Casio chuyên đề Hình học

c) 
Bài 11 Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.
 Giải:
 Ta có: 
 DC = BC – BD = 8,916 – 3,178
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
Bài 12
 Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB 
Tính số do góc 
Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích 
Câu 13:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB. Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:
Độ dài của đường chéo BD ?
Tỉ số giữa diện tích DABD và diện tích DBCD ?
Bài 14: Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. 
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: 
(a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
Giải
a) 
b) 
Gúc giữa tia phõn giỏc At và Ox là:
Suy ra: Hệ số gúc của At là:
Bấm mỏy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phõn giỏc At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nờn .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trỡnh: . Giải hệ pt bằng cỏch bấm mỏy nhưng nhập hệ số a2 dựng ALPHA A và nhập hệ số c2 dựng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
 Tính và gán cho biến A
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: .
Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E ¸ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả 
Bài 15: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
a) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
b) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Giải
a)Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; 
AB = BH.; AC = 
Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay số, tính ra kết quả.
b) Nêu được r = SDABC : p 
ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SDABC = AH.BC/2
Từ đó tính được r
Bài 16: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 2,7569 cm , góc C = = 37025’. 
Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD 
và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD , AM.
Tính diện tích tam giác ADM. 
 A
 B H D M C
Kết quả:
AH 2,189634489 (cm) , AD 2,208954068 (cm)
AM 2,26865429 (cm)
SADM 0,330669254 (cm2)
Bài 17: 
Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm và ÐADC = 570.
a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Kết quả:
a) SABCD » 166,43284 cm2 
b) SDADC : SDABC » 1,55476 
BÀi18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có và AB = cm, AC = cm.
Tính diện tích đa giác DBECF.b) TÝnh sè ®o c¸c gãc (làm tròn 
Giải
Đặt AB = c, AC = b. Ta có: 
S(ABD) = AD2/2 = AB2/4 = c2/4.
S(ACF) = AF2/2 = AC2/4 = b2/4. 
S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 
S(BEC) = BE2/2 = BC2/4 = (c2+b2)/4.
Vậy: S(DBECF) =S(ABD)+S(ACF)+(S(BEC)+S(ABC)=(b2+c2+bc)/2 
Tính trên máy được kết quả: S(DBECF) » 22,43303 cm2 
Bài 19: Cho hình thoi có chu vi là 37cm, tỉ số hai đường chéo là 2:3. Tính giá trị đúng diện tích S của hình thoi và ghi kết quả vào ô trống.
Kết quả:
S = 
Bài 20 Cho hình thang ABCD (AB//CD), Biết AB=123cm, CD=567cm. Một đường thẳng song song với AB cắt AD tại M và cắt CD tại N. Tính MN biết 
Giải
Bài 21.Cho tam giác ABC, AB=89,76cm, AC=37,4cm, BC=97,24cm.
a) Tính góc A (0,5đ)
b) Tính độ dài phân giác AD của tam giác.(1đ)
Bài 22. (1đ) Cho góc vuông xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=15,23cm, trên Oy lấy hai điểm B và C sao cho AB= 23,15cm và AC=28,19cm. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng AC.
Bài 23. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S1= SAML= 42,7283 cm2, S2 = SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001).
Bài 24:
Một tam giác có ba cạnh với độ dài là 30,735cm; 40,980cm, 51,225cm. Tính diện tích tam giác đó.
Bài 25: Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, AC lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho DA = AB, BE = BC, CF = AC.
a, Lập công thức tính diện tích tam giác DEF theo diện tích tam giác ABC?
b, Tính diện tích của tam giác DEF biết AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 15cm. 
Bài 26 : a) Tam giác ABC có diện tích S = 27 đồng dạng với tam giác A’B’C’ có diện tích S’ = 136,6875 ; AB và A’B’ là hai cạnh tương ứng .Tính tỉ số AB:A’B’ và ghi bằng phân số tối giản .
b) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 và AD là đường phân giác trong của góc A . Biết BD = 3,178 , tính hai cạnh AC , AB .
 và điền kết quả vào ô trống :
Bài 27 : Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,341 .Các đoạn thẳng BH = 4,183 ; CH = 6,784 .
Tính diện tích tam giác .
Tính số đo góc A ( theo độ , phút )
Bài 28: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB = 12,35cm, BC = 10,55cm, góc ADC = 570.
a) Tính chu vi hình thang ABCD?
b) Tính diện tích hình thang ABCD?
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC?
Bài 29: Cho tam giác ABC có góc B = 1200, AB = 6,25cm, BC = 12,50cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Lập biểu thức tính độ dài đoạn thẳng BD và tính giá trị của BD theo biểu thức đó?
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC?
c) Tính diện tích tam giác ABD?
Bài 30: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,511cm; CD = 5,112 cm; góc C = 29015’; góc D = 60045’. Tính:
a) Cạnh bên AD, BC.
b) Đường cao h của hình thang.Đường chéo AC, BD.
Bài 31: Người ta phải làm một vì kèo bằng sắt. Biết AB = 4,5 cm; = ; AM = MD = DN = NB. Viết công thức và tính độ dài sắt làm vì kèo biết hao phí khi sản xuất là 5% (làm tròn đến mét).
 C
 P Q
 A M D N B
Bài 32: cho tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành ba cung có độ dài là 3, 4, 5. Tìm diện tích tam giác.
Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với đường chéo CA tại H. Biết BH = 1,2547 cm; góc BAC = 37028’50”. Tính diện tích ABCD?
Bài 34: Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh bằng 10cm, 17cm, 21cm.
Bài 35: Điểm M nằm trên cạnh huyền của một tam giác vuông diện tích 10cm2, có khoảng cách đến hai cạnh góc vuông thứ tự bằng 4cm và 8cm. Tính các cạnh góc vuông.
Bài 36: Tính chiều cao một hình thang cân có diện tích bằng 12cm2, đường chéo bằng 5cm.
Bài 37: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S, lấy các điểm 
D, E sao cho AD = AB, AE = AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD. 
Tính diện tích tứ giác ADKE.
Bài 38: 
a) Tính diện tích của một tam giác biết độ dài ba đường trung tuyến là: 30 cm, 51 cm, 63 cm.
b) Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm.
Bài 39:
a) Hai trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác ABC nếu biết diện tích tam giác AGB bằng 336 cm2.
b) Tính diện tích tứ giác lồi ABCD biết rằng AB vuông góc với CD, AB = 6 cm, BC = 15 cm, CD = 8 cm, DA = 5 cm.
Bài 40 : Cho hình bình hành ABCD góc DAB = 120o và AH ,AK lần lượt vuông góc với BC , DC và AB = a , AD = b.
Tính AH , AK theo a và b áp dụng khi a = 18,1945 ; b = 12,2005.
Tính tỉ số % diện tích HBH ABCD với diện tích tam giác AHK .
Tính diện tích phần còn lại khi khoét đi tam giác AHK .
Bài 41: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB = 12,35cm , BC = 10,55cm , góc ADC = 570.
a) Tính chu vi hình thang ABCD?
b) Tính diện tích hình thang ABCD?
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC?
Bài 42: Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB = 5,6789cm , BC = 7,789cm . 
a) Tính góc ACB (chính xác đến độ,phút , giây) .
b) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC (chính xác đến 9 CSTP).
c) Tính độ dài CI là phân giác trong góc ACB ( I thuộc AB )
 Bài 43: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB = 12,35cm, BC = 10,55cm, góc ADC = 570.
a) Tính chu vi hình thang ABCD?
b) Tính diện tích hình thang ABCD?
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC?
Bài 44 
a) Cho tứ giác ABCD ( AB //DC và DA vuông góc với DC) F nằm giữa CD và AF cắt BC tại E biết AD = 1,482 ; BC = 2,7182 ; AB = 2 tính diện tích tam giác BEF .
b) Cho tam giác ABC có BC = 10 , đường cao AH = 8 . Gọi I , O lần lượt là trung điểm AH , BC ( H nằm giữa B và O ) Tính diện tích tam giác IOA .
c) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại B và C ; BC = 10,55 và AB = 12,35 góc góc ADC = 57o .
+ Tính chu vi hình thang ABCD và chu vi tam giác ADC .
+ Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích tam giác ADC .
+ Tính các góc của tam giác ADC (Chính xác đến đơn vị giây)
(Trong bài làm lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân )
Bài 45: 
a) Cho tứ giác ABCD ( AB //DC và DA vuông góc với DC) F nằm giữa CD và à cắt BC tại E biết AD = 1,482 ; BC = 2,7182 , AB = 2 tính diện tích tam giác BEF .
b) Cho tam giác ABC có BC = 10 , đường cao AH = 8 . Gọi I , O lần lượt là trung điểm AH , BC ( H nằm giữa B và O ) Tính diện tích tam giác IOA .
c) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại B và C ; BC = 10,55 và AB = 12,35 góc góc ADC = 57o .
+ Tính chu vi hình thang ABCD và chu vi tam giác ADC .
+ Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích tam giác ADC .
+ Tính các góc của tam giác ADC (Chính xác đến đơn vị giây)
(Trong bài làm lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân )
Bài 46: Cho hình bình hành ABCD góc DAB = 120o và AH ,AK lần lượt vuông góc với BC , DC và AB = a , AD = b.
a)Tính AH , AK theo a và b áp dụng khi a = 18,1945 ; b = 12,2005.
b)Tính tỉ số % diện tích HBH ABCD với diện tích tam giác AHK .
c)Tính diện tích phần còn lại khi khoét đi tam giác AHK .
II: GIẢI TAM GIÁC
Bài 47: Tính các góc của tam giác ABC, biết:
AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Bài 48: Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết: 
AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc 54o35’12’’
Bài 49: Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết: 
BC = 4,38 ; 54o35’12’’ ; 101o15’7’’
Bài 50: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142
1) Tính độ dài AM?
2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Bài 51: Tam giác ABC có: 49o27’ ; 73o52’ và cạnh BC = 18,53.
Tính diện tích S của tam giác ?
Bài 52: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; 57o18’ và 82o35’
Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ?
Bài 53: Tam giác ABC có 90o < < 180o và sinA = 0,6153 ;AB =17,2 ;AC = 14,6.
Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ?
 2) Góc ?
 3) Diện tích tam giác S = ?
Bài 54: Tam giác ABC có 90o ; AB = 7 (cm) ; AC = 5 (cm).
Tính độ dài đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ?
III. Đa giác, hình tròn:
Bài 1: Ba đường tròn có cùng bán kính 3 cm đôi một tiêp xúc ngoài (Hình vẽ)
Tính diện tích phần xen giữa ba đường tròn đó ?
H.Dẫn: 
 O1
 O2
Sgạch xọc = SDO1O2O3 - 3 Squạt
Tam giác O1O2O3 đều, cạnh bằng 1 nên:
 O3
Squạt = 
Þ Sgạchxọc = SDO1O2O3 - 3Squạt = 
 D
 A
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, cạnh a = 5,35. Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R = . Tính diện tích xen giữa 4 đường tròn đó.
H.Dẫn: Sgạch = SABCD - 4Squạt
 Squạt = SH.tròn = pR2
 B
 C
 Þ Sgạch = a2 - 4. pR2 = a2 - pa2 
 = a2(1 - p) 6,142441068
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3,15 cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm thuộc (O) ). Tính diện tích phần giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC. Biết OA = a = 7,85 cm.
H.Dẫn:
- Tính a: Þ 
SOBAC = 2SOBA = aRsina
Squạt = 
Sgạch = SOBAC - Squạt = aRsina - 11,16 (cm2)
Bài 4: Tính diện tích phần được tô đậm trong hình tròn đơn vị (R = 1) (Xem hình 1)
Hình 2
Bài 5: Tính tỷ lệ diện tích của phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (Xem hình 2)
Hình 1
Hình 2
Bài 6. (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vòng Tỉnh, cấp PTTH & PTCS)
Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh).
Giải: Ta có công thức tính khoảng cách 
giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh đều (hình vẽ):
A
B
C
D
E
O
 .
Công thức là hiển nhiên.
Công thức có thể chứng minh như sau:
Ta có: 
hay . 
Suy ra là nghiệm của phương trình: 
.
Vậy .
Từ đây ta có: 
hay 
Suy ra 
và 
Cách giải 1: 9.651218(5.073830963)
Cách giải 2: 29.6511025(5.073830963)
Bài 7. (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh, 1996, vòng 1)
Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính .
Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài 1): 
.
Tính: 25.71218(10.86486964)
Cách giải 2: 10255.7122(10,86486964)
Đáp số: 10,86486964.
O
A
B
C
H
Bài 8. Cho đường tròn tâm , bán kính . Trên đường tròn đã cho, đặt các cung sao cho và nằm cùng một phía đối với .
a) Tính các cạnh và đường cao của tam giác .
b) Tính diện tích tam giác (chính xác đến 0,01).
Giải: a) Theo hình vẽ: 
sđ = sđ - sđ = 1200 - 900 = 300.
Tính các góc nội tiếp ta được:= 150; = 450. 
Suy ra: = 1200; = 450; = 750.
Ta có: ; .
Vì AHC vuông cân, nên (đặt ). 
Theo định lí Pitago ta có: . Do đó: hay . Suy ra: ; . 
Vì , nên nghiệm bị loại. Suy ra: .
b)Gọi diện tích là , ta có:
 .
ấn phím: 11.252(15.91) Vậy. 
ấn tiếp phím: 3 Kết quả:19.49 Vậy: . 
ấn phím:312(5.82) Vậy. 
ấn tiếp phím: 312(4.12) Vậy:. 
ấn tiếp phím: 334 
Kết quả: .
Bài 9. (Thi trắc nghiệm học sinh giỏi toán toàn nước Mỹ, 1972)
Cho hình vuông cạnh bằng 12. Vẽ đoạn với là điểm trên cạnh và . Trung trực của cắt và tại và . Tỷ số độ dài đoạn và là:(A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21.
Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD. 
Ta có: . 
 S
A
B
 Q
E
D
P
M
C
Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên .
Mà: . 
R
Vậy: .
áp dụng bằng số với :
5212 () 
Đáp số (C) là đúng.
Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (52) mà dùng (52) thì máy sẽ cho đáp số dưới dạng số thập phân. 
Hãy tính: 5212 (0.2631579) 
So sánh: 5 19 	Kết quả: 0.2631579
Như vậy, hai kết quả như nhau, nhưng một kết quả được thực hiện dưới dạng phân số (khi khai báo 52), còn một kết quả được thực hiện dưới dạng số thập phân (khi khai báo 52).
Bài 10. Trên đường tròn tâm O, bán kính , người ta đặt các cung liên tiếp: = 600, = 900, = 1200. 
a) Tứ giác là hình gì?
b) Chứng minh ACBD.
A
B
C
D
E
60°
120°
 90°
C'
c) Tính các cạnh và đường chéo của theo chính xác đến 0,01.
d) Tính diện tích tứ giác .
Giải: a) sđ= 3600 - (sđ+sđ +sđ)
 = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900.
Suy ra: = , = = 450 (vì cùng bằng ). 
Từ đó ta có: . Vậy là hình thang. 
Mặt khác, = (cùng bằng ).
Vậy là hình thang cân (đpcm).
b) Vì = = 450 (vì cùng bằng ).
Suy ra = 900, vậy (đpcm).
c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính , ta có:
; ; .
Các tamgiác vuông cân, suy ra , .
Vậy: , . Suy ra .
d) .
Tính:132(433.97).
Vậy cm2.
ấn tiếp: 15.252 Kết quả: 21.57
Vậy cm.
ấn tiếp phím: 3(26.41) Vậy: .
ấn tiếp phím: 132(29.46)
Vậy .
Bài 11. Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và (, là hai tiếp điểm thuộc ()). 
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC 
biết rằng (chính xác đến 0,01 cm).
Giải: Ta có: .
O
B
a
A
C
 ;
 quạt OBC .
 gạch xọc= ABOC - quạt OBC .
Tính trên máy: 3.157.85
7.853.153.15180(11.16)	
A
N
B
P
C
Q
D
M
Đáp số: gạch xọc = 11,16 cm2.
Bài 12. Tính diện tích hình có 4 cạnh cong(hình gạch sọc) 
theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm.
Giải: Diện tích hình gạch xọc 
(SMNPQ) bằng diện tích hình vuông 
(SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của hình tròn bán kính .
. 
ấn phím: 5.3544(6.14)
Kết luận: 6,14 cm2.
Bài13. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), 
biết: .
A
C
B
H
I
Giải: .Suy ra: và .
Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác trừ diện tích hình hoa 3 lá 
(gồm 6 hình viên phân có bán kính và góc ở tâm bằng 600).
 ; .
Diện tích một viên phân: .
Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: ;
 gạch xọc; gạch xọc.
Bấm tiếp: 5,7593412
Kết quả: gạch xọc 8,33 cm2.
Bài 14. Viên gạch cạnh có hoa văn như hình vẽ .
D
M
A
Q
C
P
N
B
a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình 
đã cho, chính xác đến 0,01 cm.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần 
gạch xọc và diện tích viên gạch.
Giải: a) Gọi là bán kính hình tròn.
Diện tích một hình viên phân bằng:
 . 
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng .
Diện tích phần gạch xọc bằng:	.
Tính trên máy: 3042
(386.28) Vậy gạch xọc 386,28 cm2.
ấn phím tiếp: 	(42.92)
Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%.
Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %.
Bài 15. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). 
A
B
F
O
Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó,
 biết rằng .
Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều 
là: . Diện tích mỗi hình tròn là:
Diện tích 6 hình tròn là: .
Tính trên máy: 152(353.4291)
Diện tích toàn bộ viên gạch là:. 
Diện tích phần gạch xọc là: .
Bấm tiếp phím: 3153(231.13797)
ấn tiếp phím: Kết quả: 65.40
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %
F
A
D
O
C
B
R
M
N
P
Q
S
Bài 16. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao là trung điểm các cạnh của lục giác. 
Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của 
hình sao và mầu của phần còn lại).
Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. 
+ Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). 
+ Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó. 
Giải: Diện tích lục giác bằng: S1=6=.
Lục giác nhỏ có cạnh là , 6 cánh sao là các tam giác đều cũng có cạnh là . Từ đó suy ra: diện tích lục giác đều cạnh là S2 bằng: S2 ==, diện tích 6 tam giác đều cạnh là S3: S3 =. 
Tính trên máy: 316.5382(353.66)
ấn tiếp phím: 316,532(353.66)
ấn tiếp phím: Kết quả: 100. 
Vậy diện tích hai phần bằng nhau.
Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi.
E
E'
D'
D
C'
F
F'
A
B'
A'
B
S
M
N
P
Q
R
c
Bài 17. Cho lục giác đều cấp 1 có cạnh . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2 .Với lục giác này ta lại làm tương tự 
như đối với lục giác ban đầu và được 
hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với 
lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên 
và được lục giác đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. 
Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu 
(gạch xọc), còn các hình thoi trong hình chia thành 
2 tam giác và tô bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng.
 a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a.
 b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác ban đầu.
 Giải: a) Chia lục giác thành 6 tam giác đều có cạnh là a bằng 3 đường chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có S = 6 = .Chia lục g