taäp:
Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän, hoaøn thaønh baûng sau:
x
2
5
-1,5
y
6
12
-8
Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø khi x = 5, y = 20.
Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x.
Tính giaù trò cuûa x khi y = -1000.
Baøi taäp 3: Cho baûng sau:
x
-3
5
4
-1,5
6
y
6
-10
-8
3
-18
Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän khoâng? Vì sao?.
Baøi taäp 4: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá 5, 3, 2 vaø x–y+z = 8. 
Baøi taäp 5: Cho tam giaùc ABC. Bieát raèng tæ leä vôùi ba soá 1, 2, 3. Tìm soá ño cuûa moãi goùc.
Baøi taäp 6: Ba lôùp 7A, 7B, 7C ñi lao ñoäng troàng caây xanh. Bieát raèng soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp tæ leä vôùi caùc soá 3, 5, 8 vaø toång soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp laø 256 caây. Hoûi moãi lôùp troàng ñöôïc bao nhieâu caây?
Baøi taäp 7: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch, hoaøn thaønh baûng sau:
x
3
9
-1,5
y
6
1,8
-0,6
Baøi taäp 8: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø khi x = 2, y = -15.
Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x.
Tính giaù trò cuûa x khi y = -10.
Baøi taäp 9: Cho baûng sau:
x
-10
20
4
-12
9
y
6
-3
-15
5
-7
Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch khoâng? Vì sao?.
Baøi 0: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá vaø x + y + z = 340. 
Baøi 1: Ba ñoäi maùy caøy cuøng caøy treân ba caùnh ñoàng nhö nhau. Ñoäi thöù nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc trong 3 ngaøy, ñoäi thöù hai hoaøn thaønh coâng vieäc trong 5 ngaøy, ñoäi thöù ba hoaøn thaønh coâng vieäc trong 9 ngaøy. Bieát raèng moãi maùy caøy ñeàu coù naêng suaát nhö nhau vaø toång soá maùy caøy cuûa ba ñoäi laø 87 maùy. Hoûi moãi ñoäi coù bao nhieâu chieác maùy caøy?
Baøi 2: Tìm hai soá döông bieát raèng toång, hieäu vaø tích cuûa chuùng tæ leä nghòch vôùi BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp.
Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?
Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy như nhau.
Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ?
Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh l
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp.
Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?
Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng suất các máy như nhau.
Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 56 giờ?
Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s.
Là 59s.
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ
Tìm x, y, biết :
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 0
 + = 0
Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4 100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tích của cả đội, thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, 1. Hỏi thời gian chạy của đội tuyển là ? giây. Biết rằng vịt chạy hết 80 giây?
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
Bµi 1: BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15. Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ?
Bµi 2: BiÕt y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b. Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? hÖ sè tØ lÖ?
Bµi 3: a) BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 5 vµ xy = 1500. T×m hai sè x vµ y.
b)T×m hai sè x vµ y biÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 2 vµ tæng b×nh ph­¬ng cña hai sè ®ã lµ 325.
Bµi 4: ¤ t« con ®i tõ A ®Õn B mÊt 4 giê, «t« t¶i ®i tõ B ®Õn A mÊt 5 giê. NÕu hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B ®i ng­îc chiÒu nhau («t« con ®i tõ A) th× gÆp nhau t¹i C c¸ch A lµ 150km. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 5: Mét «t« t¶i vµ mét «t« con khëi hµnh tõ tØnh A ®i vÒ phÝa tØnh B . VËn tèc cña «t« con lµ 60km/h, vËn tèc cña «t« t¶i lµ 50km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tr­íc 48phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 6: Häc sinh líp 7A chë vËt liÖu ®Ó x©y dùng tr­êng. NÕu mçi chuyÕn xe bß chë 4,5 t¹ th× ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi xe chë 6 t¹ th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu?
Bµi 7: Ba «t« cïng khëi hµnh tõ A ®i vÒ B. VËn tèc «t« thø nhÊt kÐm vËn tèc «t« thø hai lµ 3km/h. Thêi gian «t« thø nhÊt, thø hai, thø ba ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lÇn l­ît lµ 40phót, 5/8 giê; 5/9 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi «t«.
Bµi 8: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi 5; 6; 10. Tæng diÖn tÝch cña ba h×nh vu«ng lµ 70m2. Hái c¹nh cña mçi h×nh vu«ng Êy cã ®é dµi lµ bao nhiªu?
Bµi 9: T×m hai sè x vµ y biÕt tæng, hiÖu, tÝch cña hai sè ®ã tØ lÖ nghÞch víi 1/3; 3 vµ 3/200 (x ≠ 0; y ≠ 0 ).
Bµi 10: T×m hai sè x vµ y biÕt: x2 + y2; x2 - y2; vµ x2y2 tØ lÖ nghÞch víi vµ (x ≠ 0; y ≠ 0 ).
Bµi 11: Ba c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt sè s¶n phÈm nh­ nhau. C«ng nh©n thø nhÊt, thø hai, thø ba hoµn thµnh c«ng viÖc víi thêi gian lÇn l­ît lµ 9giê, 6 giê, 7 giê 30 phót. Hái trong mét giê mçi c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu s¶n phÈm? BiÕt r»ng trong 1 giê, c«ng nh©n thø hai s¶n xuÊt nhiÒu h¬n c«ng nh©n thø nhÊt lµ 3 s¶n phÈm. 
Bµi 12: Ba thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch b»ng nhau. ChiÒu réng cña c¸c thöa thø nhÊt, thø hai, thø ba lÇn l­ît b»ng 22,5cm; 20cm vµ 18cm. ChiÒu dµi thöa thø nhÊt kÐm chiÒu dµi thöa thø hai lµ 5m. H·y tÝnh chu vi cña mçi thöa ®Êt ®ã.
Bµi 13: §Ó lµm mét c«ng viÖc, ng­êi ta cÇn huy ®éng 40 ng­êi lµm trong 12 giê. NÕu sè ng­êi t¨ng thªm 8 ng­êi th× thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc ®ã gi¶m ®­îc mÊy giê.
Bµi 14: a) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 12cm2. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a mét c¹nh cã ®é dµi y (cm) vµ c¹nh kia cã ®é dµi x(cm) cña h×nh ch÷ nhËt.
b) Mét h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch 10cm2. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a mét c¹nh cã ®é dµi y(cm) vµ ®­êng cao t­¬ng øng cã ®é dµi x(cm) cña tam gi¸c ®ã.
Bµi 15: Ng­êi thî thø nhÊt lµm mét dông cô mÊt 12phót, ng­êi thî thø hai lµm mét dông cô chØ cÈn 8 phót. Hái trong thêi gian ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc 48 dông cô th× ng­êi thø hai lµm ®­îc bao nhiªu dông cô?
Bµi 16: Mét b¸nh xe r¨ng c­a cã 75 r¨ng, mçi phót quay 56 vßng. Mét b¸nh xe kh¸c cã 35 r¨ng ¨n khíp víi c¸c r¨ng cña b¸nh xe trªn th× trong mét phót quay ®­îc bao nhiªu vßng.
Bµi 17: §Üa xe ®¹p cã 48 r¨ng, cßn lÝp (g¾n vµo b¸nh sau xe ®¹p) cã 18 r¨ng. Khi b¸nh xe ®¹p quay mét vßng th× ®ïi ®Üa quay ®i mét gãc bao nhiªu ®é?
Bµi 18: TuÊn vµ Hïng ®Òu uèng hai viªn vitamin C mçi ngµy, Dòng uèng mét viªn mçi ngµy. Sè thuèc ®ñ dïng cho c¶ ba ng­êi trong 30 ngµy. NÕu Dòng còng uèng hai viªn mçi ngµy th× sè thuèc Êy dïng hÕt trong bao l©u?
Bµi 19: Cã ba m¸y, mçi m¸y lµ 4 giê trong mçi ngµy th× sau 9 ngµy lµm xong c«ng viÖc. Hái cÇn bao nhiªu m¸y, mçi m¸y lµm 6 giê trong mçi ngµy ®Ó 3 ngµy lµm xong c«ng viÖc Êy.
Bµi 20: Cho hai ®¹i l­îng I vµ II tØ lÖ nghÞch víi nhau cã gi¸ trÞ d­¬ng. NÕu gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng I t¨ng thªm 10% th× gi¸ trÞ t­¬ng øng cña ®¹i l­îng II gi¶m ®i:
A. 10%	B. 90%	C. 9%	D. 9%
Bµi 21: Cho biÕt 3 ng­êi lµm cá xong mét c¸nh ®ång hÕt 6 giê. Hái 12 ng­êi (víi cïng n¨ng suÊt nh­ thÕ) lµm cá xong c¸nh ®ång ®ã mÊt bao nhiªu thêi gian?
Bµi 22: Ba ®éi m¸y cµy lµm viÖc trªn ba c¸nh ®ång cã cïng diÖn tÝch. §éi thø nhÊt cµy xong trong 3 ngµy, ®éi thø hai trong 5 ngµy vµ ®éi thø ba trong 6 ngµy. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu m¸y, biÕt r»ng ®éi thø hai cã nhiÒu h¬n ®éi thø ba 1 m¸y?
Bµi 23: Chu vi cña mét tam gi¸c lµ 78cm. BiÕt ca c¹nh a, b, c cña tam gi¸c cã liªn hÖ víi nhau: 2a = 3b = 4c. TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. 
Bµi 24: Ba ®éi m¸y san ®Êt lµm ba khèi l­îng c«ng viÖc nh­ nhau. §éi thø nhÊt hoµn thµnh c«ng viÖc trong 4 ngµy, ®éi thø hai trong 6 ngµy, ®éi thø ba trong 8 ngµy. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu m¸y (cã cïng n¨ng suÊt), biÕt r»ng ®éi thø nhÊt cã nhiÒu h¬n ®éi thø hai 2 m¸y?
Bµi 25: Víi cïng mét sè tiÒn ®Ó mua 51 mÐt v¶i lo¹i I cã thÓ mua ®­îc bao nhiªu mÐt v¶i lo¹i II, biÕt r»ng gi¸ tתn 1 mÐt v¶i lo¹i II chØ b»ng 85% gi¸ tiÒn 1 mÐt v¶i lo¹i I. 
TiÕt 3 
Chuyªn ®Ò: §¹i l­îng tØ lÖ thuËn & Mét