Các dạng toàn và phương pháp giải toán Hình học 6 - Nguyễn Chí Thành

y, A, B, C thuộc xy theo thứ tự đó, điểm O không thuộc đường thẳng xy.
	a) Vẽ các tia OA, OB, OC.
	b) Kể tên những tia đối nhau trong hình vẽ.
	c) Kể tên các tia trùng nhau trong hình vẽ.
	d) Tia Ax và By có phải là hai tia đối nhau không?
Bài 8. Cho hình vẽ:
O
A
E
D
C
B
	a) Kể tên tất cả các tia (phân biệt).
	b) Kể tên những tia đối nhau.
	c) Kể tên những tia trùng nhau.
	d) Tia EB và tia ED có đối nhau không? Vì sao?
	e) Tia ED và tia DA có đối nhau không? Vì sao?
Bài 9. Trên đường thẳng xy, cho bốn điểm M, N, P, Q theo thứ tự đó. 
	a) Kể tên tất cả các tia được xác định trên đường thẳng xy.
	b) Kể tên tất cả các cặp tia đối nhau.
	c) Kể tên tất cả các tia trùng nhau.
Bài 10. Trên đường thẳng xy lấy điểm A và B (phân biệt). Qua B vẽ đường thẳng pq và qua A vẽ đường thẳng mn sao cho pq cắt mn tại C.
	a) Vẽ hình theo diễn đạt trên.
	b) Trong hình vẽ đó có tất cả bao nhiêu tia?
	c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC tại điểm I nằm giữa A, C. Kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau trên đường thẳng mn.
	d) Hai tia CI và Am có trùng nhau không? Giải thích.
Bài 11. Trên đường thẳng a, vẽ năm điểm A, B, C, D, E. Có mấy đoạn thẳng tất cả?
	a) Hãy kể tên các đoạn thẳng ấy.
	b) Các cặp đoạn thẳng nào không có điểm chung?
	c) Các đoạn thẳng nào có chung đoạn thẳng BD?
Bài 12. Vẽ sáu đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng cắt đúng ba đoạn thẳng khác.
Bài 13. Cho ba điểm C, O, D thẳng hàng và điểm C không nằm giữa O và D. Cho biết CD = 10cm, OC = 7cm. Tính OD.
Bài 14. Cho AI = 1,8cm; BI = 2,2cm; AB = 2cm
 Ba điểm A, B, I có thẳng hàng không? Vì sao?
Bài 15. Trên tia Ox, xác định điểm A sao cho OA = 5cm; OB = 10cm
	a) Giải thích vì sao ta có thể làm được như vậy?
	b) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
	c) So sánh OA và OB.
Bài 16. Trên tia Ox, xác định hai điểm A, B sao cho OA = 4cm, OB = 6cm
	a) Tính AB.
	b) Gọi I là trung điểm của AB. Tính IO.
	So sánh OI với 
Bài 17. a) Trên đường thẳng x'x lấy ba điểm O, A, B theo thứ tự đó gọi I là trung điểm của AB. Chứng tỏ OI = 
 b) Gọi H là trung điểm của OA; K là trung điểm của OB; M là trung điểm của HK. Cho biết OA = 4cm, AB = 2cm. Tính OM. 
 c) Điểm M có phải là trung điểm OI không? Vì sao?
HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
Bài 1. Trên đường thẳng d lấy M,N,P,Q theo thứ tự ấy và điểm A không thuộc đường thẳng d
Vẽ tia AM, tia QA
Vẽ đoạn NA, đường thẳng AP.
Viết tên hai tia đối nhau gốc N và hai tia trùng nhau gốc N.
Có tất cả mấy đoạn thẳng trên hình vẽ? kể tên?.
Bài 2: Cho 4 điểm A,B,C,D không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng AB, tia AC, tia DB, đoạn BC, điểm N nằm giữa B và C. Điểm K thuộc tia DB sao cho K không nằm giữ D và B.
Bài 3: Vẽ M,N,P không thẳng hàng. Vẽ tia MN và MP.
Tia Mx cắt đường thẳng NP tại H nằm giữa NP.
Tia My cắt đường thẳng NP tại K nằm ngoài NP.
Đường thẳng a đi qua K và trung điểm I của đoạn MN
Bài 4: Trên tia Ox lấy OA=3cm, OB=6cm.
Điểm nào nằm giữa, vì sao?
So sánh OA và AB.
Điểm A có là trung điểm OB không? Tại sao?
Bài 5: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm.
Tính AB.
Trên tia đối Ox vẽ OC=3cm,Điểm O có là trung điểm BC không vì sao?
Bài 6: Cho AB=6cm, vẽ M nằm giữa AB sao cho AM=2cm, C là trung điểm MB.
Tính MB
Chứng minh M là trung điểm AC.
Bài 7: Trên AC=7cm lấy BC=3cm.
Tính AB.
Trên tia đối tia BA lấy D sao cho DB=6cm. so sánh BC và CD 
Điểm D có là trung điểm BD không?
Bài 8: Trên đường thẳng xy lấy theo thứ tự A,B,C sao cho AB=6cm, AC=8cm,
Tính BC.
M là trung điểm AB, So sánh MC và AB.
Bài 9: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm.
Tính AB.
Trên tia Ox lấy OC=5cm. Trong 3 điểm A,B,C điểm nào nằm giữa? Tính BC,CA?
C là trung điểm đoạn nào?
Bài 10: Trên đoạn thẳng AB=12cm lấy C sao cho AC=6cm. 
Điểm C có là trung điểm AB?
Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC,CB tính MN.
Bài 11: Cho đoạn thẳng AC=20cm. Trên AB lấy điểm C bất kì, gọi M,N lần lượt là trung điểm AC,CB. Tính MN?
Bài 12: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm,lấy điểm M sao cho AM = 4cm.
a.Tính độ dài đoạn thẳng MB.
b.Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không ?vì sao?
c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4cm.So sánh MK với AB.
Bài 13: Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm,AB = 2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OB.
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a.Tính AB.
b.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao BD = 5cm.So sánh AB và CD.
Bài 15: 
Qua 20 điểm không có 3 điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?
Qua 50 điểm trong đó có 10 điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?
Biết qua 2 điểm nối lại thành 1 đoạn thẳng, có tất cả 42 đoạn thẳng, hỏi có bao nhiêu điểm?
Cho 40 đường thẳng cắt nhau không có 3 đường thẳng đồng quy. Tính số giao điểm?
Bài 16: Cho đoạn thẳng AA0 goi A1 là trung điểm AA0, A2 la trung điểm AA1Tính AA0/ AA1+ AA0/ AA2+ AA0/ AA9
CHƯƠNG II: GÓC.
1. Nửa mặt phẳng:
a, Mặt phẳng:
- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng... cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.
b, Nửa mặt phẳng:
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
2. Góc:
a, Góc:
- Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc. 
- Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
b, Số đo góc:
- Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 1800. Số đo của góc bẹt là 1800.
- Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. Trong hai góc không bằng nhau thì góc nào có số đo lớn hơn là góc lớn hơn.
- Góc vuông là góc có số đo bằng 900. Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v.
- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900.
- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.
- Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60''.
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900.
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.
- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau).
3. Tia phân giác của góc:
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
4. Đường tròn:
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).
- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
	+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn
	+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.
	+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
- Cung, dây cung, đường kính:
+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.
+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.
- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.
5. Tam giác:
- Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kí hiệu: DABC.
- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.
* Ta đã dùng compa và thước thẳng để vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt, vẽ được các đoạn thẳng trên tia, vẽ đường tròn, tam giác,... Sau này các em được làm quen một loại bài toán gọi là " toán dựng hình bằng thước và compa"
* Những sai lầm cần chú ý:
- Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C, có bao nhiêu đường thẳng vẽ qua các điểm đó?
Trả lời: Có 3 đường thẳng.
Sai lầm ở chỗ: nếu A, B, C thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng mà thôi.
- Ví dụ: Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự khi viết "A, B, C" để trả lời B nằm giữa A và C.
=> Cần xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
- Với 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất, tên đường thẳng duy nhất đó có thể là AB hoặc BC hoặc AC. Nhưng với 3 điểm thẳng hàng ta có 3 đoạn thẳng khác nhau là AB, BC, AC.
- Không vội vàng kết luận vị trí tương đối giữa một đoạn thẳng và đường thẳng nếu như chưa xét tất cả các trường hợp vị trí hai đầu mút của đoạn thẳng đó đối với đường thẳng cho trước.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Chứng minh tia nằm giữa 2 tia
Nếu M thuộc Ox, N thuộc Oy mà MN cắt Oz thì Oz nằm giữa
Nếu Ox và Oy là hai tia đối nhau thì mọi tia đều nằm giữa.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ xOz=m. xOy=n, nếu n>m thì Oz nằm giữa
Nếu xOz+zOy=xOy thì Oz nằm giữa.
Nếu Ox và Oy nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ Oz thì Oz nằm giữa.
Nếu Oz là tia phân giác góc xOy thì Oz nằm giữa.
Nếu hai x0y và x0z kề nhau mà:
 x0y + x0z 1800 thì tia 0x nằm giữa hai tia 0y và 0z. 
 x0y + x0z > 1800 thì tia đối của tia 0x nằm giữa hai tia 0y và 0z 
Dạng 2: Tính số đo góc:
Chứng minh tia nằm giữa
Viết hệ thức góc rồi thay số.
Chú ý: góc vuông=900, góc nhọn900, góc bẹt=180, hai góc phụ nhau, bù nhau
Dạng 3: Chứng minh phân giác.
Chỉ ra tia nằm giữa
Chỉ ra hai góc bằng nhau.
Ví dụ 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob, Oc, Od sao cho aOb = 200, aOc = 500, aOd = 800 . Hỏi tia Oc có là tia phân giác của b0d không ? Vì sao. 
 Bài giải
 Vì aOb và aOc cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa 
mà aOb < aOc ( 200 < 500 ) nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc ta có :
 aOb + bOc = aOc 
 200 + bOc = 500 bOc = 500 - 200 bOc = 300
 Vì aOc và aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa 
mà aOc < aOd ( 500 < 800 ). Nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có : 
 aOc + cOd = aOd 
 500 + cOd = 800 cOd = 800 - 500 cOd = 300
 Vì aOb và aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa 
mà aOb < aOd ( 200 < 800 ) nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có:
 aOb + bOd = aOd 
 200 + bOd = 800 bOd = 800 - 200 bOd = 600
 Vì bOc + cOd = 300 + 300 = 600, mà bOd = 600
ta có bOc + cOd = bOd tia Oc nằm giữa hai tia Ob và Od (1) 
 Mặt khác bOc = cOd = 300 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có tia Oc là tia phân giác của bOd 
Ví dụ 2 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0A , vẽ hai tia 0B và 0C sao cho B0A = 1450 , C0A =550 . Tính số đo B0C. 
 Bài giải
Vì A0B và A0C cùng thuộc một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia 0A mà C0A < B0A ( 550 < 1450 ) nên tia 0C nằm giữa hai tia 0A và 0B 
 Ta có : A0C + C0B = A0B 
 550 + C0B0 = 1450 C0B = 1450 - 550C0B = 900 
 Đáp số : C0B = 900
Ví dụ 3: Cho tia 0y là tia phân giác của góc x0z .
 Chứng tỏ rằng x0y = x0z
Bài giải
Vì tia 0y là tia phân giác của x0z nên : Tia 0y nằm giữa hai tia 0x và 0z 
 x0y + y0z = x0z (1) 
Vì 0y là tia phân giác của x0z nên x0y = y0z (2) .
 Từ (1) và (2), ta có 2x0y = x0z. Vậyx0y = x0z 
Ví dụ 4: Cho đường thẳng a , lấy điểm ba điểm A; B; C theo thứ tự đó trên đường thẳng a. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a , kẻ hai tia Bx và By sao cho
CBx = 1300 , ABy = 500 .
Chứng minh tia BA là tia phân giác của xBy.
Bài giải :
 Vì góc CBx và góc ABx là hai góc kề bù ta có : 
 CBx + ABx = 180
 1300 + ABx = 1800ABx = 1800 - 1300ABx = 500
 Do đó ABx = ABy = 500 ( 1)
 Mặt khác hai góc ABx và góc ABy là hai góc kề nhau,
 mà ABx +ABy = 500 + 500 = 1000 < 1800 
 tia BA nằm giữa hai tia Bx và By ( 2) . 
Từ (1) và (2) ta có tia BA là tia phân giác của góc xBy .
Ví dụ 5: Cho hai góc kề nhau: A0B và B0C có A0B = 1200 ; B0C = 1000 . 
 Tính số đo của A0C .
Bài giải
Gọi 0D là tia đối của tia 0B . Ta có D0A và A0B là hai góc kề bù nên :
 A0D + A0B = 1800 
 A0D + 1200 = 1800 
 A0D = 1800 - 120 0
 A0D = 600
 Góc D0C và góc C0B là hai góc kề bù nên :
 D0C + C0B = 1800
 D0C + 1000 = 1800 
 D0C = 1800 - 1000
 D0C = 800
Vì A0B và B0C kề nhau mà A0B + B0C =1200 + 1000 = 2200 > 1800 nên tia 0D là tia đối của tia 0B nằm giữa hai tia 0A và 0C
 Ta có : A0D + D0C = A0C 
 600 + 800 = A0C 
 A0C = 140 0 
 Đáp số: A0C = 140 0 
Ví dụ 6: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Vẽ điểm N nằm giữa M và B . Lấy điểm 0 nằm ngoài đường thằng AB . Giả sử A0B = 1000 ; A0M = 600 ; 
 M0N = 200 . Tính số đo N0B ? 
 Bài giải 
 Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B suy ra tia 0M nằm giữa hai tia 0A và 0B ta có : 
 A0M + M0B = A0B 
 600 + M0B = 1000
 M0B = 1000-600
 M0B = 400 
Vì điểm N nằm giữa hai điểm M và B nên tia 0N nằm giữa hai tia 0M và 0B ta có:
 M0N + N0B = M0B 
 200 + N0B = 400
 Suy ra N0B = 400 -200 
 N0B = 20 0 
 Đáp số : N0B = 200
Trên đây là 5 cách nhận biết tia nằm giữa hai tia . Trong khi thực hiện ta thấy đối với một bài toán ta có thể sử dụng bằng nhiều cách để chỉ ra tia nằm giữa xong ta nên chọn cách nào phù hợp và thuận lợi nhất .
Ngược lại, trong một bài toán tính số đo góc ta có thể phải sử dụng kết hợp nhiều cách chỉ ra điểm nằm giữa để hoàn thành bài làm.Sau đây là một vài bài tập tổng hợp thể hiện điều đó.
BÀI TẬP 
Bài 1:
Gọi 0 là một điểm thuộc đường thẳng a,a . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a,a , vẽ hai tia 0b và 0c sao cho a0b = 300 , a0c = 1200 .
 a/ Tính số đo b0c .
 b / Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa tia 0c có bờ là đường thẳng a,a , vẽ tia 0e sao cho a,0e = 500 . Tính số đo c0e ? 
 Đáp số: c0e = 1100
Bài 2:Cho tia 0t nằm giữa hai tia 0a và 0b không đối nhau ; 0m là tia phân giác của góc a0t ; 0n là tia phân giác của góc b0t . Giải thích vì sao tia 0t nằm giữa hai tia 0m và 0n ? 
M
N
P
O
Bài 3. Cho hình vẽ:
 Tìm câu đúng:
	a) Tia OM nằm giữa hai tia ON và OP.
	b) Tia ON nằm giữa hai tia OM và OP.
	c) Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON.
	d) Cả ba câu a, b, c đều đúng.
	e) Cả ba câu a, b, c đều sai.
Bài 4. Nhìn hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau:
A
B
C
D
E
	a) Gọi tên tia nằm giữa hai tia khác.
	b) Gọi tên các tia đối nhau.
	c) Tia BA có nằm giữa hai tia BD và BE không?
A
B
I
C
D
E
M
K
G
 Bài 5. Cho hình vẽ:
	a) Hãy kể tên các góc bẹt.
	b) Hãy kể tên các góc có đỉnh là G.
Bài 6. Đổi thành độ, phút:
Ví dụ: 	12,150	= 12	= 1209'	= 729'
	23,200	= ............	= ..............	= ...........
	42,750	= ............	= ..............	= ...........
	121,250	= ............	= ..............	= ...........
	68,400	= ............	= ..............	= ...........
Bài 7. 	
A
B
C
D
E
	a) Đo các góc BAE, AEB, BDE, DBC, BCD, CBD, 
 EBC trong hình vẽ.
	b) So sánh các góc BAE, AED, EDB, ABD, BDC
Bài 8. Cho góc xOy tù. Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 900. Vẽ tia On nằm trong góc xOy sao cho = 900.
	a) Kể tên các góc có trong hình vẽ.
	b) Kể tên các cặp góc phụ nhau.
	c) So sánh góc mOy và nOy.
	d) Nếu = 1260. Tính số đo của .
Bài 9. Biết tia OA nằm giữa hai tia OB và OC và = 480, = 390.
	a) Tính 
	b) Gọi OD là tia đối của OC. Tính, 
Bài 10. Gọi O là một điểm trên đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot, Oz sao cho =1210, = 460
	a) Tính số đo của góc yOz
	b) Tính số đo của góc zOt
	c) Gọi Om là tia đối của tia Oz. So sánh và 
Bài 11. Cho hai góc kề nhau: và . Gọi OA và OB lần lượt là các tia phân giác của và . Tính biết rằng + = 1050.
Bài 12. Cho hai góc AOB và BOC kề nhau, gọi OD là phân giác .
	a) Chứng minh tia OB nằm giữa hai tia OD và OC.
	b) Chứng minh 
	c) Giả sử > chứng minh tia OE nằm giữa 2 tia OB và OC.
	 Suy ra	 
	d) Trong trường hợp < kết quả câu (c) sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 13. Cho = 1000 và Oz là phân giác góc xOy, vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho = 750.
	a) Tính 
	b) Chứng tỏ rằng tia Ot là phân giác của 
Bài 14. Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứ tự đó sao cho < 1800 =. Gọi Ox là tia phân giác của , chứng tỏ Ox cũng là phân giác của 
Bài 15. Cho đoạn thẳng OO' bằng 2cm.
	a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại C và cắt đường thẳng OO' ở D.
	b) Vẽ đường tròn tâm O' bán kính bằng 1cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại E và cắt đường thẳng OO' tại F. Hai đường tròn trên cắt nhau ở A và B.
	c) Hãy kể tên đường kính của đường tròn (0; 2cm) và đường kính của đường tròn (0; 1,5cm) và các dây cung của hai đường tròn trên, rồi tính các đường kính đó.
	d) Hãy chứng tỏ E là trung điểm của OO'.
	e) Tính độ dài đoạn thẳng DF.
Bài 16. Cho DABC, I là một điểm nằm trong DABC. Tia AI cắt đường thẳng BC tại D.
	a) Giải thích vì sao điểm D nằm giữa hai điểm B và C và điểm I nằm giữa A và D.
	b) Tia CI cắt AB ở E và tia BI cắt AC tại F. Hãy kể tên tất cả các tam giác trong hình vẽ.
Bài 17. Cho DABC. Vẽ đường thẳng a không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt cạnh AB. Chứng minh rằng đường thẳng a cắt một và chỉ một trong hai cạnh AC và BC.
Bài 18. Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Trên tia Oy lấy điểm A, trên tia Ox lấy điểm B, trên tia AD lấy điểm C sao cho AB < AC
	a) Tia Ox có nằm giữa hai tia OA và OC không? Vì sao?
	b) Cho ; Tính số đo góc AOC.
Bài 19. Cho hai góc kề nhau AOB và BOC sao cho = 500; = 800. Vẽ tia OD là tia đối của tia OC.
	a) Tính số đo góc AOC.
	b) Chứng tỏ tia OA nằm giữa hai tia OB và OD.
	c) Tia OA có phải là phân giác của ? Vì sao?
Bài 20. Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.
Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
Bài 21.Cho góc aOb và tia Ot nằm giữa Oa, Ob. Các tía Om, On theo thứ tự là tia phân giác của góc aOt và góc bOt . Chứng tỏ rằng .
Bài 22. Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng chứa tia OB với bờ là đường thẳng OA, vẽ tia Oy sao cho AÔy > AÔB. Chứng tỏ rằng:
 a) Tia OB nằm giữa hai tia Ox, Oy.
 b) 
Bài 23: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy bằng 600, góc xOz bằng 1200.
 a, Tính góc yOz? b,Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không?
 c, Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính góc kề bù với góc yOz?
Bài 24: Cho xOy và yOz là hai góc kề bù, Gọi Ot và Ot’ lần lượt là tia p/g của góc xOy và góc yOz. Tính góc tOt’.
Bài 25. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 700
a) Tính góc zOy?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 1400. Chứng tỏ tia Oz là tia p/g của góc xOt?
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm.
Bài 26. Vẽ tam giác ABC biết: 
a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm	b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm.
Bài 27: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho xOt=650; xOy=1300.
Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
Tính số đo yOt? 3, Tia Ot có là tia phân giác của xOy không ? Vì sao?
Bài 28: Cho hai tia Oy và Ot cùng nằm trên nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox. Biết xOt=400; xOy=1100.
Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao? 
Tính số đo yOt 3. Gọi tia Oz là tia đối của tia Ox. Tính số đo zOy
Tia Oy có phải là tia phân giác của zOt không? Vì sao?
Bài 29: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy=400; xOz=1200. Vẽ Om là phân giác của xOy , On là phân giác của xOz.
 1. Tính số đo của xOm ; xOn ; mOn? 2. Tia Oy có là tia phân giác của mOn không ? Vì sao?
Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính số đo của zOt?
Bài 30: Cho hai góc kề bù CBA và DBC với CBA=1200
Tính số đo DBC
 2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ DBM=300.
 Tia BM có phải là tia phân giác của DBC không? Vì sao?
Bài 31: Vẽ góc bẹt xOy . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ xOt=1500, xOm=300
 1. Tính số đo mOt=?
Vẽ tia Oz là tia đối của tia Om. Tia Oy có phải là tia phân giác của zOt không? Vì sao?
Bài 32: Cho xOy=1200 kề bù với yOt. 1. Tính số đo yOt = ?
2. Vẽ tia phân giác Om của xOy. Tính số đo của mOt = ? 3.Vẽ tia phân giác On của yOt .Tính số đo của mOn = ?
Bài 33: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa