Các dạng toán và phương pháp giải phần hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, diện tích của ABCD và
ABC'D' lần lượt là 2a2 và a2√5. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Xem lời giải tại:
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 60cm3, diện tích toàn phần
là 94cm2 và AB + BC = 7cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, AA'.
Xem lời giải tại:
3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là hai
điểm di động trên các đoạn thẳng AD' và BC'. Tìm độ dài nhỏ nhất, lớn nhất của
đoạn MN theo a.
Xem lời giải tại:
4. Cho một hình lập phương. Người ta đặt các chấm tròn vào hình lập phương
đó ở mỗi đỉnh , ở trung điểm của mỗi cạnh, ở tâm của mỗi mặt và ở tâm của hình
lập phương.
a.  Có tổng cộng bao nhiêu chấm tròn.
b.  Trong các chấm tròn đó có bao nhiêu bộ ba chấm tròn thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
5. Một bể bơi hình hộp chữ nhật dài 12m; rộng 4,5 m; nước cao 1,5m. Tính thể
tích nước trong bể.
Xem lời giải tại:
6. Đường chéo của một hình lập phương bằng √12(cm). Tính cạnh của hình lập
phương đó.
Xem lời giải tại:
7. Tính cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 cm2
Xem lời giải tại:
8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng ba cạnh xuất phát từ đỉnh A
bằng 29 cm, diện tích toàn phần bằng 552 cm2. Tính độ dài đường chéo AC’
Xem lời giải tại:
9. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, chiều cao 
AA ′ = a; 
^
A ′AC ′ = 450. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Xem lời giải tại:
10. Cho hình lập phương cạnh 6 được tạo bởi 216 hình lập phương cạnh nhỏ
cạnh 1. Người ta sơn tất cả 6 mặt của hình lập phương lớn. Tính số lượng các
hình lập phương nhỏ cạnh 1 mà :
a.  Được sơn đúng ba mặt.
b.  Được sơn đúng hai mặt.
c.  Được sơn đúng một mặt.
Xem lời giải tại:
11. Hình bên biểu diễn một chiếc hộp, trong đó mỗi mặt phía trước và phía sau
đều gồm hai hình chữ nhật, sáu mặt còn lại là những hình chữ nhật, kích thước
bằng đề‐xi‐mét được ghi trên hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của chiếc hộp.
Xem lời giải tại:
12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D , có đáy ABCD là hình vuông và chiều
cao bằng h ; 
^
B ′AD ′ = 600. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Xem lời giải tại:
13. Tính độ dài các kích thước hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4,
5. Thể tích của hình hộp là 480 cm3.
Xem lời giải tại:
14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. O’ là
giao điểm của A’C’ và B’D’. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)
Xem lời giải tại:
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với cạnh
huyền BC = 5cm. Biết diện tích xung quanh là 108cm2, diện tích toàn phần là
120cm2. Tính độ dài các cạnh của mặt đáy.
Xem lời giải tại:
16. Tính diện tích xung quanh nhỏ nhất của một hình lăng trụ đứng có thể tích 
500cm3, chiều cao 20cm và đáy là một hình thoi.
Xem lời giải tại:
17. Tính thể tích lớn nhất của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có
cạnh huyền là √50cm, chiều cao 8cm.
Xem lời giải tại:
18. Cho các hình lăng trụ đứng sau đây: 
a.  Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần cho hình vẽ a.
b.  Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần cho hình vẽ b.
Xem lời giải tại:
19. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.
Biết AB = 16 cm, BC = 17 cm, CD = 24 cm, CC ′ = 20 cm. Tính diện tích toàn
phần, thể tích của hình lăng trụ.
Xem lời giải tại:
20. Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông. Chiều cao
của lăng trụ đứng (là chiều dài của nhà kho) bằng 6 m. Đường cao của đáy (là
chiều rộng của nhà kho) bằng 5 m. Các cạnh đáy của hình thang vuông dài 3 m
và 4 m. Tính thể tích của nhà kho.
Xem lời giải tại:
21. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng, biết rằng đáy là hình thoi có các
đường chéo bằng 10 cm và 24 cm, diện tích toàn phần của lăng trụ bằng 1280 
cm2.
Xem lời giải tại:
22. Hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết 
AB = 3cm; AC = 4cm; BC ′ = 13cm.
a.  Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ
b.  Tính thể tích của lăng trụ
Xem lời giải tại:
23. Một lăng trụ đứng có đáy là hình thang mà đáy lớn 6 cm, đáy nhỏ 4 cm và
cạnh bên 2 cm, góc ở đáy bằng 600. Biết thể tích của hình lăng trụ bằng 
25√3 cm2, tính chiều cao của hình lăng trụ.
Xem lời giải tại:
24. Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA ′ = 2a. Tính thể
tích lăng trụ.
Xem lời giải tại:
25. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. M là trung điểm của B’C’. Biết 
^
AMA ′ = 450, AA ′ = a
a.  Tính cạnh đáy của lăng trụ.
b.  Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.
Xem lời giải tại:
26. Một lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm. Đáy lăng trụ là một tam giác vuông có
cạnh huyền 13 cm và diện tích là 30 cm2. Tính diện tích xung quanh và diện tích
toàn phần của lăng trụ.
Xem lời giải tại:
27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 3cm, AB = 4cm, BD ′ = 13cm.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Xem lời giải tại:
28. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Biết A ′C = 5cm. Đường cao tam giác
đều bằng 2√3 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình
lăng trụ
Xem lời giải tại:
HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT
BÀI TẬP LIÊN QUAN
29. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 3cm, đáy là một hình vuông cạnh 2cm.
Một hình chóp tứ giác đều cũng có chiều cao 3cm, diện tích xung quanh bằng
diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Tính độ dài cạnh đáy của hình
chóp.
Xem lời giải tại:
30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều cạnh a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Gọi D là trung điểm của đường cao SH.
a.  Tính MN theo a.
b.  Chứng minh rằng 
^
ADB =
^
BDC =
^
CDA = 900.
Xem lời giải tại:
31. Cho hình chóp đều S.ABC. Trên các cạnh bên SA, SB, SC lấy theo thứ tự các
điểm A', B', C' sao cho 
SA ′
SA
=
SB ′
SB
=
SC ′
SC
=
1
3
.
a.  Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C') song song với mặt phẳng (ABC).
b.  Gọi M là trung điểm của BC, M' là giao điểm của SM với B'C'. Chứng minh
rằng A'M' // AM.
c.  Cho biết bốn mặt của hình chóp đều S.ABC là các tam giác đều có cạnh bằng
6cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của mỗi hình chóp S.ABC và
S.A'B'C'.
Xem lời giải tại:
32. Một hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn là 2a, cạnh đáy nhỏ là a, góc
giữa đường cao và cạnh bên bằng 300. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình
chóp cụt.
Xem lời giải tại:
33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, 
^
BAD = 600; cạnh bên
SA vuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng SB và CD bằng 600. Tính thể tích
và diện tích xung quanh của hình chóp.
Xem lời giải tại:
34. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 3 cm và độ
dài cạnh đáy bằng 8 cm. 
Xem lời giải tại:
35. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 2a,
độ dài cạnh đáy bằng a. 
Xem lời giải tại:
36. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 12 cm, cạnh bên 13 cm.
Xem lời giải tại:
37. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt tứ giác đều
có các cạnh bằng 10 cm và 20 cm, cạnh của mặt bên bằng 13 cm.
Xem lời giải tại:
38. Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB⊥mp(ABC). Biết 
SA = 10cm; AB = 8cm; AC = 6cm.
a.  Chứng minh SB⊥AC
b.  Chứng minh SA⊥AC
c.  Tính độ dài đoạn thẳng SB; SC; BC
Xem lời giải tại:
39. Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy là 25 cm và 15
cm còn diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. Tính diện tích toàn
phần và chiều cao của hình chóp cụt.
Xem lời giải tại:
40. S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (hình dưới). Gọi H là tâm của đáy,
biết HM = 12cm, chiều cao SH = 35cm. Hãy tính diện tích đáy và thể tích hình
chóp.
Xem lời giải tại:
41. Tính thể tích hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6 cm.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 cm, các mặt bên là các tam
giác vuông
a.  Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b.  Tính thể tích của hình chóp
Xem lời giải tại:
43. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. A1B1C1D1 có AB = a, A1B1 = b (a > b)
. Một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp cụt cắt các cạnh 
AA1; BB1; CC1; DD1 theo thứ tự A2; B2; C2; D2 và chia hình chóp cụt thành
hai phần có thể tích bằng nhau. Gọi x là cạnh hình vuông A2B2C2D2, chứng minh
rằng : x3 =
a3 + b3
2
Xem lời giải tại: