Các dạng toán và phương pháp giải phần tam giác đồng dạng

 vị trí của m và m' để 
1
AB
+
1
CD
 đạt giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
5. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bìa đó
theo đường chéo . Diện tích phần bìa chồng lên nhau bằng mấy phần diện tích
tấm bìa hình chữ nhật?
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC
theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 
1
GA ′
+
1
GB ′
=
1
GC ′
.
Xem lời giải tại:
7. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình có
cùng đơn vị đo là cm.
Xem lời giải tại:
8. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn
thẳng CD.
a.  Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
b.  Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sánh hai
tỉ lệ 
AB
A ′B ′
 và 
MN
M ′N ′
Xem lời giải tại:
9. Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho 
MA
MB
=
1
2
. Tính các tỉ số 
AM
AB
;
MB
AB
?
Xem lời giải tại:
10. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
a.  Biết AB = 20 cm,
CA
CB
=
2
3
. Tính độ dài CA, CB.
b.  Biết 
CA
AB
=
m
n
. Tính tỉ số 
CA
CB
 ?
Xem lời giải tại:
11. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của
tia BA sao cho 
CA
CB
=
DA
DB
= 2. Biết CD = 4 cm, tính độ dài AB?
Xem lời giải tại:
12. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy,
cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2
cm; BF = 6 cm.
Xem lời giải tại:
13. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho 
BD
BC
=
1
4
. Điểm E thuộc đoạn
thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số 
AK
KC
 ?
Xem lời giải tại:
14. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy,
cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. 
Chứng minh rằng: 
AE
AD
+
CF
BC
= 1. 
Xem lời giải tại:
15. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB (
F ∈ AC). Tính: 
AE
AB
+
AF
AC
?
Xem lời giải tại:
16. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần
lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F.
Chứng minh rằng: AB2 = AD. AF.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với hai
đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sánh các tỉ số:
a. 
AM
AD
 và 
BN
BC
.
b. 
AM
MD
 và 
BN
NC
.
c. 
MD
DA
 và 
NC
CB
.
Xem lời giải tại:
ĐỊNH LÝ TA‐LET ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA ‐ LET
18. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình và giải thích vì sao chúng
song song.
Xem lời giải tại:
19. Tính các độ dài x, y trong hình vẽ.
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
20. Tính độ dài x, y theo a trên hình vẽ, biết DM / /EN / /BC.
Xem lời giải tại:
21. Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tính tỉ
số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
Xem lời giải tại:
22. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d / /BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo
thứ tự tại B’, C’, H’.
a.  Chứng minh rằng: 
AH ′
AH
=
B ′C ′
BC
.
b.  Áp dụng: Cho biết AH ′ =
1
3
AH và SΔABC = 67, 5 cm
2. Tính SΔAB ′C ′?
Xem lời giải tại:
23. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI
= IH. Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC. (M, E  ∈  AB; N, F  ∈  AC)
a.  Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF.
b.  Tính SMNFE, biết SΔABC = 270 cm
2.
Xem lời giải tại:
24. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Đường thẳng d / /AB, cắt các cạnh bên và
đường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại các điểm M; N; P; Q.
Chứng minh rằng: MN = PQ.
Xem lời giải tại:
25. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD
= 5,6 cm. 
a.  Tính MN; AB?
b.  So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Xem lời giải tại:
26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy
cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho 
AM
MD
=
1
2
.
a.  Tính tỉ số 
BN
NC
 ?
b.  Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN?
Xem lời giải tại:
27. Cho ΔABC, Aˆ = 1200, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD
(D ∈ BC).
Xem lời giải tại:
28. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).
a.  Chứng minh DE // BC.
b.  Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm.
Xem lời giải tại:
29. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho 
AE
ED
=
p
q
 . 
Kẻ EF / /CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF =
p. CD + q. AB
p + q
 .
Xem lời giải tại:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA
TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
30. Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết 
AD = AB = √5cm, BD = 2cm. Tính độ dài DC.
Xem lời giải tại:
31. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác
BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn: 
BI
BD
.
CI
CE
=
1
2
Xem lời giải tại:
32. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là
chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD.
Chứng minh rằng: AD ≤
BM + CN
2
.
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 6cm. Hai tia phân giác trong
AD và BE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm
G của tam giác ABC song song với BC.
Xem lời giải tại:
34. Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường phân giác AD của 
^
BAC (D ∈ BC).
a.  Tính DB, DC?
b.  Tính tỉ số diện tích của ΔABD và ΔACD
Xem lời giải tại:
35. Cho ΔABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB).
Tính 
DB
DC
.
EC
EA
.
FA
FB
 ?
Xem lời giải tại:
36. Cho ΔABC, Aˆ = 900, đường phân giác AD (D ∈ BC). Biết DB = 15 cm, DC =
20 cm. Tính AB, AC.
Xem lời giải tại:
37. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = AC = 1 dm, đường phân giác BD (D ∈ AC). Tính
AD, DC.
Xem lời giải tại:
38. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD
của 
^
BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a.  Tính BD, DC, DE?
b.  Cho biết SΔABC = a cm
2. Tính SΔABD ; SΔADE ; SΔDCE?
Xem lời giải tại:
39. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC).
Tia phân giác của 
^
HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của 
^
HAC cắt HC tại E.
a.  Tính AH.
b.  Tính DH, HE.
Xem lời giải tại:
40. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường
phân giác của ΔABC. Tính BI.
Xem lời giải tại:
41. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD (
D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC).
a.  Tính BD, DC, DE.
b.  Tính SΔABD; SΔACD ?
Xem lời giải tại:
42. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC)
a.  Tính AD, DC.
b.  Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.
Xem lời giải tại:
43. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính 
^
CMN, biết 
^
BAC = 500.
Xem lời giải tại:
44. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết 
AD
DC
=
2
3
;
AE
EB
=
5
6
.
Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm.
Xem lời giải tại:
45. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). Điểm
I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a.  Tính tỉ số 
AE
EC
.
b.  Tính AE, EC.
Xem lời giải tại:
46. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, Aˆ = 360
Chứng minh: a2 + ab − b2 = 0.
Xem lời giải tại:
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
47. Cho ΔABC có: AB = 3 cm; BC = 5 cm; CA = 7 cm. ΔA ′B ′C ′đồng dạng với 
ΔABC, có cạnh nhỏ nhất là 4,5 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔA ′B ′C ′ .
Xem lời giải tại:
48. Cho ΔABC có: AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm. Tính các cạnh của 
ΔA ′B ′C ′ , biết ΔA ′B ′C ′đồng dạng với ΔABC và:
a.  A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10, 8 cm.
b.  A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm.
Xem lời giải tại:
49. Cho ΔA ′B ′C ′ ∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k =
3
5
 .
a.  Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b.  Cho hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40 dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
Xem lời giải tại:
50. Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =
1
3
AB. Trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE =
1
3
AC. Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC, tìm
tỉ số đồng dạng?
Xem lời giải tại:
51. Cho hình thang ABCD (AB / /CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. 
Chứng minh rằng: ΔADE; ΔEBA; ΔBEC đồng dạng từng đôi một.
 Xem lời giải tại:
52. Chu vi của một tam giác bằng 
11
13
 chu vi của một tam giác khác đồng dạng
với nó. Hiệu hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng 1 cm. Tính các cạnh đó.
Xem lời giải tại:
53. Cho hình thang cân ABCD (AD / /BC), AD = a, BC = b (a > b). Gọi K là trung
điểm của AD, KB cắt AC tại M, KC cắt BD tại N. Tính độ dài MN?
Xem lời giải tại:
54. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, 
^
ACB = 1200. Tính độ dài phân giác của 
^
ACB.
Xem lời giải tại:
55. Cho ΔABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho 
MB
MC
=
1
2
. Kẻ MD // AC (D ∈ AB),
ME // AB (E ∈ AC).
a.  Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng
b.  Tính chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC bằng 24 cm.
Xem lời giải tại:
56. Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k =
2
5
a.  Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho
b.  Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm
Xem lời giải tại:
57. Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho 
MB
MC
=
2
3
. Kẻ MH // AC (H ∈ AC),
MK // AB (K ∈ AC)
a.  Tính MB, MC biết BC = 25 cm
b.  Tính chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC bằng 30 cm
c.  Chứng minh: HB.MC = BM. KM.
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH
58. Cho điểm O nằm trong ΔABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng OA, OB, OC.
a.  Chứng minh: ΔPQR ∼ ΔABC
b.  Tính chu vi ΔPQR, biết chu vi ΔABC bằng 540 cm.
Xem lời giải tại:
59. Cho tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm, đường
chéo BD = 6 cm. Chứng minh:
a.  ΔABD ∼ ΔBDC
b.  Tứ giác ABCD là hình thang.
Xem lời giải tại:
60. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = 24 cm, BC = 26 cm và 
ΔIMN, Iˆ = 900, IN = 25 cm, MN = 65 cm.
Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN
Xem lời giải tại:
61. Cho ΔABC, Aˆ = 900 và ΔA ′B ′C ′ ,
^
A ′ = 900. Biết 
AB
A ′B ′
=
BC
B ′C ′
= 2. 
a.  Tính 
AC
A ′C ′
= ?
b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C ′
Xem lời giải tại:
62. Cho ΔA ′B ′C ′ ∼ ΔABC. Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm và nửa chu
vi của ΔA ′B ′C ′  là 30 cm. Tính độ dài các cạnh của ΔA ′B ′C ′ .
Xem lời giải tại:
63. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 
3
4
 và hiệu hai cạnh tương ứng
của chúng là 2 cm. Tính hai cạnh đó.
Xem lời giải tại:
64. Cho ΔABC có AB :BC :AC = 4: 5 : 6. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ nhất
của ΔDEF là 8 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔDEF.
Xem lời giải tại:
65. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm.  Gọi ha, hb, hc là chiều
cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam
giác có ba cạnh bằng ha, hb, hc.
Xem lời giải tại:
66. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC.
a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng.
b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm.
Xem lời giải tại:
67. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
KM, KN, MN.
a.  Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng?
b.  Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED.
Xem lời giải tại:
68. Cho ΔABC có AB :BC :AC = 2: 5 : 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEF
là 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF.
Xem lời giải tại:
69. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc. Gọi ha, hb, hc là chiều
cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam
giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC.
Xem lời giải tại:
70. Cho ΔABC, Aˆ = 900 và ΔA ′B ′C ′ ,
^
A ′ = 900. Biết 
AB
A ′B ′
=
BC
B ′C ′
= k
a.  Tính 
AC
A ′C ′
b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C ′
c.  Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′B ′C ′ .
Xem lời giải tại:
71. Cho ΔABH, Hˆ = 900, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy
điểm C sao cho AC =
5
3
AH.
a.  Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH
b.  Tính 
^
BAC = ?
Xem lời giải tại:
72. Cho tứ giác ABCD có: 
^
BAD = 900,
^
CBD = 900, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm.
a.  Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC
b.  Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH
73. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M
sao cho AM = 10 cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm. Tính độ dài
MN.
Xem lời giải tại:
74. Cho hình thang ABCD (AB / /CD) có AB = 4 cm, CD = 16 cm, BD = 8 cm.
a.  Biết 
^
BAD = 1300, tính 
^
DBC = ?
b.  Tính tỉ số 
AD
BC
= ? .
Xem lời giải tại:
75. Cho ΔABCcó AB = 4 cm. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 2 cm, DC = 6
cm. 
Biết 
^
ACB = 200, tính 
^
ABD?
Xem lời giải tại:
76. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Dˆ = 900), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9
cm.
Tính độ dài BC.
Xem lời giải tại:
77. Cho hình bình hành ABCD, Aˆ > 900, các đường cao AH, AK (
H ∈ CD; K ∈ BC).
So sánh 
^
AKH và 
^
ACH.
Xem lời giải tại:
78. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tính tỉ số 
Bˆ
Cˆ
.
Xem lời giải tại:
79. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của
các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF.
a.  So sánh 
EB
BA
 và 
AD
DF
 .
b.  Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF.
c.  Tính 
^
BID = ? .
Xem lời giải tại:
80. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Dˆ = 900), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD =
35 cm. 
Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính 
^
BEC?
Xem lời giải tại:
81. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của 
ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC.
a.  So sánh 
^
ABE và 
^
ACB.
b.  Chứng minh EM⊥BD.
Xem lời giải tại:
82. Cho ΔABC. Đường thẳng d / /BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho 
DC2 = BC. DE.
a.  So sánh ΔDEC và ΔCDB.
b.  Nêu cách dựng DE.
Xem lời giải tại:
83. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tia
CG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng
tâm của ΔABC
Xem lời giải tại:
84. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết 
AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm;
^
ADB = 450. Tính 
^
BCD ?
Xem lời giải tại:
85. Cho ΔABC và ΔDEF có Bˆ = Eˆ; BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm.
Tính AC và DF.
Xem lời giải tại:
86. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho 
OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho 
OA ′ = 12cm; OC = 3cm.  Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho 
OB = 6cm; OB ′ = 18cm.
a.  Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′B ′
b.  Tính các tỉ số 
AB
A ′B ′
;
BC
B ′C ′
;
AC
A ′C ′
Xem lời giải tại:
87. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng 
OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng 
OC = 8cm; OD = 10cm.
a.  Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD.
b.  Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC
Xem lời giải tại:
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG GÓC ‐ GÓC
88. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB,
cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K,
đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.
Chứng minh rằng: 
AF
AB
+
BE
BC
+
CN
CA
= 1.
 Xem lời giải tại:
89. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi
D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D
trên AC, E' là hình chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD' và EE'. Chứng
minh rằng ba điểm H, K ,I thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
90. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường
thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E
thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của
BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng:
FH
BC
+
MK
AC
+
DE
AB
= 2.
Xem lời giải tại:
91. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D thuộc cạnh
AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho 
^
ADE = Bˆ. Gọi G, H theo thứ tự là hình chiếu
của E, D trên BC. Tính tổng DE + EG + DH.
Xem lời giải tại:
92. Các đáy của một hình thang là a và b (a > b). Hãy xác định độ dài đoạn thẳng
song song với cạnh đáy của hình thang và chia hình thang thành hai phần có
diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
93. Giả sử AC là đường chéo lớn nhất trong hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE
vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc
đường thẳng AD). Chứng minh rằng:
AB. AE + AD. AF = AC2
Xem lời giải tại:
94. Cho ΔABC có Aˆ = 900 và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hình
vẽ)
Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau.
Xem lời giải tại:
95. Hình thang ABCD (AB//CD) có 
AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm;
^
DAB =
^
DBC
a.  Chứng minh rằng ΔADB ∼ ΔBCD
b.  Tính độ dài các cạnh BC, CD
Xem lời giải tại:
96. Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm
E sao cho DE / /BC.
a.  Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC và viết tỷ số đồng dạng.
b.  Nếu BC = 3ED, AB = 6cm tính độ dài của BD.
Xem lời giải tại:
97. Cho ΔABC trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
^
ADE =
^
ACB. Chứng minh rằng:
a.  ΔADE ∼ ΔACB
b.  AD. AB = AE. AC
Xem lời giải tại:
98. Cho ΔABC có Aˆ = 900, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AH
tại F.
Chứng minh rằng 
FH
FA
=
EA
EC
.
Xem lời giải tại:
99. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang,
AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm;
^
DAB =
^
DBC.
Xem lời giải tại:
100. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD.
a.  Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC
b.  Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng
minh rằng 
OH
OK
=
AB
CD
Xem lời giải tại:
101. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc Aˆ cắt
cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng
AD.
a.  Tính tỉ số 
BM
CN
b.  Chứng minh rằng 
AM
AN
=
DM
DN
Xem lời giải tại:
102. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của 
^
BDE. Chứng minh rằng 
BD. CE =
BC2
4
Xem lời giải tại:
103. Cho ΔABC và ΔA ′B ′C ′  biết Aˆ +
^
A ′ = 1800; Bˆ =
^
B ′ . Chứng minh rằng 
AB. A ′B ′ + AC. A ′C ′ = BC. B ′C ′
Xem lời giải tại:
104. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2Bˆ.  Chứng minh rằng 
a2 = b2 + bc
Xem lời giải tại:
105. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP.
Chứng minh rằng DH⊥HQ
Xem lời giải tại:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
106. Cho ΔABC : Aˆ = 900; AC = 9 cm; BC = 24 cm. Đường trung trực của BC cắt
đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn CD.
Xem lời giải tại:
107. Cho ΔABC; Aˆ = 900; AC = 4 cm; BC = 6 cm. Kẻ Cx⊥BC (tia Cx và điểm A
khác phía so với đường thẳng BC). Trên Cx lấy điểm D sao cho BD = 9 cm. Chứng
minh BD / /AC.
Xem lời giải tại:
108. Cho ΔABC có Aˆ = 900; AH⊥BC (H ∈ BC). Chứng minh AH2 = BH. CH.
Xem lời giải tại:
109. Cho ΔABC có Aˆ = 900; AH⊥BC (H ∈ BC); MB = MC (M ∈ BC). Tính
diện tích ΔAHM biết BH = 4 cm, CH = 9 cm.
Xem lời giải tại:
110. Cho ΔABH; Hˆ = 900 có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy
điểm C sao cho 
AC
AH
=
5
3
.
a.  Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH.
b.  Tính 
^
BAC?
Xem lời giải tại:
111. Cho ΔABC có  Aˆ = 900; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = 8 cm, BC = 20 cm. Gọi D là
hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.  Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC.
b.  Tính SΔADE ?
Xem lời giải tại:
112. ΔABC có Cˆ = 900; CH⊥AB (H ∈ AB). Trên CH lấy điểm E, qua B kẻ 
BD⊥AE (D ∈ AE). Chứng minh rằng:
a.  AD. AE + BA. BH = AB2
b.  AD. AE − HA. HB