Các công thức lượng giác cơ bản

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:
x
HS
LG
2π3
0o
30 o
45 o
60 o
90 o
180 o
120o
270 o
360 o
Sinx
-
Cosx
-
-
Tanx
||
-
||
Cotx
||
||
-
||
π2Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt:
	Hai góc đối nhau:	Hai góc hơn kém 	Hai góc hơn kém nhau π
	sin(-α) = -sin α	sin(α+π)=-sin α
	cos(-α) = cosα	cos(α+π)=-cosα
tan(-α) = -tan α 	tan(α+π)= tan α
cot(-α) = -cot α	cot(α+π) = cot α
	Hai góc bù nhau	Hai góc phụ nhau
sinπ2-α=cosα 	sin(π – α) = sinα
tanπ2-α=cotαcosπ2-α=sinαcos(π – α) = -cosα
cotπ2-α=tanαtan(π – α) = -tanα
cot(π – α) = -cotα
Các hệ thức cơ bản :
Công thức góc nhân đôi:
 sin2x = 2sinx.cosx
Công thức nhân ba: 
Công thức chia đôi: t = tan:
Công thức hạ bậc:
Hằng đẳng thức thường dùng
Công thức cộng :
 Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
 Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx
Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thànhtích: 
Phương trình lượng giác cơ bản: 
u & v đều có ẩn đối với tan & cot phải đk 
sinu≠0sinv≠0⟺u≠kπv≠kπcosu≠0cosv≠0⟺u≠π2+kπv≠π2+kπĐk: 
cosx±sinx=2cosx∓π4)sinx±cosx=2sin⁡(x±π4)-cosv=cosπ-v-cotv=cot-v-tanv=tan-v-sinv=sin-vChú ý:
Phương trình bậc I theo 1 hs lượng giác
sinx = m 
m≤1⟺-1≤m≤1sinx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi	
Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt:
π2Chú ý:
sinx=±1 ó x= ± +k2𝜋 ; sinx=0 ó x=kπ
cosu = m
m≤1⟺-1≤m≤1cosx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi	
Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt:
π2Chú ý:
cosx=1 ó x= k2π; cosx = -1 ó x= π +k2π; cosx = 0 ó x=	+ kπ
∀m ϵ Rtanx=m 
( )
k ϵ Z
tanx=0Û sinx=0Û x= kπ
∀m ϵ Rcotx = m
( )
k ϵ Z
π2
cotx=0Ûcosx=0Ûx= + kπ
Công thức dạng: A= acosu + bsinu
A= acosu + bsinu 
=a2+b2aa2+b2cosu+ba2+b2sinu
=a2+b2cosucosα+sinusinα**** Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
asin2u + bsinu+c =0
acos2u + bcosu+c =0
Cách giải:
Đặt: t= sinu (hay t= cosu)
Đk: -1≤ t ≤ 1
atan2u + btanu+c =0
acot2u + bcotu+c =0
Cách giải:
Đặt: t= tanu (hay t= cotu)
Phương trình bậc I đối với sin & cos:
acosu + bsinu = c (1)	(với ab≠0)
Đk để pt có nghiệm: a2+b2 ≥ c2
aa2+b2cosu+ba2+b2sinu=ca2+b2Cách giải:
cosucosα+sinusinα=ca2+b2(1)Û 
cosu-α=ca2+b2 Û
 Û
*** Phương trình thuần bậc II cho sin & cos:
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (1)
a2+b2+c 2≠ 0
Cách giải:
C1: Chia làm 2 trường hợp
⟹sinx=±1TH1: cosx = 0 
(1) Û a=d
π2Nếu a=d (sai)
Nếu a=d (đúng) thì pt có 1 họ nghiệm: x= + kπ
TH2: cosx ≠ 0 chia 2 vế của (1) cho cos2x
a21-cos2x+b2sin2x+c21+cos2x=d(1) Û atan2x + btanx + c = d(1 + tan2x)
⇔Acos2x+Bsin2x=D⇔C2 hạ bậc: (1) 
*** Phương trình đối xứng theo sin & cos:
2cos⁡(x+π4)acos±sinx+bsinxcosx+c=0 	(1) (với ab≠0)
1-t22⟹1-t2222Cách giải: Đặt t = cosx- sinx = 
 Đk: - ≤ t ≤ 
 t2= (cosx- sinx)2= 1 – 2sinxcosx sinxcosx = 
⇔(1) at + b +c =0
*** Phương trình đẳng cấp bậc 2,bậc 3 theo sin &cos:
Asin2 x+bsinxcosc+csin2 x =d
Cách giải:
TH1:cosx =0.thế vào pt rồi giải.
TH2:cosx khác 0.chia cả 2 vế cho cos2x.ta được pt chứa tanx.