Các dạng toán và phương pháp giải phần bất phương trình bậc nhất một ẩn

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP
CỘNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. So sánh
a.  15 + ( − 10) và 12 + ( − 10)
b.  ( − 5)2 + 8 và 25 + 8
c.  17– 20 và 19– 20
d.  252 + 11 và 250 + 11
Xem lời giải tại:
2. Cho m bất kì, hãy so sánh
a.  1 + m và 7 + m
b.  m– 2 và 3 + m
c.  m– 1 và m
d.  12– m và – 5– m
Xem lời giải tại:
3. Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các số? Vì sao?
a.  −7 ≤ − 6 − 1
b.  12 < ( − 3).5
c.  5.( − 3) > − 16
d.  4.( − 2) > ( − 7). ( − 2)
Xem lời giải tại:
4. Cho m < n hãy so sánh
a.  m + 3 và n + 3
b.  m– 5 và n– 5
Xem lời giải tại:
5. Hãy so sánh các biểu thức sau (không tính toán)
a.  −√7 + 1 và −√3 + 1
b.  −
2
5
+
3
10
 và −2 +
3
10
c.  3, 5 − 8 và 2, 5 − 8
Xem lời giải tại:
6. Cho a– 7 < 8. Chứng tỏ a < 15. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?
Xem lời giải tại:
7. Chứng minh
a.  Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu 
m + 2 > n + 2 thì m– n > 0
b.  Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu 
m + 1 > n + 2 thì m– n > 1
c.  Chứng tỏ rằng nếu m– n > 0 thì m + 1 > n + 1
Xem lời giải tại:
8. Cho a < b hãy so sánh
a.  a + 7 và b + 8
b.  −12 + a và b– 10
c.  a– 5 và b + 3
d.  a– 2 và 4 + b
Xem lời giải tại:
9. Chứng minh
a.  Cho a < b và c < d. Chứng minh a + c < b + d
b.  Cho a d > 0. Chứng minh a– c < b– d
Xem lời giải tại:
10. Nếu a > b hãy so sánh
a.  a + 3 và b + 3
b.  – 5 + a và – 5 + b
c.  – 2 + a và −7 + b
Xem lời giải tại:
11. Cho a, b là hai số bất kì, chứng tỏ rằng 
a2 + b2
2
≥ ab
Xem lời giải tại:
12. Chứng minh các bất đẳng thức:
a. 
1
1.3
+
1
3.5
+
1
(2n − 1)(2n + 1)
<
1
2
 (với n > 1)
b. 
1
12
+
1
22
+
1
32
+ . . . +
1
n2
<
5
3
 với n > 1
Xem lời giải tại:
13. Với mọi x, y , z chứng minh rằng
a.  x2 + y2 + z2 ≥ 2xy − 2xz + 2yz
b.  x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z)
Xem lời giải tại:
14. Tính gí trị lớn nhất của biểu thức 
C = x6 + y6 biết x2 + y2 = 1
Xem lời giải tại:
15. Cho x > y hãy so sánh:
a.  x + 2014 và y + 2014.
b.  x − 2015 và y − 2015.
c.  x + y và 2y.
Xem lời giải tại:
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP
NHÂN
BÀI TẬP LIÊN QUAN
16. Chứng minh rằng :
a.  a2 + b2 ≥ 2ab.
b.  a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e).
Xem lời giải tại:
17. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
b) (a + b − c)(a − b + c)( − a + b + c) ≤ abc.
Xem lời giải tại:
18. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 3y2 − 2z2 = 0. Chứng
minh rằng z là số lớn nhất trong 3 số đó.
Xem lời giải tại:
19. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ 5.
Xem lời giải tại:
20. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
a. 
x
y
+
y
z
+
z
x
≥ 3.
b. 
x2
y2
+
y2
z2
+
z2
x2
≥
x
y
+
y
z
+
z
x
.
Xem lời giải tại:
21. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng:
a. 
1
a
+
1
b
≥
4
a + b
b. 
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
a + b + c
Xem lời giải tại:
22. Cho x và y là các số dương thỏa mãn: x3 + y4 ≤ x2 + y3. Chứng minh rằng:
a.  x3 + y3 ≤ x2 + y2
b.  x2 + y3 ≤ x + y2
Xem lời giải tại:
23. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1
a + 3b
+
1
b + 3c
+
1
c + 3a
≥
1
a + 2b + c
+
1
b + 2c + a
+
1
c + 2a + b
.
Xem lời giải tại:
24. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng :
1
a3 + b3 + abc
+
1
b3 + c3 + abc
+
1
a3 + c3 + abc
≤
1
abc
.
Xem lời giải tại:
BPT MỘT ẨN VÀ BPT BẬC NHẤT MỘT
ẨN
BÀI TẬP LIÊN QUAN
25. Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức 
5 − 2x
6
 lớn hơn giá trị của phân
thức 
5x − 2
3
.
Xem lời giải tại:
26. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 
2(3x − 4) < 3(4x − 3) + 16 và 4(1 + x) < 3x + 5.
Xem lời giải tại:
27. Giải các bất phương trình:
a.  (x − 1)2 > x(x + 3);
b.  (x − 2)(x + 2) < x(x − 4).
Xem lời giải tại:
28. Giải bất phương trình:
x + 4
195
+
x + 5
194
+
x + 6
193
>
x + 7
192
+
x + 8
191
+
x + 9
190
Xem lời giải tại:
29. Giải các bất phương trình:
a.  −x2 + 6x − 5 < (x − 5)(x + 6).
b.  x4 + 35x2 + 24 ≥ 10x3 + 50x.
Xem lời giải tại:
30. Cho biểu thức:
A =
3
x + 5
−
3x − 15
2x − 15
.
2x − 15
x2 − 25
− 2x + 15 : (1 − x).
Tìm x để A ≥ 0.
Xem lời giải tại:
31. Giải bất phương trình: ax + 1 ≥ a2 + x với a là tham số.
Xem lời giải tại:
32. Giải bất phương trình sau: 
b2x + 1
b
<
5
b
+ 5x.
Xem lời giải tại:
33. Giải bất phương trình x +
x − 1
a
<
x + 1
a
− (a − 2)x với a là số đã biết.
Xem lời giải tại:
34. Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm
nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, nếu bỏ qua không trả lời thì được 0 điểm. Bạn
An được 59 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu, sai mấy câu, bỏ qua không trả lời
mấy câu?
[ ( )]
Xem lời giải tại:
35. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a.  3x − 7 ≤ 0
b.  5x + 18 ≥ 0
c.  9 − 2x < 0
d.  11 − 3x > 0
Xem lời giải tại:
36. Cho tập hợp A = {x ∈ N | − 10 ≤ x ≤ 10}. Tìm x ∈ A là nghiệm của bất
phương trình
a.  |x| < 4
b.  |x| > 7
c.  |x| ≤ 2
d.  |x| ≥ 9
Xem lời giải tại:
37. Tìm x
a.  Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 17– 3x ≥ 0
b.  Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 4x + 13 > 0
c.  Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình: 4x– 19 ≤ 0
Xem lời giải tại:
38. Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề
a.  Tổng hai lần số nào đó và số 3 thì lớn hơn 18 .
b.  Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Xem lời giải tại:
39. Giải bất phương trình:
a.  2x– x(3x + 1) < 15– 3x(x + 2)
b.  4(x − 3)2 − (2x − 1)2 ≥ 12x
c.  5(x − 1) −  x(7 −  x) < x2
d.  18−3x(1  −  x) < 3x2 − 3x  + 10
Xem lời giải tại:
40. Giải bất phương trình:
a. 
2x − 5
3
−
3x − 1
2
<
3 − x
5
−
2x − 1
4
b.  5x −
3 − 2x
2
>
7x − 5
2
+ x
c. 
7x − 2
3
− 2x < 5 −
x − 2
4
d. 
x
8
−
x
4
+
x
2
> x + 5
Xem lời giải tại:
41. Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau:
x + 17
5
−
3x − 7
4
> − 2 (1)
x −
x − 1
3
−
2x − 5
5
+
x + 8
6
> 7 (2)
Xem lời giải tại:
42. Tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình:
a.  2x + 1 > x + 4 và x + 3 < 3x– 5
b.  3x + 5 > 2.(x + 3) và x2 + 2 > x(x + 1)
c. 
x − 5
4
−
2x − 1
2
≤ 3 và 
2x − 3
3
<
x + 1
2
Xem lời giải tại:
43. Giải các bất phương trình:
a.  3(4x + 1) − 2(5x + 2) > 8x − 2
b.  4x2 − 19x + 5 − (2x − 3)2 > 0
c.  5 +
x + 4
5
< x −
x − 2
2
+
x + 3
3
d.  2x3 > x + 1
Xem lời giải tại:
44. Chứng minh rằng các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x
a.  x2 − 4x + 5 > 0
b.  x2 + x + 1 > 0
c.  −x2 + 2x − 2 < 0
d.  −x2 + 3x − 3 < 0
Xem lời giải tại:
45. Tìm x và biểu diễn các giá trị của x trên trục số
a.  (x − 3)(x + 2) − x(x + 4) > 5x − 2
b.  (x − 4)2 − (x + 5)(x − 5) ≥ − 8x + 41
c.  (x − 1)3 + (2 − x) 4 + x + x2 > 17 − 3x(x + 2)
Xem lời giải tại:
46. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương:
a.  4– m =
2
x + 1
b. 
x + 1
1 − m
+
x − 1
1 + m
=
x + m
1 + m
+
2(x − m)
1 − m
Xem lời giải tại:
( )
47. Giải các bất phương trình:
a. 
1 − 5x
x − 1
≥ 1
b. 
−3
x + 2
<
2
3 − x
c. 
5
5x − 1
<
−3
5 − 3x
d.  x2 −  4x  +  3  >  0
Xem lời giải tại:
48. Với giá trị nào của a thì phương trình 
a + 1
x − 1
= 1 − a có nghiệm dương nhỏ
hơn 1 
Xem lời giải tại:
49. Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số:
a.  m(2x − m) ≥ 2(x − m) + 1
b.  m(2  −  x)  +  (m  −  1)2 >  2x  +  5
Xem lời giải tại:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI
BÀI TẬP LIÊN QUAN
50. Giải bất phương trình: 2 | x − 1 | < x + 1.
Xem lời giải tại:
51. Giải các phương trình:
a.  | x − 4 | = 2x − 2
b.  | x2 − 2x − 1 | = 14.
Xem lời giải tại:
52. Giải phương trình:  | | 4x − 2 | − 3 | − | x − 5 | = 1. (*)
Xem lời giải tại:
53. Giải các bất phương trình sau:
a.  | x − 2 | > | 3x + 1 | .
b.  | x − 1 | − | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4.
Xem lời giải tại:
54. Tìm m để hai bất phương trình sau có nghiệm chung duy nhất:
| x − m | ≤ m (1)
| x − m + 1 | ≤ 2m (2)
Xem lời giải tại:
55. Giải phương trình:  | | x | − 3 | = x + 1.
Xem lời giải tại:
56. Giải các bất phương trình:
a.  | − x2 + x − 1 | ≤ | x2 − 3x + 4 | .
b.  | − x2 + 4x − 4 | ≥ | x2 − 6x + 9 |
Xem lời giải tại:
57. Giải phương trình sau:  | x + 5 | + | x + 7 | + | x + 15 | = 4x.
Xem lời giải tại:
58. Giải và biện luận bất phương trình: (m − 2)x ≥ (2m − 1)x − 3. (m là tham số).
Xem lời giải tại:
59. Giải bất phương trình:  | x − 1 | + | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4. 
Xem lời giải tại: