Cấu tạo số lớp 6

Cấu tạo số
Loại 1 tạp nham nhưng đơn giản
Bài 12(Bài 37 trang 25 sách BD)
Một số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì sẽ đựơc một số nhỏ hơn số đã cho 36 đơn vị. Tìm số đó
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Nếu a=4 thì b=0 (loại)
Nếu a=5 thì b=1(loại)
Nếu a=6 thì b=2(chọn)
Nếu a=7 thì b=3 (loại)
Nếu a=8 thì b=4(loại)
Nếu a= 9 thì b=5(loại)
Vởy số cần tìm là:62
Bài toán này ta có thể bỏ đi một điều kiện thì bài toán vẫn giải được 
Một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì sẽ đựơc một số nhỏ hơn số đã cho 36 đơn vị. Tìm số đó
Bài tương tự của bài toán có một điều kiện
? Chỉ ra bài toán tương tự như bài toán trên?
HS: có thể thay điều kiện 36 đơn vị thành điều kiện 9; 18; 27; 45; 54; 63; 72; 81
? Thay 36 thành điều kiện nào thì bài toán chỉ có một đáp số?
? Thay 36 thành điều kiện nào thì bài toán không có đáp số nào?
Bài 13( Bài 36 trang 25 sách BD)
Tổng các chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số bằng 12. Nếu đổi chỗ các chữ số thì được một số lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đó.
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
và 
Bài 14 (Bài 38 trang 25 sách BD)
Một số tự nhiên có hai chữ số được tăng lên bao nhiêu lần nếu viết tiếp vào số đó hai chữ số ấy?
Bài toán tương tự 
Thay điều kiện có hai chữ số bằng điều kiện có 3; 4; 5; 6;... chữ số 
Bài 15( Ví dụ 23trang 18 sách BD)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó bằng 23
Giải: Số có tổng các chữ số là 23 phải là số có ít nhất 3 chữ số vì
Số 99 là số có hai chữ số mà có tổng các chữ số lớn nhất là 9+9=18
Số có hai chữ số có tổng các chữ số lớn nhất là số 99 và tổng các chữ số của số đó là 9+9=18
Số có 3 chữ số nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là nhỏ nhất: Nếu chữ số hàng trăm là 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 thì tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị tương ứng là 22 hoặc 21 hoặc 20 hoặc 19. Mà tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị lớn nhất là 9+9=18. Vởy chữ số hàng trăm nhỏ nhất là 5, khi đó tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 18=9+9. Vởy số cần tìm là 599
Bài 16( Ví dụ 25trang 19 sách BD)
Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.
Giải:
Vì tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 nên số tự nhiên đó lớn nhất chỉ có thể là số có 4 chữ số 
Số có tổng các chữ số và số đó là 2359 không thể là số có 3 chữ số vì tổng các chữ số và chính số đó của một số có 3 chữ số, lớn nhất chỉ có thể bằng 999+9+9+9=1026<2359
Gọi số cần tìm là , ta có:
Ta lại có 0<a+b+c+d< 37 nên 2322< <2359, suy ra a=2 và b=3. Do đó
Mà nên 
Nếu c =3, thay vào (1) ta được: 
Nếu c =4, thay vào (1) ta được: 
Nếu c =5, thay vào (1) ta được: 
Thử lại: 
Loại 2
Bài 1: Bài 8 trang 8 NC và PT
Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị 
Giải: Gọi số phải tìm là A, ta có:
Đặt đề toán trên bằng cách khác như thế nào ?
Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu thêm vào bên phải số đó một chữ số 3 thì số mới lớn hơn số cũ là 1992 đơn vị ( thì số đó tăng thêm 1992 đơn vị)
Bài toán tương tự 
1)Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 4, biết rằng nếu xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 2659 đơn vị 
2)Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7, biết rằng nếu xoá chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1798 đơn vị 
3) Bài 34 trang 8 trong sách 500 bài toán 6
a) Thêm chữ số 1 vào bên phải một số tự nhiên thì số ấy tăng thêm 18037 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó
b) Chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên là 5. Nếu xoá bỏ chữ số 5 đó đi thì số ấy giảm đi 1805 đơn vị. Hãy tìm số tự nhiên đó
Bài 11: Bài 44 trang 17 NC và CD
Tổng của hai số bằng 78293. Số lớn trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị là 5, chữ số hàng chục 1, chữ số hàng trăm là 2. Nếu gạch bỏ các chữ số đó thì ta được một số bằng số nhỏ. Tìm hai số đó 
Bài tập tương tự 
Tổng của hai số bằng 54429. Số lớn trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị là 5, chữ số hàng chục 7, chữ số hàng trăm là 3. Nếu gạch bỏ các chữ số đó thì ta được một số bằng số nhỏ. Tìm hai số đó 
Tổng của hai số bằng 68302. Số lớn trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị là 8, chữ số hàng chục 6, chữ số hàng trăm là 2. Nếu gạch bỏ các chữ số đó thì ta được một số gấp hai lần số nhỏ. Tìm hai số đó 
Loại 2
Bài 5: Bài 206 trang 43 NC và PT
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Khai thác bài toán: Bài toán tổng quát 
Bài toán tương tự 
1)Ta có thể thay số 36 bằng số nào? (154; 32; 153; 101; 192; 87)
2)? Thay số 2 bằng số 3 thì số 36 phải thay đổi thế nào để bài toán tìm được kết quả? (43; 49; 153; 87; 101; 241; 283)
3)? thay 2 ở hàng đơn vị và thay 36?
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 177 lần
Tìm số (chẵn- có thể bỏ qua điều kiện này) có bốn chữ số có chữ số hàng đơn vị và hàng nghìn giống nhau, nếu bỏ chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị thì số ấy giảm đi 36 lần
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Vì <100, nên c chỉ có thể bằng 2
Loại 3
Bài 3: Bài 10 trang 8 NC và PT
Giải:
 Không làm mất tính tổng quát giả sử a<b<c<d
Số tự nhiên lớn nhất là: 
Số tự nhiên nhỏ nhất là 
Cách 1: 
Ta có: 
Suy ra a+d phải tận cùng là 0, mà a và d là chữ số khác nhau và khác 0 nên a+d=10
Thay a+d=10 vào (1) ta được:
910+10.(b+c)=1030
 b+c=12
Vởy a+d+b+c=22
Cách 2: Viết theo cột dọc tìm được ngay
Khai thác bài toán:
a+d=10=9+1=8+2=7+3=6+4
b+c=12=9+3=8+4=7+5
Vì a<b<c<d nên 
Nừu chọn d=9 và a=1 thì c=8 và b=4 hoặc c=7 và b=5
Nừu chon d=8 và a=2 thì c=7 và b=5
Nừu chọn d=7 và a=3 thì b; c không có giá trị thoả mãn
Nừu chọn d=6 và a=4 thì b; c không có giá trị thoả mãn
Như vậy ta có thể yêu cầu bài toán tìm a; b; c; d
Nừu thêm điều kiện a<b<c<d<9 thì chỉ có một đáp số và như vậy có thể tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất 
Thay đổi bài toán:Cho bốn chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0. Tổng của số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên có được nếu đổi chỗ chữ số hàng nghìn và hàng trăm của số tự nhiên đó là 16572. Tìm số lớn nhất
2)Cho bốn chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0. Tổng của 2 số tự nhiên lớn nhất là 16855. Tìm 2 số lớn nhất đó.
Bài 4: Bài 11 trang 8 NC và PT
?Chỉ bài toán tương tự như câu b? ( bài 12)
Loại 4
Bài 6: Bài 207 trang 43 NC và PT
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần 
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
( Trong trường hợp chưa học các tính chất về chia hết ta lý luận như sau 5a có tận cùng là 0 hoặc 5, nên 4b có tận cùng là 0 hoặc 5 mà 4b là số chẵn nên 4b có tận cùng là 0, suy ra b=0 hoặc 5)
Thay, thấy b=5; a=4 thoả mãn
Bài 10: Bài 211 trang 44 NC và PT
a)Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm đi 9 lần
b) Giải bài toán trên nếu không biết chữ số bị xoá thuộc hàng nào.
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Từ điều kiện trên suy ra: 
Vì a chia hết cho 2 và 0<a<10 nên a
Nếu a= 2 thì 
Nếu a= 4 thì 
Nếu a= 6 thì 
Nếu a= 8 thì (loại)
Vởy các số phải tìm là :
Khai thác bài toán:Bài toán tương tự 
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm đi 13 lần
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Từ điều kiện trên suy ra: 
Vì a chia hết cho 3 và 0<a<10 nên a
Nếu a= 3 thì 
Nếu a= 6 thì 
Nếu a= 9 thì 
Bài 2: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm đi 17 lần
Bài3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm đi 16 lần
Bài4: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm đi 6 lần
Khai thác bài toán:Cách phát biểu khác của bài toán
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm một chữ số khác 0 vào bên trái nó thì số đó tăng lên 9 lần
b) – Nếu chữ số bị xoá ở hàng trăm, bài toán đã giải ở câu a
 – Nếu chữ số bị xoá ở hàng chục
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Nếu c= 0 thì a+b=0(loại)
Nếu c= 5 thì a+b=4, suy ra a=1; b=3 hoặc a=2; b=2 hoặc a=3; b=1
– Nếu chữ số bị xoá ở hàng đơn vị
Gọi số cần tìm là , ta có:
Loại 5
Bài 2: Bài 9 trang 8 NC và PT
Tìm số tự nhiên có sáu chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị là 4 và nếu chuyển chữ số đó lên hàng đầu tiên thì số đó tăng gấp bốn lần 
Giải: 
Cách 1: Gọi số cần tìm là , ta có:
Vởy số cần tìm là 102564
Cách 2: Gọi số cần tìm là , ta có phép nhân
Khai thác bài toán trên theo cách 1
Tìm số có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào đằng trước số đó thì được số lớn gấp 4 lần số có được nếu viết thêm chính chữ số ấy vào đằng trước số đó 
Giải : Gọi số cần tìm là , gọi y là chữ số viết thêm vào, ta có:
Vì là số có 5 chữ số nên y nhận các giá trị y= 4; 5; 6; 7; 8; 9
Với y=4 ta có = 10256
Với y=5 ta có = 12820
Với y=6 ta có = 15384 
Với y=7 ta có = 17948 Đây là bài 205 trang 43 NC và PT
Với y=8 ta có = 20512 
Với y=9 ta có = 23076
Khai thác theo cách giải thứ hai 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển chữ số 4 nên đầu thì số đó tăng lên 4 lần 
Bài 7: Bài 208 trang 43 NC và PT
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo chiều ngược lại 
Giải: Gọi số cần tìm là , ta có:
Vì , nên avà a là số chẵn. Do đó a=2
- Với a=2 thì d, lại có 4.d tận cùng là 2 nên d=8
Ta có: , từ điều kiện này suy ra:
4c+3 tận cùng là b và 4b+ nhớ ở hàng chục = c
 4c+3 tận cùng là b nên b là số lẻ 
b là số lẻ và 4b+ nhớ ở hàng chục = c, nên b=1
- Với b=1, 4c+3 tận cùng là 1 do đó 4c tận cùng là 8, suy ra c
+ Với c=2 thì 4.1+ nhớ ở hàng chục = 2 ( vô lý)
+ Với c=7 thì 4.7+ 3 tận cùng là 1 và nhớ 3; 4.1+3 (nhớ ở hàng chục) =7
Vởy số cần tìm là 1178
Trình bày giải lại 
Gọi số cần tìm là , ta có:
4d có tận cùng là a nên a là số chẵn, ta lại có 4a<10 nên a=2
Ta được: 
d, mà 4d tận cùng là 2 do đó d=8, ta được: 
4c+3 có tận cùng là b, nên b là số lẻ mà 4b<10 do đó b=1
4c+3 có tận cùng là 1, nên c
+ Với c=2 thì 4.1+ nhớ ở hàng chục = 2 ( vô lý)
+ Với c=7 thì 4.7+ 3 tận cùng là 1 và nhớ 3; 4.1+3 (nhớ ở hàng chục) =7
Vởy số cần tìm là 2178
Khai thác bài toán
? Thay 4 bằng giá trị nào? 
? Không có số thoả mãn điều kiện đề bài nếu ta thay 4 bằng giá trị nào?(5; 6; 8; 2;7)
? Trong các số từ 2 đến 10 có giá trị nào không?
Bài 8: Bài 209 trang 43 NC và PT
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo chiều ngược lại 
Gọi số cần tìm là , ta có:
Ta có 9a<10, nên a=1 ta được: 
9d tận cùng là 1 nên d=9, ta được: 
9c+8 tận cùng là b, mà 9b<10 nên b
Nếu b= 0 thì 9c có tận cùng là 2 nên c=8, thử lại 1089.9=9801( thoả mãn)
Nếu b= 1 thì 9c có tận cùng là 3 nên c=7, thử lại 1179.9=10611( không thoả mãn)
Bài 9: Bài 210 trang 44 NC và PT
Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo chiều ngược lại 
Gọi số cần tìm là , ta có:
Vì 9a<10 và anên a=1, ta được: 
Vì 9e có tận cùng là 1 nên e=9, ta được: 
9d+8 tận cùng là b, mà 9b<10 nên b
- Nếu b= 0 thì 9d tận cùng là 2 nên d=8, ta được: 
9c +8 tận cùng là c và nhớ+ 9.0 có tận cùng là 8, do đó nhớ là 8
 Ta có 
Thử lại: 10989.9=98901(thoả mãn)
- Nếu b= 1 thì 9d tận cùng là 3 nên d=7, ta được: 
9c+7 tận cùng là c và nhớ+ 9.1 được 7( vô lý)
Vởy số phải tìm là 10989